2016年中考数学专题复习：第2讲实数的运算(含详细答案)

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1、第 1 页（ 共 9 页）把握命 题趋势 ，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016 年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。1基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。2运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。减法：减去一个数等于 。乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-

2、a) 2n = 3运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab）c= 分配律： （a+b）c= 二、零指数、负整数指数幂。= （a0） a-p= （a0） 0a【名师提醒】1实数的混合运算在中考考查时经常与 0 指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（ ） -1= 31三、实数的大小比较：1比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外， ，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。2如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。【名师提醒】

3、比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较的 和 大小，可以先确定 和 的取值范围，然后得结论： +2 1026506510-2。第 2 页（ 共 9 页）【重点考点例析】考点一：有理数的混合运算。例 1 （ 2015厦 门 ） 计 算 ： 213（ ）思 路 分 析 ： 选 算 乘 方 ， 再 算 乘 法 ， 最 后 算 加 减 ， 由 此 顺 序 计 算 即 可 解 ： 原 式 9817点 评 ： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键跟踪训练1 （ 2015河 北 ） 计 算 ： 3-2（ -1） =（ ）A5 B1 C-1

4、 D6考点二：实数的大小比较。例 2 （ 2015温 州 ） 给 出 四 个 数 0， ， ， ， 其 中 最 小 的 是 （ ）312A0 B C D-1思 路 分 析 ： 正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负 实数 绝 对 值 大 的 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 解 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得，1032 四 个 数 0， ， ， -1， 其 中 最 小 的 是 -1故 选 ： D点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练

5、掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明确 ： 正 实 数 0 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 例 3 （ 2015威 海 ） 已 知 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ）A|a| 1|b| B1-ab C1|a| b D-ba-1思 路 分 析 ： 首 先 根 据 数 轴 的 特 征 ， 判 断 出 a、 -1、 0、 1、 b 的 大 小 关 系 ； 然 后 根据 正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负

6、 实 数 绝 对 值大 的 反 而 小 ， 逐 一 判 断 每 个 选 项 的 正 确 性 即 可 解 ： 根 据 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 位 置 ， 可 得a -1 0 1 b，第 3 页（ 共 9 页） 1 |a| |b|， 选 项 A 错 误 ； 1 -a b， 选 项 B 正 确 ； 1 |a| |b|， 选 项 C 正 确 ； -b a -1， 选 项 D 正 确 故 选 ： A点 评 ： （ 1） 此 题 主 要 考 查 了 实 数 与 数 轴 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ：实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应

7、 关 系 任 意 一 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 ； 反 之 ，数 轴 上 的 任 意 一 个 点 都 表 示 一 个 实 数 数 轴 上 的 任 一 点 表 示 的 数 ， 不 是 有 理 数 ， 就是 无 理 数 （ 2） 此 题 还 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ：正 实 数 0 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 跟踪训练2 （ 2015东 莞 ） 在 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （ ）023)5， ， (，A0 B2 C

8、 （-3） 0 D-53 （ 2015北 京 ） 实 数 a， b， c， d 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 这 四 个 数 中 ，绝 对 值 最 大 的 是 （ ）Aa Bb Cc Dd考点三：估算无理数的大小。例 4 （ 2015新 疆 ） 估 算 的 值 （ ） 27A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间【 分 析 】 先 估 计 的 整 数 部 分 ， 然 后 即 可 判 断 的 近 似 值 27解 ： 5 6，7 3 4 2故 选 C点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 估 算

9、 能 力 ， 现 实 生 活 中 经 常 需 要 估 算 ， 估 算 应 是 我们 具 备 的 数 学 能 力 ， “夹 逼 法 ”是 估 算 的 一 般 方 法 ， 也 是 常 用 方 法 跟踪训练第 4 页（ 共 9 页）4 （ 2015杭 州 ） 若 k k+1（ k 是 整 数 ） ， 则 k=（ ）90A6 B7 C8 D9考点四：实数的混合运算。例 5 （ 2015甘 南 州 ） 计 算 ： 01 |31|23tan0（ ） 思 路 分 析 ： 根 据 绝 对 值 的 概 念 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 的 法 则 ， 以 及 特 殊 三 角 函数 值 计 算

10、即 可 解 ： 原 式 = 3 31 （ ）= =3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点跟踪训练5 （ 2015酒 泉 ） 计 算 ： 02015543tan6（ ） （ ）解 ： 原 式 = 3=2-3=-1考点五：实数中的规律探索。例 6 （ 2015滨 州 ） 计 算 下 列 各 式 的 值 ：；9；2；129观 察 所 得 结 果 ， 总 结 存 在 的 规 律 ， 应 用 得 到 的 规 律 可 得 = 2014920149.个 个思 路 分 析 ： 先 计 算 得 到 ：，2190第

11、5 页（ 共 9 页）22910 ， 31，24计 算 的 结 果 都 是 10 的 整 数 次 幂 ， 且 这 个 指 数 的 大 小 与 被 开 方 数 中 每 个 数 中 9 的个 数 相 同 ， 即 可 得 出 规 律 解 ： ，219210 ，231，49 = 201420149.个 个 201故 答 案 为 ： 点 评 ： 本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 ： 一 般 地 ， 如 果 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a， 即x2=a， 那 么 这 个 正 数 x 叫 做 a 的 算 术 平 方 根 记 为 a跟踪训练6 （ 2015菏 泽 ） 下 面 是 一 个 按

12、某 种 规 律 排 列 的 数 阵 ：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n-2 个数是 （用含 n的代数式表示）【备考真题过关】一、选择题1 （ 2015泰 安 ） 若 （ ） -（ -2） =3， 则 括 号 内 的 数 是 （ ）A-1 B1 C5 D-52 （ 2015河 南 ） 下 列 各 数 中 最 大 的 数 是 （ ）A5 B C D-8第 6 页（ 共 9 页）3 （ 2015衡 阳 ） 计 算 的 结 果 是 （ ）012（ ）A-3 B1 C-1 D34 （ 2015天 津 ） 估 计 的 值 在 （ ）A在 1 和 2 之间 B在 2 和

13、3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间5 （ 2015潍 坊 ） 在 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （ ）01， ， ，A|-2| B2 0 C2 -1 D6 （ 2015资 阳 ） 如 图 ， 已 知 数 轴 上 的 点 A、 B、 C、 D 分 别 表 示 数 -2、 1、 2、 3， 则 表 示 数 的 点 P 应 落 在 线 段 （ ）35AAO 上 BOB 上 CBC 上 DCD 上二、填空题7 （ 2015武 汉 ） 计 算 ： -10+（ +6） = 8 （ 2015泉 州 ） 比 较 大 小 ： 4 （ 填 “ ”或 “ ”） 。59 （ 201

14、5济 南 ） 计 算 ： 03（ ）10 （ 2015重 庆 ） 计 算 ： 20150-|2|= 11 （ 2015南 充 ） 计 算 的 结 果 是 8sin412 （ 2015攀 枝 花 ） 计 算 ： 0192（ ） （ ）13 （ 2015百 色 ） 实 数 的 整 数 部 分 是 214 （ 2015镇 江 ） 数 轴 上 实 数 b 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 比 较 大 小 ：0（ 填 “ ”或 “ ”） b15 （ 2015铜 仁 市 ） 定 义 一 种 新 运 算 ： ， 如 ， 则2x*y21*4*（ ） （ ）16 （ 2015曲 靖 ） 如 图 ， 在 数 轴 上 ， A1， P