《（人教B版必修5）1.1.1正弦定理（2）学案（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版必修5）1.1.1正弦定理（2）学案（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】正弦定理( 二)自主学习知识梳理1正弦定理： 2R 的常见变形： (1)_；(2) _； a b (3)a_，b_，c_；(4)_ ，_，C角形面积公式：S_ ，C90，则外接圆半径 R_，内切圆半径r，(1) 若 AB，求证：A；(2)若 ，求证：A角形面积公式的运用例 1 已知面积为 1，B ，2，求各边长以及结注意正弦定理的灵活运用，例如本题中推出 S2R 2借助 该公式顺利解出外接圆半径 文公社】已知三角形面积为 ，外接圆面积为 ，则这个三角形的三边之积为()14A1 B2 C. D412知识点二利用正弦定理证明恒等式例 2 在，求证： b 总结正弦定理的变形公式使
2、三角形的边与边的关系和角与角的关系之间的相互转化的功能更加强大，更加灵活变式训练 2在，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，求证：a 2Bb 2A2ab 用正弦定理判断三角形形状例 3 已知三个内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 ac2b，且2B8B50，求角 B 的大小并判断形状该资料由【语文公社】已知方程 )x0 的两根之积等于两根之和，且 a、b 为两边，A、B 为两内角，试判定这个三角形的形状1借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明2在，有以下结论：(1)ABC ；(2)B )，A B)；(3) ；A 2 2(4) 2
3、 A 2 A 2课时作业一、选择题1在，角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，若 ABC 123，则abc 等于( )A123 B2 34C345 D1 232在，若 ，则( ) A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形3在，(bc )(ac) (ab)456，则 B 等于()A456 B6 54C753 D7 564在，a2 ，则这个三角形一定是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形5在，B60，最大边与最小边之比为( 1)2，则最大角为()3A45 B60 C75 D90二、填空题6在，已知 a3 ， ，S 4 ，则 b7在，若 ，C15
4、0 ，1，则 ，A60，a6 ，b12，S 18 ，则3 3该资料由【语文公社】_，cb 三、解答题9在，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，且 c10，又知 ，求 a、b 及内切圆半径 310在，a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 的对边，若 a2，C ，4 ，求面积 551 弦定理( 二)知识梳理1(1)abc(2)2 R(3)2 2B2(4) 12 12 123. c2 a b 1)在，由大角对大边定理ABab22 文公社】(2)在 ，由正弦定理 a bA 解 0，B 为锐角12 ， 55 2，C 为钝角 ， 5C) 55) 255 255 35S 2R 2122R 2 5
5、 255R 2 ，R . ，即外接 圆面积为 36 2512 2512a2 ，b2 ，c2C 153变式训练 1A设三角形外接圆半径为 R，则由 ，R1，由 S ，1.12 4例 2 证明因为 2R，所以 左边 2 22 2 C C 右边所以等式成立 变式训练 2证明左边4R 2B4R 2A8R 28R 28R 2()8R 2B )8R 22(2A)(2)2C右边等式成立例 3 解2B850，2(2B1)850.4B830，即(21)(23) 或 (舍去)12 3200)，三式联立可求得 a k，b k，c k，72 52 32abc753，即 753.4A由正弦定理：2，C)22，C)0，B
6、C.5C设 C 为最大角，则 A 为最小角，则 AC120， ca 20 A) 20 20 ，32 12 32 12 1.1，A45， C75.62 3解析 ， ，13 223 4 ，b2 文公社】 ，A(0,180)，A 010由正弦定理知 ， 1501010 1028126解析 b 6332S 6 1218 2 3 3 ， 12，c 9解由正弦定理知 ， ba 即 B，A2B.又ab，2A2B ，即 AB 直角三角形，且 C90 ，由，得 a6，br b 8 10210解因为 2 1 ，故 B 为锐角，B 5 45所以 BC) .(34 B) 7210由正弦定理得 c ， 107所以 S 2 2 107 45 87
