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1、1数值计算方法复习试题一、填空题：1、 410A，则 A 的 LU 分解为 A。答案： 15640152、已知 3.)(,2.)(,0.1)( fff ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得3_dx,用三点式求得 )1(f 。答案：2.367，0.253、 1)3(,2)(,1)(fff ，则过这三点的二次插值多项式中 2x的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。答案：-1 ， )2(1)3(12)3(2)( xxxxL4、近似值 *0.31关于真值 9.0有( 2 )位有效数字；5、设 )(xf可微,求方程 )(xf的牛顿迭代格式是( )；答案 )(11nnf6、对 )(3xf,差商 3,210f(
2、 1 ), 4,320f( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x)=0 在区间(a,b)内的根时，二分 n 次后的误差限为( 12nab)；9、求解一阶常微分方程初值问题 y= f (x,y)，y(x0)=y0 的改进的欧拉公式为( 2),(),(211 nnnyxfyxfhy )；10、已知 f(1)2，f(2)3， f(4)5.9， 则二次 Newton 插值多项式中 x2 系数为( 0.15 )；11、 两点式高斯型求积公式 10d)(xf(10 )31)3(2)ffxf)，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组 Ax=b
3、 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。13、 为了使计算 32)1(6)(4130xxy的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 ,6(1t ，为了减少舍入误差，应将表达式9201改写为 1920 。14、 用二分法求方程 )(3xf在区间0,1内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分 5.0dx,取 4 位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度 为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。16、 求解方程组 04
4、2.0151x的高斯塞德尔 迭代格式为 20/3)5(1)21kkx，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径 )(M= 12 。17、 设 46)2(,1)(,0)(fff ,则 xl )2()xl ， )(xf的二次牛顿插值多项式为 )(7xN 。318、 求积公式 baknkxfAxf)(d)(0的代数精度以 ( 高斯型 )求积公式为最高，具有( 12n )次代数精度。19、已知 f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求 51dxf( 12 )。20、设 f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求 )(f( 2.5 )。21、如果用二分法求方程 043x在
5、区间 2,内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。22、已知 31)()1()(210)23 xcxbaxS是三次样条函数，则a=( 3 )， b=（ 3 ） ， c=（ 1 ） 。23、 )(,(,10lln 是以整数点 n,0 为节点的 Lagrange 插值基函数，则nkx)( 1 )， kkjx0( j )，当 2时)(3(204xlxkk( 324x )。24、解初值问题 0,()yfx的改进欧拉法 ),(),(0111nnn yfyxfhy是 2阶方法。25、区间 ba,上的三次样条插值函数 )(xS在 ba,上具有直到 _2_阶的连续导数。26、改变函数 f()1 ( x1)
6、的形式，使计算结果较精确 xxf。27、若用二分法求方程 0f在区间1,2内的根，要求精确到第 3 位小数，则需要对分 10 次。28、设21,23xcbaxxS是 3 次样条函数，则a= 3 , b= -3 , c= 1 。29、若用复化梯形公式计算 0dex，要求误差不超过 610，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。30、写出求解方程组 24.61x的 Gauss-Seidel 迭代公式 ,0,.2112kxxk，迭代矩阵为 64.01，此迭代法是否收敛 收敛 。31、设A543,则 9 。432、设矩阵48257136A的 ALU，则 482016U。33、若 4()fx，则差
7、商 248163,f 3 。34、数值积分公式1 09()()()fxdf 的代数精度为 2 。35、 线性方程组20513的最小二乘解为 1。36、设矩阵321045A分解为 ALU，则 32401。二、单项选择题：1、 Jacobi 迭代法解方程组 bx的必要条件是（ C ）。AA 的各阶顺序主子式不为零 B 1)(A C niai ,21,0 D 2、设 753A，则 )(A为( C )A 2 B 5 C 7 D 33、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。A 2 B5 C 3 D 44、求解线性方程组 Ax=b 的 LU 分解法中，A 须满足的条件是( B )。A 对 称阵 B 正
8、定矩阵 C 任意阵 D 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。5A. 只取有限位数 B模型准确 值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量 D数学模型准确值与实际值 6、3.141580 是 的有( B )位有效数字的近似值。A 6 B 5 C 4 D 7 7、用 1+x 近似表示 ex 所产生的误差是( C )误差。A 模型 B 观测 C 截断 D 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。A控制舍入误差 B 减小方法误差C防止计算时溢出 D 简化计算9、用 1+ 3x近似表示 31x所产生的误差是( D )误差。A 舍入 B 观测 C 模型 D
9、截断10、-3247500 是舍入得到的近似 值，它有( C )位有效数字。A 5 B 6 C 7 D 811、设 f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中 x2 的系数为( A )。A 05 B 05 C 2 D -212、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A 3 B 4 C 5 D 213、( D )的 3 位有效数字是 0.236102。(A) 0.0023549103 (B) 2354.82102 (C) 235.418 (D) 235.5410114、用简单迭代法求方程 f(x)=0 的实根，把方程 f(x)=0 表示成 x=(x)，则 f(x
10、)=0 的根是( B )。(A) y=(x)与 x 轴交点的横坐 标 (B) y=x 与 y=(x)交点的横坐标(C) y=x 与 x 轴的交点的横坐标 (D) y=x 与 y=(x)的交点615、用列主元消去法解线性方程组 ，第 1 次消元， 选择主元为( A ) 340921xx。(A) 4 (B) 3 (C) 4 (D)916、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。(A) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(B) )!1()()nfxPfxRnn (C) f(x,x0,x1,x2,xn)(x x0)(xx1)(
11、xx2)(x xn1)(xxn)，(D) )(!()()1)xfxfnnn 17、等距二点求导公式 f(x1) ( A )。 01101001 )()D()(C)B()A( xffxffxfxff 18、用牛顿切线法解方程 f(x)=0，选初始值 x0 满足( A ),则它的解数列xnn=0,1,2,一定收 敛到方程 f(x)=0 的根。 0)()D(0)()C(0)()B(0)()A( 0000 xfxfxfxf19、为求方程 x3x21=0 在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。(A) 1:,112 kkxx迭 代 公 式(
12、B) 212:, kk迭 代 公 式(C)3/113 )(:,1kxx迭 代 公 式(D):, 2123 kk迭 代 公 式720、求解初值问题 欧拉法的局部截断误 差是(); 改进欧拉法的局部截断误差yxf)(,是();四阶龙格 库塔法的局部截断 误差是( A )(A)O(h2) (B)O(h3) (C)O(h4) (D)O(h5)21、解方程组 bAx的简单迭代格式 gBxkk)()1( 收敛的充要条件是（ ） 。（1） 1)(, (2) B, (3) , (4) 1)(B22、在牛顿-柯特斯求积公式： baniiixfCadf0)()中，当系数)(niC是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1） 8n， （2） 7n， （3） 1， （4） 6，23、有下列数表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25所确定的插值多项式的次数是（ ） 。（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次24、若用二阶中点公式),(,2(1 nnnn yxfhyxhfy求解初值问题 1)0(,2y，试问为保证该公式绝对稳定，步长 的取值范围为（ ） 。(1) 0h,
