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1、该资料由 友情提供等差数列等差数列的概念、等差数列的通项公式 从容说课来源:Z|xx|节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，纳猜想、采用指导自主学习方法，即学生主动观察分析概括师生互动，形成概念启发引导，演绎结论拓展开放，导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极 性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，到生活离不开数学，决数学问题，使数学生活化，生活数学化.教学重点 理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解
2、决一些简单的问题.教学难点 (1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用;(2)概括通项 公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 教具准备 多媒体课件，投影仪三维目标一、知识与技能确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.二、过程与方法该资料由 友情提供、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.教学过程导入新课师 上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、课本
3、 的 4 个例子)(1)0，5，10，15，20，25，;(2)48，53，58，63，;(3)18，3，(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，.请你们来写出上述四个数列的第 7 项.生 第一个数列的第 7 项为 30，第二个数列的第 7 项为 78，第三个数列的第 7项为 3，第四个数列的第 7 项为 10 510.师 我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第 7 项呢?以第二个数列为例来说一说.生 这是由第二个数列的后一项总比前一项多 5，依据这个规律性我得到了这个数列的第 7项为 78.师 说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看 看以上四个数列
4、有什么共同特征？我说的是共同特征.生 1 每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师 作差是否有顺序，谁与谁相减？生 1 作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师 以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数( 即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个该资料由 友情提供，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d” 表示).（1）公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； 来源:学科网（2）对于数列a
5、n，若 d(与 n 无关的数或字母)，n2，nN *，则此数列是等差数列，d 叫做公差.师 定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，培养学生分析问题、认识问题的能力)生 从“第二项起” 和“ 同一个常数 ”.师 很好！师 请同学们思考：数列(1)、(2)、(3) 、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 生 数列(1)通项公式为 5列 (2)通项公式为 5n+43，数列(3)通项公式为 . 师 好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上
6、，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.合作探究等差数列的通项公式师 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列a n的首项是差是 d，则据其定义可得什么?生 d,即 a2=a1+d.师 对，继续说下去!生 d,即 a3=a2+d=d;d,即 a4=a3+d=d;师 好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生 由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是 an=d.师 很好! 这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 公差 d，便可求得其通项 公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生 前面已学过一种方法叫迭加法，该资料
7、由 友情提供,d, d,a n=d.师 太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了 .教师精讲由上述关系还可得：a m=d,即 a1=d.则 an=d=d+(d=d,即等差数列的第二通项公式 an=d.(这是变通的通项公式 )由此我们还可以得到 .例题剖析【例 1】 （1）求等差数列 8，5，2,的第 20 项;（2）不是等差数列9，的项？如果是，是第几项？分析（1）师 这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第 20 项吗?生 1 这题太简单了! 首项和公差分别是 ,d=5n=20，所以由等差数列的通项公式，得 +(20(师 好!下面我们来看看第（2 ）
8、小题怎么做.分析（2）生 2 由 5,d=5)=数列通项公式为 5-4(由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得5-4(立,解之,得 n=100，即这个数列的第 100 项.师 刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是 an,a1,d,n 组成的方程(独立的量有三个 ).说明:(1)强调当数列a n的项数 n 已知时，下标应是确切的数字；(2)向学生着重点出本问题的实质：要判断不是数列的项，关键是求出数列的通项公式 断是否存在正整数 n，使得 401 成立.【例 2】 已知数列a n的通项公式 an=pn+q， 其中 p、q 是常数，那么这个数列
9、是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？该资料由 友情提供：师 由等差数列的定义，要判定a n是不是等差数列，只要根据什么 ?生 只要看差 n2)是不是一个与 n 无关的常数.师 说得对，请你来求解.生 当 n2 时， 取数列a n中的任意相邻两项 an(n2)-p( q=pn+q-(q)=p 为常数,所以我们说a n是等差数列，首项 a1=p+q，公差为 p.师 这里要重点说明 的是：(1)若 p=0，则a n是公差为 0 的等差数列，即为常数列 q，q，q， .(2)若 p0，则 关于 n 的一次式，从图象上看，表示数列的各点 (n，a n)均在一次函数y=px+q 的图象上，一次
10、项的系数是公差 p，直线在 y 轴上的截距为 q.(3)数列a n为等差数列的充要条件是其通项 an=pn+q(p、q 是常数)，称其为第 3 通项 )求等差数列 3，7，11，的第 4 项与第 10 项.分析：根据所给数列的前 3 项求得首项和公差，写出该数列的通项公式， 从而求出所 求项. 解：根据题意可知 ，d=7. 该数列的通项公式为 +(4，即 n1， nN*).45，a 10=4109.评述：关键是求出通项公式.(2)求等差数列 10，8，6，的第 20 项.解：根据题意可知 0，d=82.所以该数列的通项公式为 0+(即 2n+12，所以 220+12=评述：要求学生注意解题步骤
11、的规范性与准确性.(3)100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由 .分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n 值，使得 于这个数.解：根据题意可得 ，d=9+(7=7令 700，解得 n=00 是这个数列的第 15 项.该资料由 友情提供(4)不是等差数列 0， ，的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理213由.解：由题意可知 ， ,因而此数列的通项公式为 .d 27解得 有正整数解，所以是这个207课堂小结师（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生活中能否运用？(让学生反思、归纳、总结,这样来培养学生的概括能力、表达能力)生 通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式 a d(n2);其次要会推导等差数列的通项公式 an=d(n1).师 本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道 an，a 1，d，n 中任意三个，应用方程的思想，要注意一重要关系式 an=d 和 an=pn+q(p、q 是常数)的理解与应用.布置作业课本第 45 页习题 组第 1 题，B 组第 1 题.板书设计等差数列的概念、 例 1.(略) 例 2.(略) 练习习题详解(课本第 45 页练习)格第二行依次应填：15，24.
