《（人教B版）数学必修五名师精品：3.1.1《不等关系与不等式》教案（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）数学必修五名师精品：3.1.1《不等关系与不等式》教案（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供等关系与不等式整体设计教学分析本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小来源:学科网 过本节课的学习， 让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣
2、，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上 点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识三维目标1在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系2会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围3通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘
3、与数学的结构美重点难点教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围来源:学科网教学难点：准确比较两个代数式的大小课时安排1 课时该资料由 友情提供思路 1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课思路 2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的
4、不等关系这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学 生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课推进新课1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“ 不等式”2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，3数轴上的任意两 点与对应的两实数具有怎样的关系？4任意两个实数具有怎样的关系？用逻辑用语怎样表达这个关系？活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同不
5、等关系强调的是关系，可用符号“”“”“” “” “”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“ab”“a b”“ab” “ab” “ab”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可 让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前该资料由 友情提供，进一步学习不等式的有关内容实例 1：某天的天气预报报道，最高气温 32 ，最低气温 26 ：对于数轴上任意不同的两点 A、B，若点 A 在点 B 的左边，则 xAx 例 3：若一个数是非负数，则这 个数大于或等于零实例 4：两点之间线段最短实
6、例 5：三角形两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边 实例 6：限速 40 km/h 的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于 蛋白质的含量 p 应不少于 教师进一步点拨：能够发现身 边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢？学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系那么不等式就是用不等
7、号将两个代数式连结起来所成的式子如75，3414,2x6，a20,34,05 等教师引导学生将上述的 7 个实例用不等式表示出来实例 1，若用 t 表示某天的气温，则 26 t 32 ，若用 x 表示一个非负数，则 x，|，如下图|交换被减数与减数的位置也可以实例 6，若用 v 表示速度，则 v40 km/，对于实例 7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成 f或 p这是不对该资料由 友情提供但可表示为 f p对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论讨论结果：(1)(2)略；(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大(4)对
8、于任意两个实数 a 和 b，在 ab，ab，a b 三种关系中有且仅有一种关系成立用逻辑用语表达为：ab0a b；a b0a b； ab0a 1(教材本节例 1 和例 2)活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟 f(x)3x 2x1，g(x)2x 2x1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是()Af(x) g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D随 x 值变化而变化答案：f(x) g(x)x 22x2(x1) 2110，f(x)g(x) 2已知 x0
9、，比较(x 21) 2 与 x4x 21 的大小解：由(x 21) 2(x 4x 21)x 42x 21x 4x 21x 2.x0，得 x 21) 2x 4x 2 比较下列各组数的大小(ab) (1) 与 (a0，b0)；a 1a 1b(2)a4b 4 与 4a3(ab)该资料由 友情提供：比较两个实数的大小，常根据 实数的运算性质与大小 顺序的关系， 归结为判断它们的差的符号来确定本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点解：(1) 1a 1b a b a b2 4a b a b22a ba0，b0 且 ab，a b0，(ab) 20. 0，即 .a
10、b22a b a 1a 1b(2)a4b 44a 3(ab)(ab)(a b)(a 2b 2)4a 3(ab)(ab)(a 3a 2bb 34a 3)(a b)(a 2ba 3)(a 3)(b 3a 3)(a b)2(3b 2)(ab) 22ab) 22a 2(ab) 20( 当且仅当 ab0 时取等号) ，又 ab，(ab) 20,2a 2(ab) 20.(ab) 22ab) 20.a 4b 44a 3(ab)点评：比较大小常用作差法，一般步 骤是作差变形 判断符号 变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“ 差”变为“积” ，后者将 “差 ”化为一个或几个完全平方式的“和” ，xy，且 y0
11、，比较 与 1 的大小比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们 的差与 0 的大小关系解： 1 x yyxy，xy0.当 y0 时， 0，即 10. 1；x yy xy y0 时， 0，即 10. yy xy 字母 y 取不同范围的值时，差 1 的正负情况不同，所以需对 y 情提供，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于 10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积， 住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由活动：解题关键首先是把文 字 语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法解：设住宅窗户面积
12、和地板面积分别为 a、b，同时增加的面积为 m，根据问题的要求ab，且 10%， 0，于是 10%，a m ab mb abb m a m ab 10%m 宅的采光条件变好了点评：一般地，设 a、b 为正实数，且 ab，m0，则 m a1，a 2，为各项都大于零的等比数列，公比 q1，则( )Aa 1a 8a 4a 5 B a 1a 8a 4a 5Ca 1 a8a 4a 5 Da 1a 8 与 a4a 5 大小不确定答案：a 1a 8)(a 4a 5)a 1a 1q7a 1q3a 1q4a 1(1q 3)q 4(1q 3)a 1(1q) 2(1qq 2)(1q)(1q 2)a n各项都大于零，q 0，即 1q0.又q1，(a 1a 8)(a 4 0，即 a1a 8a 4a 5.来源:学科网资料由 友情提供下列不等式：a 232a；a 2b 22(ab1) ；x 2y 2)A3 B2 C1 D02比较 2x9 与 x6 的大小答案：1C解析：a 2b 22(ab1)(a1) 2(b
