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1、3-1第三章 三相交流电路3.1 基本要求（1）掌握对称三相电源及其相电压、线电压的表示方法。（2）能计算三相负载星形接法电路。（3）能计算三相负载三角形接法电路。（4）掌握三相功率的计算。3.2 基本内容3.2.1 对称三相电源（通常都为星型接法，如图 3-1-1 所示。 ）对称三相电源是由三个同频率、等幅值、初相角依次落后 120 的正弦电压构成。三相电源的表示：瞬时值表达，波形表达，相量图表示，相量式表示，计算中常用的是相量图表示和相量式表示：1. 相电压：对称三相电源的相电压常以 UP 表示：oo10PU2 120 443p注： V 的单下标代表某点的电位， U 的双下标代表 图 3-
2、1-1两点的电压，这里的 实质是电压 ，因为省略 N，故写作 。 1U1N 1U2. 线电压：对称三相电源的线电压常以 UL 表示：由相量图或复数可以证明：线 电 压 UL等 于 相 电 压 的 倍 ， 且 超 前 于 相 应 相 电 压 30。P3，122110 30PLU332. 9L11.0U3.2.2 三相负载三相负载接入电源之前，首先核对每相负载的首端与尾端，每相负载在电路中施加的电压应符合本身的额定电压。1. 三相负载的星形接法三相负载的首端分别接在三相电源上，其三个尾端的连结点 接电源中线 N。（1）若 Z1=Z2=Z3（大小相等，性质相同）是对称三相负载，以 求出各UIzZ、相
3、电流，相量图求解或复数求解的结果，中线电流等于零（ ） ，可1230NLLII以省去中线，变成三相三线制。注：尽管中线省去，但每相负载两端电压依然等于电源相电压 UP。o120o120o1203U2U1U3-2（2）除 Z1=Z2=Z3 外，皆是不对称三相负载，同样以 求出各相电流，相UIzZ、量图求解或复数求解的结果，中线电流不等于零（ ） ，必须设1230NLLII中线，即三相四线制。注： 三相四线制供电时，不但中线不能断，负载尾端的结点（ ）也不能散。否则有的负载过电压，有的负载欠电压，将导致负载损坏。 三相四线制供电时，每相负载两端的电压都等于电源的相电压 UP。（3）当三相负载不对称
4、，且又无中线时，可先用结点电压法求取负载中性点与电源中性点之间的电压 ：NU321321ZUN 然后再用电压降准则，求取各负载中的电流与负载两端的电压。2. 三相负载的三角形接法（1） 不论负载对称与否，负载的相电压=电源的线电压，即 。LPU（2） 不论负载对称与否，用 求取相电流 IP的大小，或者 求取相电流复数UIzIZ而知 IP 大小。根据 IP的大小及负载的性质画出相量图，借助相量图便可求出线电流 IL，或者在求取相电流复数的基础上，列写结点的 KCL 方程，可求出线电流 IL。注：相量图法和复数都可以证明：对称的三相负载， （线电流）= （相电流） ，且LIP3线电流比相应的相电流
5、滞后 30，不对称三相负载，没有上述关系。3.2.3 三相功率1. 三相对称负载（包括 Y 及 ）(1) 有功功率： (W)cos3LIUP(2)无功功率： inVarQ(3)视在功率： )(AILS2. 三相不对称负载（包括 Y 及）(1)有功功率：P =P1+P2+P3P1=UP1IP1cos1； P2=UP2IP2cos2 ； P3=UP3IP3cos3 (2)无功功率：Q=Q 1+Q2+Q3Q1=UP1IP1sin1； Q2=UP2IP2sin2 ； Q3=UP3IP3sin3(3) 视在功率： S3-3是相电压与相电流的相位差角（即 ） ，或每相负载的阻抗角（iu）RXarctn3.
6、3 重点与难点3.3.1 重点1. 三相电路的分析与计算（包括电压，电流关系，三相功率的关系）是本章的重点。三相电源与三相负载“对号入座”后，可以看作三个独立的单相电路，这样以来，单相电路的分析方法，电压电流的计算公式，功率求解公式，相量图的画法完全可以仿用。2. 电源的“相电压”是指相线（端线）对中线的电压，用 表示，如果三相电源对称，PU在我国 UP=220V。负载两端的电压标称“相电压” ，也用 UP 表示。(1)负载星形接法：有中线时，在我国 UP=220V；无中线时，要看负载是否平衡，若平衡，UP 也是 220V；若不平衡，利用结点电压法及电压降准则，具体求解 UP。(2)负载三角形
7、接法：无论负载平衡与不平衡，负载两端的电压 UP 等于电源的线电压UL。3.3.2 难点1. 单独的 接法或 接法，求解难度一般不大，当负载 接法时，一相负载开路或电源Y缺少一相时，电路已经不是 接法，变成串、并联电路，采用复数法或相量图法不难求之。2. 总电源下的双 ，双 或 的分析计算难度较大一点，如果 ， 都是平衡负载，Y借助相量图，利用两个 （电源的线电压 UL 比相应的相电压 UP 超前 ，负载 接o30 o30法线电流 IL 比相应的相电流 IP 滞后 ） ，不难求出总线电流，当然也可以用复数法求o之。如果 Y，是不平衡负载，同样也是用相量图法或复数法求解，不过更烦一些，难度就更大
8、一些，至于求功率也是 。YP3.4 例题与习题解答3.4.1 例题3-1 图 3-1-1(a)所示为接成三角形的三相对称负载，已知电源电压 =220 伏，电流表读LU数都是 IL=17.3 安，三相功率 P=4500 瓦，试求：（1）每相负载的电阻和感抗，（2）当 AB 相因故断开，各电流表读数及总功率 P，（3）当电流表 A3 因故断开，各电流表读数及总功率 P。1L ABCZA1A2A3 ZZ3L2L3-4图 3-1-1（a）解（1）根据题意：负载相电流： )(103.7AILP负载相电压： 2VUL每项负载阻抗： )(10PIZ68.372453cosI 4768.0cos1由阻抗角 =
9、功率因数角 ，画出阻抗三角形中，如图 3-1-1（b）所示。 RZLX图 3-1-1（b）每相电阻： cos20.6815Z每相感抗： )(73.inXL注：也可以从功率与 R 的关系先求出 R，再求 XL。因： IP23故： )(15042由阻抗三角形知： )(165222 RZXL解（2）：把图 3-1-1(c)改化成 3-1-1(d)，显然已经不是 接法了。1LABCZA 1A 2A 3Z2ACI1LA BCA 1 A 2A 3LBCILIzz图 3-1-1（c） 图 3-1-1（d）由图 3-1-1(d)可见： )(10221 AIAP见图 3-1-1（e）3.7cos3L3-5)w(
10、304523P总注：也可以用复数求 A1、A 2 及 A3，如图 3-1-1(d)所示：电源的相电压07()3LPUV131 270120() 130()56oACACI AZj232 172072() 109()516oBCBCUI j （A ）oooALI 63.93解（3）：把图 3-1-1(f)改化成 3-1-1(g)，显然也不是 接法了。o303U2U1UACIBCI LI 13U23Uo30oo30图 3-1-1（e）1LABCZA 1A 2A 3ZZ2ABI1CZABA 1A 2A 3L图 3-1-1（f ） 图 3-1-1（g）05()2ABIA10()ABIA1=A2= +
11、=5+10=15（A）ABIA3=0（ A） W)(2015)5(22、P3-6注：也可以用复数求 A1、A 2，如图 3-1-1(g)所示：A2=A1=15A ： A3=0A 122 17010271205()356ABACBUIZj j。 3-2：在图 3-1-2（a ）中，已知电路及参数，R=10， ，该电路接在线电压Z=+j8的三相电源上。 （1）求 I1、I 2 及 I3（2）求总功率 P。L380VRZ2I113L2图 3-1-2（a）解：在图 3-1-2（a）是电路原理图，为了求解直观，改画成常用的电路工程图，如图 3-1-2（b）所示。虽然 Y 接法省去中线，但负载两端的电压依
12、然等于电源的相电压 UP。3IR1LZ2I321I 3U1Io5. 123ILI2Uo302I图 3-1-2（b） 图 3-1-2（c）解此题有两种解法：解法一：在某些量求解的基础上估画相量图，如图 3-1-2（c）所示，借助相量图求解。（ ）YP1L1U20II(A)R（ ）2P238Z6（ ） LPI()3-7 画出 ， ， 及 电压相量。1U2312 画出 ， ， 电流相量。ILI 画出总电流 相量。322 2 oo31L1LIIIcos626cs(18053.)8(A)解法二：利用复数求之。（ ）Yoo1U20I (A)（ ）ooo1220210I 38-2.1(A)Z6j853.（
13、） o0oL3. .Aoo31I20.1841()例 3-3：在图 3-1-3（a ）中，三相异步电动机接在三相电源上，电压表读数为 380V，电流表读数为 10A，三相功率表读数为 4.5kW，求电动机绕组的 R 及 。LX1LZAV3L2P =4 . 5 k W图 3-1-3（a）解： )(2038vULPAILP10LIcoscos.683o=46.8P20Z()I1画出阻抗三角形，如图 3-1-3（b）所示：每相电阻： R=cos20.6815()A RZLX3-8每相感抗： 图 3-1-3（b）LXZsin20.7316()A注：也可以从功率与 R 的关系，先求 R，再求 XL。P=
14、3I2R )(165215)(03422 ZXIL3.4.2 习题解答3-1 根据 依次落后 ，便可求解。123e、 o03-2 已知线电压为 380V 的三相四线制电源上，接有额定电压 220V、功率为 100w 的白炽灯。设 相和 相各接 20 盏， 相接 40 盏。求相电流和中性线电流。1L23L解：根据题意，画出电路工程图，如图 3-2-1 所示：2 02 04 0F U13L2N图 3 - 2 - 11I2I3IN)(2189(A)0321.I.I画出三相电源、三相电流的相量图，借助相量图，求中线电流，如图 3-2-2 所示：1I2I3Io601U2U12I图 3 - 2 - 23U)(.91.8123AIIN注：也可以用复数求解中线电流。3-9)(2401.9)(2.1809.33 AIIAI oNoo3-3 上题中，若 相因熔丝烧断而灯泡全部熄灭，中性线又因故断开，求 相和 相灯泡1L 2L3上的电压。解：根据题意，画出电路原理等效图，如图 3-3-1 所示。1R1LN 2L3 23I图 3 - 3 - 1从 知，功率与电阻成反比。设 ，则/R)(U2P R32欠压(V)76803223 .过压()457162.R3-4 在线电压为 380V 的三相四线制电源上，星形联结负载，L 1 相接电阻，L 2 相接电感，L3 相接电容。各相的阻抗值都是 10。(1) 画
