《2016年中考第一轮复习第03讲《分式》专题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考第一轮复习第03讲《分式》专题训练（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲分式考纲要求 命题趋势1能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件2能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分3能熟练进行分式的四则运算 及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式.知识梳理一、分式1分式的概念形如 (A，B 是整式，且 B 中含有字母，B0)的式子叫做分式AB2与分式有关的“三个条件”(1)分式 无意义的条件是 B0；AB(2)分式 有意义的条件是 B0；AB(3)分式 值为零的条件是 A0 且 B0.AB二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以
2、)一个_的整式，分式的值不变用式子表示是： ， (其中 M 是不等于 0 的整式)AB AMBMAB AMBM三、分式的约分与通分1约分根据分式的基本性质将分子、分母中的_约去，叫做分式的约分2通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_的分式，这种变形叫分式的通分四、分式的运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的运算结果必须是_分式或整式自主测试1下列式子是分式的是( )A B C y Dx2 xx 1 x2 x32如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值()2xyx yA扩大 3 倍 B缩小 3 倍C扩大
3、9 倍 D不变3当分式 的值为 0 时，x 的值是()x 1x 2A0 B1 C 1 D24化简：(1) _.x2 9x 3(2) _.aa 1 11 a考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例 1】若 的值为零，则 x 的值是()|x| 1x2 2x 3A1 B1 C 1 D不存在解析：当分式的分子是零且分母不是零时，分式 值为零，当|x|10 时，x1，而x1 时，分母 x22x30，分式无意义，所以 x1.答案：C方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零触类旁通 1 若分式 无意义，则当 0 时 ，m _.3x 5x
4、 1 53m 2x 12m x考点二、分式的基本性质【例 2】不改变分式 的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果0.2x 12 0.5x正确的为( )A B C D2x 12 5x x 54 x 2x 1020 5x 2x 12 x解析 ：因为要求不改变分式的值，把 的分子分母的各 项系数都化为整数，根据0.2x 12 0.5x此题的特点，只要将分子、分母同乘以 10 即可答案：C方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性 质： ， AB AmBmAB(其中 m0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两AmBm个，分式的值不变触类旁通 2
5、 下列运算正确的是()A B x y x y x yx y a2 b2a b2 a ba bC D a2 b2a b2 a ba b x 11 x2 1x 1考点三、分式的约分与通分【例 3】化简： _.m2 4mn 4n2m2 4n2解析： .m2 4mn 4n2m2 4n2 m 2n2m 2nm 2n m 2nm 2n答案：m 2nm 2n方法总结 1分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式2通分的关键是确定最简公分母求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分 母系数的最小公倍
6、数；(3) 找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母触类旁通 3 分式 ， ， 的最简公分母为()1a b 2aa2 b2 bb aA(a 2b 2)(ab)( ba) B( a2b 2)(ab)C(a 2b 2 )(ba) Da 2b 2考点四、分式的运算【例 4】(1)化简： .a 3ba b a ba b(2)先化简，再求值： ，其中 x1.(x2 4x 4) x2 4x2 2x解：(1)原式 2；a 3b a ba b 2a 2ba b 2a ba b(2) (x2 4x 4) x2 4x2 2x x2 4 4xx x 2x 2x
7、x 2 x2.x 22x xx 2x 2x 2当 x1 时，原式 123.方法总结 在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求 值计算分式混合运算的 顺 序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简关于化简求值，近年来出现了一种开放型 问题， 题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入1(2012 湖北宜昌)若分式 有意义，则 a 的取值范 围是( )2a 1Aa0 Ba1 Ca1 Da02(2012 河北)化简 的结果是( )2x2 1 1x 1
8、A. B C D2( x 1)2x 1 2x3 1 2x 13(2012 浙江杭州)化简 得_；当 m 1 时，原式的值为m2 163m 12_4(2012 江西南昌)化简： .1 aa a2 1a2 a5(2012 浙江衢州)先化简 ，再选取一个你喜欢的数代入求值x2x 1 11 x1化简 (m2)的结果是()(m2m 2 42 m)A0 B1 C 1 D( m2) 22下列等式中，不成立的是()A x y B xyx2 y2x y x2 2xy y2x yC D xyx2 xy yx y yx xy y2 x2xy3已知 ，则 的值是()1a 1b 12 aba bA B C 2 D212
9、 124当 x_时，分式 的值为零x 2x 25化简 的结果是_2xx2 4 1x 26计算： (x3)_.(1x 3 x 1x2 1)7已知 ab1，ab2，则式子 _.ba ab8先化简，再求值：(1) ，其中 a1.(1 1a 1) a2 4a 4a2 a(2) ，其中 x 3.3 x2x 4 ( 5x 2 x 2) 3参考答案导学必备知识自主测试1BB 项分母中含有字母2A因为 x 和 y 都扩大 3 倍，则 2xy 扩大 9 倍，x y 扩大 3 倍，所以 扩大 3 倍2xyx y3B由 题意得 x10 且 x20，解得 x1.4(1)x3(2)1(1)原式 x 3；(2) 原式 1
10、.x 3x 3x 3 aa 1 1a 1 a 1a 1探究考点方法触类旁通 1 因为由 无意义，可得 x10，所以 x1，由37 3x 5x 1 0，得 0，53m 2x 12m x 53m 2 12m 1即 ，所以 5(2m1) 3m 2.53m 2 12m 1解得 m .当 m 时，(3m2)(2m 1)0，37 37故所求 m 的值为 .37触类旁通 2C因为 ， ， x y x y x y x y x yx y a2 b2a b2 a ba ba b2 a ba b x 11 x2 x 1x2 1 x 1x 1x 1 ，故选 C.1x 1触类旁通 3D因为 a2b 2( ab)(ab)
11、 ，ba(a b)，所以最 简公分母为( ab)(ab)，即 a2 b2.品鉴经典考题1C因为分式有意义，则 a10，所以 a1.2C原式 (x1) .2x 1x 1 2x 13 1原式 .当 m1 时，原式 1.m 43 m 4m 43m 4 m 43 1 434解：原式 1.1 aa a 1a 1aa 1 1 aa aa 1a 1a 15解： x1.x2x 1 11 x x2 1x 1当 x0 时，原式 1.(除 x1 外的任何实数都可以)研习预测试题1B原式 1.m2 4m 2 1m 2 m 2m 2m 2 1m 22A x y.x2 y2x y x yx yx y3D因为 ，所以 ，所
12、以 ab2(ab) ，所以 2.1a 1b 12 b aab 12 aba b 2a ba b42由题意得 x20 且 x20，解得 x2.5 原式 .1x 2 2xx2 4 x 2x2 4 2x x 2x2 4 x 2x2 4 x 2x 2x 2 1x 26 原式 1 2x 1 x 1x 3x2 1 x2 1x2 1 x2 2x 3x2 1 x2 1 x2 2x 3x2 1 2x 2x2 1 .2x 1x 1x 1 2x 176 6.ba ab b2 a2ab a b2 2abab 22 2 1 18解：(1) .当 a1 时，原式 (1 1a 1) a2 4a 4a2 a a 2a 1aa 1a 22 aa 2 aa 2 . 1 1 2 13(2) 3 x2x 4 ( 5x 2 x 2) 3 x2x 2 ( 5x 2 x2 4x 2) 3 x2x 2 9 x2x 2 3 x2x 2 x 23 x3 x .x 3，原式 .12x 6 3 12x 6 36
