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1、 专题 05 二次根式解读考点知识点 名师点晴1.二次根式：式子 )0(a 叫做二次根式二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0.2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号） ；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为 1.二次根式的有关概念3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断要注意同类二次根式与根号外的因式无关二次根式
2、的性质（1） a 0（ 0） ；（2） )()(2（3）2 (0)aa（4） ,bb（5）)0,(a 要熟练掌握被开方数是非负数二次根式的运算（1） 二次根式的加减法（2） 二次根式的乘除法二次根式的乘法： ab（a0，b0） a b二次根式的除法： （a 0，b0）ab二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；二次根式的乘除法要注意运算的准确性.2 年中考 【2015 年题组】1 （2015 贵港）计算 35的结果是（）A 8 B 1 C D 53【答案】B考点：二次根式的乘除法2 （2015 徐州）使 1x有意义的 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx0【答案】B【解析】试题
3、分析： x有意义，x10，即 x1故选 B考点：二次根式有意义的条件3 （2015 扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A 0 B 12 C 8 D 21【答案】A【解析】试题分析：A符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B 123，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C 8，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D12，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选 A考点：最简二次根式4 （2015 凉山州）下列根式中，不能与 3合并的是（）A13B13C2D 12【答案】C 考点：同类二次根式5 （2015 宜昌）下列式子没有意义的
4、是（）A 3 B 0 C 2 D2(1)【答案】A【解析】试题分析：A 没有意义，故 A 符合题意；B 0有意义，故 B 不符合题意；C 2有意义，故 C 不符合题意；D (1)有意义，故 D 不符合题意；故选 A考点：二次根式有意义的条件6 （2015 潜江）下列各式计算正确的是（）A 235 B 431 C 362 D 273【答案】D考点：1二次根式的乘除法；2二次根式的加减法7 （2015 滨州）如果式子 26x有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（） A BC D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，2x+60 ，解得，x 3，故选 C考点：1在数轴上表示不等式的解
5、集；2二次根式有意义的条件8 （2015 钦州）对于任意的正数 m、n 定义运算为：mn=()mn，计算（32）（812）的结果为（）A 46 B2 C 25 D20【答案】B【解析】试题分析：32，32= 32，812，812= 812= (3)，（32）（812）=（ ） (3)=2故选 B考点：1二次根式的混合运算；2新定义9 （2015 孝感）已知 2x，则代数式2(74)(3)xx的值是（）A0 B 3 C 3 D 【答案】C【解析】试题分析：把 2x代入代数式2(74)(3)xx得：(743)(3)3= 743=981= 故选 C考点：二次根式的化简求值10 （2015 荆门）当
6、2a时，代数式2()10a的值是（）A 1 B 1 C 3 D 32a【答案】B 考点：二次根式的性质与化简11 （2015 随州）若代数式1x有意义，则实数 x 的取值范围是（）A 1x B 0x C 0 D 0且 1【答案】D【解析】试题分析：代数式1x有意义，10x，解得 0x且 1故选 D考点：1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件12 （2015 淄博）已知 x=52，y=1，则22xy的值为（）A2 B4 C5 D7【答案】B【解析】试题分析：原式=2()xy=25151()2=2(5)1= =4故选 B考点：二次根式的化简求值13 （2015 朝阳）估计812的运算结果应在哪
7、两个连续自然数之间（）A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9【答案】B【解析】试题分析：原式=1832= ，6 237，182的运算结果在 6 和 7 两个连续自然数之间，故选 B考点：1估算无理数的大小；2二次根式的乘除法14 （2015 南京）计算513的结果是 【答案】5 考点：二次根式的乘除法15 （2015 泰州）计算： 218等于 【答案】 2【解析】试题分析：原式=23= 32故答案为： 2考点：二次根式的加减法16 （2015 日照）若2()xx，则 x 的取值范围是 【答案】x3【解析】试题分析：2(3)xx，3x0，解得：x3，故答案为： x3考点：二次根式
8、的性质与化简17 （2015 攀枝花）若 2y，则 yx= 【答案】9【解析】试题分析： 3yxx有意义，必须 30x， x，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2， y= 2=9故答案为：9考点：二次根式有意义的条件18 （2015 毕节）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则2ab= 【答案】 考点：1实数与数轴；2二次根式的性质与化简 19 （2015 葫芦岛）若代数式 1x有意义，则实数 x 的取值范围是 【答案】x0 且 x1【解析】试题分析： 1x有意义， x0，x10，实数 x 的取值范围是：x0 且 x1故答案为：x0 且 x1考点：1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条
9、件20 （2015 陕西省）计算：32163【答案】 82【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可试题解析：原式= 3628= 328= 2考点：1二次根式的混合运算；2负整数指数幂21 （2015 大连）计算：01(1)4()【答案】 126考点：1二次根式的混合运算；2零指数幂22 （2015 山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数【答案】1，1【解析】试题分析：分别把 1、2 代入式子化简即可 试题解析：第 1 个数，当 n=1 时，原式=15()2=
10、15=1第2 个数，当 n=2 时，原式=()()5=624=15=1考点：1二次根式的应用；2阅读型；3规律型；4综合题【2014 年题组】1 （2014 年四川甘孜中考）使代数式 有意义的 x 的取值范围是（）Ax0 B 5x5 C x5 D x5【答案】D【解析】试题分析：由题意得，x+50，解得 x5故选 D考点：二次根式有意义的条件2.（2014 年潍坊中考）若代数式21(3)有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x一 1 Bx一 1 且 x3 Cx-l Dx-1 且 x3【答案】D考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件3.（2014 年镇江中考） 若 x、y 满足
11、 22x1y0，则 xy的值等于（ ）A.1 B.32C. D.5【答案】B【解析】试题分析： 22x1y0，21x10x2yy13xy2故选 B考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值4.（2014 年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）A. = B. + = C. =2 D. =2 【答案】B【解析】试题分析：A、 236A，计算正确；B、 23，不能合并，原题计算错误；C、124，计算正确； D、 8，计算正确故选 B考点：二次根式的混合运算5.（2014 年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）A2 3 =6 B. + = C. 5 2 =3 D . =【答案】D【
12、解析】试题分析：A、 23318，故 A 错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故 B 错误；C 、不是同类二次根式，不能相减，故 C 错误；D、263，故D 正确；故选 D考点：二次根式的加减法、乘除法6.（2014 年湖南常德中考）下列各式与 3是同类二次根式的是（）A 8 B 24 C 125 D 12【答案】D考点：同类二次根式7.（2014 年凉山中考）已知 12x3x3+， -，则 x12+x22= 【答案】10【解析】试题分析： 12x3x3， -，x12+x22=（x1+x2）2 2x1x2= 233210+-+考点：二次根式的混合运算8.（2014 年哈尔滨中考）计算： =【答案】 3【解析】试题分析： 12=2 3 = 考点：二次根式的加减法9.（2014 年湖南衡阳中考）化简： 28 【答案】2考点：二次根式的
