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1、1中学历史教学中数学坐标图设计和运用的探索和实践结题报告菱湖中学课题研究组一、课题研究的现实背景及意义当前，随着新课改的不断深入，对于高考命题的研究越来越受到一线教师的重视。笔者多年来长期从事高三教学工作，在对多年来全国各地高考试题的研究发现，运用数学坐标图这样的数学思维和表现形式来考查学生，成为近几年高考命题的趋势之一。部分省市高考卷中利用数学坐标图考查的统计年份 高考卷中的题目 合计数量2009 安徽 14，福建 24，江苏 12，上海 34 42010 山东 14，上海 27，天津 9，北京 39，福建 38，山东3562011 福建 20，福建 24，山东 15，上海 29，上海 39
2、 52012 上海 19，福建 38 22013 安徽 21，江苏 23 22014 安徽 18，上海 19，福建 41 3数学坐标图之所以受高考命题者青睐，主要是因为，它是对历史信息的初步统计，虽阅读量小，但历史信息容量大以及能够考察学生综合能力；它直观地反映了历史事物在一定时间内的动态发展趋势；它所展示给学生的信息，往往是整体的、概括的和全面的，而不是部分的、微观的和枝节的；它用数学表达形式展示了一个更为直观的历史本真。2遗憾的是，我们很多学生在面对这种数学坐标图形式的历史材料却束手无策，无能为力，甚至不知所云。根据课题组对本校高三 100 位实验班学生在关于近两年安徽卷、江苏卷、上海卷、
3、福建卷等本题型性高考题的考查中的得分统计，在 5 题总分 20分中平均得分 12.8，最高 16 分，最低 4 分，这一方面说明了学生适应这种题型的能力不足，另一方面也显示了我们历史教学中使用数学坐标图教学的欠缺。因此，如果我们能把这种数学思维运用在平时的历史教学中，那么，不仅能使学生在解答这一类型题目的时候得心应手，更能使教学效果事半功倍。二、国内外研究现状述评（一）理论依据建构主义强调人的主体能动性，即要求学习者积极主动地参与教学，在与客观教学环境相互作用的过程中，学习者自己积极地建构知识框架。皮亚杰的结构观和建构观认为，人的知识是在知识范畴和感性材料结合的基础上建构的， “离开了主体的建
4、构活动就不可能有知识的产生” 。皮亚杰理论中的同化和顺应正是说明了主体在学习活动中的能动性。美国教育家布鲁纳在其认识是在旧知识结构之上建构新结构的理论基础之上力倡发现法学习。这些建构主义理论给我们现时代教育教学有益的启示是：教学决不是教师给学生灌输知识、技能，而是学生通过驱动自己学习的动力机制积极主动地建构知识的过程，课堂的中心应该在于学生而不在于教师，教师在课堂教学中应该是引导者、促进者和帮助者。知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。学习是学习个体的主动行为，是以先前建构的知识为基础的，学习的过程不是教师向学生传递知识的过程，而是学习者自己构建知识的过程。因而，学习者学习历史的过程是学
5、习者主动利用有益的历史知识作为信息的增长点，不断对历史知识进行加工和转化的过程。这为我们探讨历史教学过程中让学生积极建构数学坐标图提供了可参考的理论依据。（二）研究现状近年来，全国很多地区的教育工作者和学者专家对历史教学中运用图表进行教学作了很多研究，并且取得了很多研究成果。比如福建基础教育研究2004 年第一期刊载的高三历史图表数据型材料题复习策略 、 中小学教学研究 2006 年第 4 期刊载的数据型图表的教学应用等，都对图表教学的方法、策略及其对高考的复习和3高考题的解答作用等进行了深入的探讨。但是，纵观各地的这些研究，以及对近年来高考题研究，笔者发现如下情况：1、对图表教学的研究基本只
6、停留在综合阐述多种类型图表的应用，没有专门对数学坐标图这种数学思维和表现形式的研究和实践；2、其他学科教学中有关于数学坐标图的专门相关研究成果，但在历史教学中，还没有专门的研究成果和实践；3、全国各地许多省份的高考卷中都已经先后出现过类似的题型，甚至有些省份频率还很高，但是本省近几年的高考卷中还没有出现过类似的题型，可以说，这是我省高考迄今为止的空白题型。三、课题研究的内容及预期目标（一）主要概念的界定南宋史学家郑樵在通志图谱略中说：“左图右史” “索象于图，索理于书”“即图而求易，即书而求难” 。可见，图史共现是史学研究的悠久传统之一。图表资料具有直观、形象、生动等特点，能够对文字描述的历史
7、起到概括、综合、拓展的作用。在众多的图表中，数学坐标图是最能直观地表现历史发展轨迹和趋势的。它表示的是应变量如何随着自变量的变化而变化的数据型图表。（二）课题研究的内容1、通过对近几年全国各地高考卷的整理分析，归纳数学坐标图考查的一般形式。2、通过教研组、备课组活动，课题组对教师进行有关课堂教学的调查，内容包括教学目标的达成、重难点的突破、教学设计的完善、课堂教学效率的提高以及教师主导作用的发挥等。通过这样的调查，进一步宣传数学坐标图在课堂教学中的重要性。3、通过向学生发放调查问卷等形式，课题组在学生中广泛调查、摸底，了解学生在课堂上的学习效率、对知识的掌握程度以及他们对历史的认知规律等，作为
8、课题研究的重要依据。4、为了加强数学坐标图在课堂教学中的运用，课题组组织相关教师在教研活动、备课组活动中人人参与磨课、磨数学坐标图的设计和运用等。5、实践探索。课题组系统整理教研组中的各级各类公开课、教案、说课等优秀课堂教学案例，通过其中正反经验的总结，从中归纳探索出有关数学坐标图的特点、分4类及其运用规律、设计方法和教学意义。6、学生反馈。通过一系列的课堂教学再实践，主要是普遍运用数学坐标图后，再一次对学生进行广泛的反馈调查，内容包括历史学习兴趣有否增长、学习成绩有否提高、课堂学习效率有否提高，作业正答率有否改善等，以此作为判断本课题研究成果的最直接依据。（三）预期目标1、确立“数学坐标图”
9、的观念。要让师生都能认识到数学坐标图运用在历史课堂教学中的重要性，让每位教师和学生都会设计数学坐标图。2、明确数学坐标图的分类和运用规律。3、掌握数学坐标图的设计方法。4、案例归纳数学坐标图的运用对历史教学的实践意义。四、研究方法本课题的研究采用调查、实践、归纳、总结相结合的方法。在充分全面的调查基础上，一边实践，一边研究，最后探索总结，属于理论和实践相结合的课题研究。具体如下：1、文献查阅。通过查阅资料，搜集信息，了解国内外与本课题有关的研究动态及研究成果，以启迪思维，拓宽思路，力争使本课题的研究既能积累丰富的实践经验，又能走在同类研究的理论前沿。2、调查摸底。召开教研组会议和备课组会议，对
10、数学坐标图的认识和运用进行调查摸底，从而宣传数学坐标图的重要性。同时，对学生在课堂学习效率、学习兴趣、知识理解、学习成绩等方面进行调查问卷。3、案例精选。以本校历史教研组众多优秀的课堂教学案例资源为平台，对教学坐标图进行系统研究，从中探索数学坐标图发分类及其运用规律、设计方法和教学意义等。五、研究流程（一）研究高考命题情况。课题组整理新课改以来全国各地区高考卷中关于本题型的高考题，研究其命题规律和考查情形，以此作为本课题研究的依据之一。5（二）调查学生的实际掌握情况。在本题型高考题进行检测的基础上，抽取若干答卷作为样本进行统计，了解学生关于数学坐标图这种考查形式的接受程度和理解程度，以此作为本
11、课题研究的另一依据。（三）阐明数学坐标图的分类及其运用规律。根据课题组对高考题的归纳、总结和分析，以及教学实践的总结，数学坐标图可以分为两种。一种是描述对象为一个，比如 2014 年安徽高考第 18 题：有学者认为，加入多边国际公约是衡量一个国家对国际社会认可度的重要指标。图中最高点（H）出现的直接原因是()中国加入多边国际公约的情况（19492005 年）（注：1984 年中华人民共和国政府承认了国民党政府在 20 世纪 20 年代和 30 年代所签署的所有国际劳工公约）A中国恢复了联合国的合法席位 B两岸关系发生历史性变化C中国正式加入世界贸易组织 D中国成为世界第二大经济体其描述对象为“
12、中国加入多边国际公约的情况” ，此时坐标图曲线反应的是历年中国加入的多边国际公约数量的增减情况；考查的是从 2001 年中国加入世贸组织给中国带来的影响。此种坐标图，主要在描述对象为一个时所使用，所需要反映的是这单一描述对象在不同时间段的发展情况。通过对这种描述对象发展趋势的理解，结合所学知识，分析其变化背后隐藏的历史逻辑关系。另外一种为描述对象为两个或两个以上，比如 2011 年山东高考第 15 题：图 6 为 16001913 年西班牙、荷兰、英国和6美国（自殖民地时代起）人均国内生产总值变化曲线图。其中，代表英国的曲线是()A B C D其描述对象为四个国家的“人均国内生产总值” ，此时
13、坐标图曲线在横向上反应各个国家人均国内生产总值的变化情况，在纵向上呈现各个国家人均国内生产总值的并列排布；考查的是国内生产总值变化的原因。此种坐标图，一般用于描述对象为多个，即在同一个主题下（如：人均国内生产总值） ，反映多个描述对象（如：西、荷、英、美）的变化趋势。使用这类坐标图，其优点在于不仅能分别呈现每种描述对象的完整发展轨迹，还能在纵向上呈现每种描述对象在同一时间段的发展程度，非常适合锻炼学生的历史比较能力，德国著名社会史学家哈特穆特凯博认为“没有任何其他的历史方法能像历史比较那样如此精确地把好的与坏的解释划分开来” 。通过这样的比较，可以帮助学生在众多的历史现象中找出共同点和差异点，
14、从比较中找思路、观点，从现象到本质，从图表到观点，纵横分层理解，从而理解历史的本质。（四）总结数学坐标图的设计方法和原则。第一步，确定主题。主题往往反映的是这张数学坐标图的本质，即设计的根本目的，或中心思想，一般不在图上呈现出来，而需要学生通过对曲线发展趋势进行归纳总结。比如笔者在讲授 19 世纪法国“一票共和”的背景时，由于法国政治体制更替频繁，头绪众多，所以设计了下面数学坐标图。在设计中，首先确定主题为“法国民主共和制度确立的反复和艰难” ；然后在对封建专制、帝制、君主立宪和共和制这四种制度更替过程进行界定的基础上，根据民主程度依次为共和制君主立宪制帝制封建专制这一理解，画出曲线；最后根据
15、曲线的上升、下降、转折等发展趋势归纳出“反复、艰难和曲折” 这一主题。第二步，确立标题。标题往往是对数学坐标图内容进行的概括，如果是单一的描述对象，那就比较好概括；如果是多个描述对象，那就需要根据主题，从整体上去把7握，比如在讲解中国近代工业的时候，学生经常混淆民族工业、外商企业、洋务企业、官僚资本主义企业和自然经济这五种经济成分。为了更为直观和简洁明了，笔者运用了下面这张数学坐标图，根据主题“各种经济成分的比重和发展情况是不同的” ，确定标题为“近代中国的各种经济成分的比重” 。第三步，确定 X 轴。由于变化主体是关于历史事物、历史概念或历史现象等，所以一般来说，X 轴对应的应为时间节点，如
16、 1980 年，或者 20 世纪 60、70 年代等。另外，还需要注意的是单位长度的相对性，即在作图时注意时间比例。比如在讲授“近现代中国社会的生活变迁”时，笔者主要选取了几个重要的时间节点，由于时间跨度比较大，所以需要在 X 轴上注意各个时间段长度的比例。第四步，确定 Y 轴。Y 轴是整张坐标图的关键，因为无论是定量分析还是定性分析，都以此为依据。如果是定量分析，那就要把已知数据根据一定的比例显示在 Y 轴上，注意设计好单位长度。比如在讲授“新中国与外国建交状况”时，确定 Y 轴为建交国家数量，一致的单位长度（如每间隔 1 厘米）和一致的递增数量（如每间隔递增 5 个） 。8如果是定性分析，一般就不需要显示 Y 轴上的单位长度，而关键是确定这个“性” ，它一般指的是程度，而这往往跟确定的主题有关，Y 轴高度越高，程度越深。
