《（人教B版）必修一名师精品：2.3《函数的应用（Ⅰ）》教案设计（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）必修一名师精品：2.3《函数的应用（Ⅰ）》教案设计（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供函数基本模型的应用是本章的重点内容之一教科书用例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习在例题中，分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用三维目标1培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式2会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题3通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系重点难点教学重点：根据实际问题分析建立数学模型，并根据数学模型解决实际问题教学难点：建立数学模型课时安排1 课时教 学 过 程路 1例 1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程
2、 277 0 出 13 ，以 120 km/h 匀速行驶试写出火车行驶的总路程 s 与匀速行驶的时间 t 之间的关系，并求离开北京 2 h 时火车行驶的路程解：因为火车匀速运动的时间为(27713)120 (h)，所以 0t 15因为火车匀速行驶 t h 所行驶路程为 120t，所以，火车行驶的总路程 s 与匀速行驶时间t 之间的关系是 s13 120t(0t )115离开北京 2 h 时火车行驶的路程 s13120 233(116点评：本题函数模型是一次函数，有 A、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元) 与通话时间(分钟) 之间关系如下图所示(其中 D) (1)分别求出方案 A、B 应
3、付话费 (元)与通话时间 x(分钟)的函数表达式 f(x)和 g(x)；(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择 A、B 两种优惠方案的？并说明理由该资料由 友情提供：(1)先列出两种优惠方案所对应的函数解析式：f(x)g(x) 2)当 f(x)g(x)时， x10 50，310x200.当客户通话时间为 200 分钟时，两种方案均可；当客户通话时间为 0x200 分钟， g(x)f(x) ，故选择方案 A；当客户通话时间为 x200 分钟时，g(x)f(x)，故选择方案 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金如果每间客房每
4、日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析：由题设可知，每天客房总的租金是增加 2 元的倍数的函数设提高为 x 个 2 元，则依题意可算出总租金(用 y 表示) 的表达式由于客房间数不太多，为了帮助同学理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数的解析表达式求解解：方法一依题意可列表如下： x 00206 0001 (300101)(2021)6 3802 (300102)(2022) 6 72 03 (300103)(2023)7 0204 (300104)(2024)7 2805 (300105)(202
5、5)7 5006 (300106)(2026)7 6807 (300107)(2027)7 8208 (300108)(2028)7 9209 (300109)(2029)7 98010 (3001010)(20210)8 00011 (3001011)(20211)7 98012 (3001012)(20212)7 92013 (3001013)(20213)7 820该资料由 友情提供 由上表容易得到，当 x10，即每天租金为 40 元时，能出租客房 200 间，此时每天总租金最高，为 8 000 元再提高租金，总收入就要小于 8 000 元了方法二设客房租金每间提高 x 个 2 元，则将
6、有 10x 间客房空出，客房租金的总收入为 y(20 2x)(300 10x)20x 2600x200x6 00020(x 220x100100) 6 00020(x10) 28 x10 时，y 010240( 元)时，客房租金的总收入最高，每天为 8 000 元点评：二次函数模型是最重要的函数模型，定成本为 2 万元，每生产一件产品成本增加 100 元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量 Q(单位：件)的函数，满足关系式：Rf(Q)每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？来源:学科网 ：yR100Q20 000QZ)(1)0Q4
7、00 时，y (Q300) 225 000，12当 Q300 时，y 5 000.(2)Q400 时， y60 000100Q20 000，综合(1)(2)，当每年生产 300 件时利润最大为 25 000 某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为 l，如果要使围墙围出的场地面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？解：设矩形的长 为 x(0x )，则宽为 (l2x) ，从而矩形的面积为2Sx xx 2 x( )2( )2(x )2 2x2 l2 l2 l4 l4 l4 函数在 x 时取得最大值，且 l 2x2 正方形时，所围出的面积最大题转化为求二次函数的最值，在实际应用问题中，
8、度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度该资料由 友情提供(单位：元) 衡价 m”(平衡价 m 是这样的一个量：m 与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品，并按每个 100 元纳税 10 元( 又称征税率为 10 个百分点)，计划可收购 a 万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低 x 个百分点，预测收购量可增加 2x 个百分点，(1)根据题中条件填空，m _( 元/吨)；(2)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式；(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 试确定 x 的取值范围解：(1)f(m)(m2(m2(m2(m24m 21 600m160 041，m2
9、00.(2)降低税率后的税率为(10 x)%，农产品的收购量为 a(12x%)万吨，收购总金额为200a(1 2x%)，故 y200a(1 2x%)(10x)% a(1002x)(10x) a(1002x)(10x)(0 x10)20010 000 150(3)原计划税收为 200a10% 20a(万元)，依题意得 a(1002x)(10 x)20a，即 0x842xx10，0x2.x 的取值范围是 0x 建立函数数学模型的例子问题：我国 19992002 年国内生产总值(单位：万亿元) 如下表所示：年份 1999 2000来源:学#科#网 2001 2002x 0 1 2 3生产总值 (1)
10、画出函数图形，猜想它们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；(3)利用关系式估计 2003 年我国的国内生产总值解：(1)画出函数图形从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，可选择线性函数建立数学模型如下图所示设所求的线性函数为 ykx情提供(0,)和(3,)代入上式，解方程组，得 k，b求的函数关系式为 yf(x)7x.(2)由得到的关系式计算出 2000 年和 2001 年的国内生产总值分别为 f(1)1 ，f(2)2，与实际的生产总值相比，误差不超过 亿元(3)假设我国 2002 年以后国内生产总值还按上面的关系式
11、增长，则 2003 年( 即 x4 时)的国内生产总值为 yf(4) 4 ，所以 2003 万亿元点评：根据国家统计局公布的数据，我国 2003 年国内生产总值为 万亿元，比估计的数字高得多这说明为解决实际问题所建立的数学模型是否符合实际情况，还要经过实践的验证，如果与实际误差较大，就要修正得到的数学模型这里是同学们第一次学习数学建模，问题虽然简单，但体现了数学建模的主要思路顺此思路，同学们不妨取两点(0,7)，(2,)去求函数关系式，府间气候变化专业委员会(供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 度增加据测，1990 年、1991 年、1992 年大
12、气中的 度分别比 1989 年增加了 1 个可比单位、3 个可比单位、6 个可比单位若用一个函数模拟九十年代中每年 度增加的可比单位数 y 与年份增加数 x 的关系，模拟函数可选用二次函数或函数 yab xc(其中 a、b、c 为常数)，且又知 1994 年大气中的 度比 1989 年增加了 16 个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？解：(1)若以 f(x )r 作模拟函数，则依题意得得f(x) 2(2)若以 g(x)ab xc 作模拟函数，则 得g(x) ( )x2(3)利用 f(x)、g(x)对 1994 年 度作估算，则其数值分别为：f(5)15 可比单位， g(5)比单位，|f(5)16|g(5)16|，故选 f(x) x 作为模拟函数与 1994 2该资料由 友情提供!1我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时 5 元；乙家按月计费，一个月中 30 小时以内(含 30 小时) 每张球台 90 元，超过 30 小时的部分每张球台每
