《2015年全国各地高考模拟数学试题汇编不等式及线性规划(理卷A)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国各地高考模拟数学试题汇编不等式及线性规划(理卷A)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 2 不等式、函数与导数第 1 讲 不等式及线性规划(A 卷)一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1 (2015德州市高三二模（4 月）数学（理）试题6)已知变量 满足：,xy的最大值为（）2203,xyxyz则A B22C 2 D42 (2015聊城市高考模拟试题10)已知 M 是 内一点，且ABC，若 ， 的面积分别为 则3,0Bour ， 12， x,y的最小值是（）14xyA16 B18 C19 D 203. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题3) 若 ，则下列结论中正确0ab的是（）A. B. C. D. 2ab2ab12ab 2ab4 （ 2015山东省淄博
2、市高三阶段性诊断考试试题 3）设命题，则 p 是 q 的（）3:231,:2xpxqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.（2015 河北省唐山市高三第三次模拟考试9 ）6、 (2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试5)已知 满足约束条件,xy，若 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（）20xyzyaxaA 或 B2 或 C2 或 1 D2 或121 17. (江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考 5)已知点 在 所包围的阴影区域),(yxABC内（包括边界） ，若有且仅有 是使得 取得最大值的最优解，则实数 的),4(aza取值范围为
3、（ ）A. B. 1a 1aC. D. 8.（2015 山东省潍坊市高三第二次模拟考试7 ）9.（2015 山东省枣庄市高三下学期模拟考试9 ）10(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题 10)已知 M 是ABC 内的一点（不含边界） ，且 若MBC，MAB，MCA 的面积分别为 ， 23ABC0BA ,xyz记 ，则 的最小值为（） 149(,)fxyzz(,)fxyzA B C D263648二、非选择题（50 分）11. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测13)设 O 为坐标原点，点满足不等式组 的最小值是_.1,4AMxy若21,xyOMA则 urg12 （201
4、5山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题 13）已知 ，方程为0,ab的曲线关于直线 对称，则 的最小值为240xy10axby2_13 (2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试 13)设实数 xy 满足约束条件 ,则1024xy的最大值为 23zxy14 (2015.绵阳市高中第三次诊断性考试 12)设变量 x, y 满足 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 15 （ 2015陕西省安康市高三教学质量调研考试15）实数 则不等式组所围成图形的面积为 16 （2015武清区高三年级第三次模拟高考14） 已知不等式 对任意9)1(yax正实数 都成立，则正实数 的最小值是 yx, a17 (20
5、15.南通市高三第三次调研测试 3)已知实数 x，y 满足条件 则 z=2x+y 的最|1y ,小值是 18 (2015.南通市高三第三次调研测试 14)已知正实数 x，y 满足 ，则 xy2430yx的取值范围为 19 （ 2015南京市届高三年级第三次模拟考试12）已知 x，y 为正实数，则 4x4x y的最大值为 yx y20 (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟 13)已知实数 满足条件y,若不等式 恒成立，则实数 的最大值是 .,035,yx 22)()(yxmm专题 2 不等式、函数与导数第 1 讲 不等式及线性规划(B 卷)答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题旨在
6、考查线性规划问题【解析】绘制线性规划的可行域可知当 x=1,y=2 时，2x+y 有最大值 4，从而 的2xyz最大值为 故选：D422.【答案】B【命题立意】本题主要考查向量的数量积、三角形面积公式以及均值不等式的综合应用【解析】 .4320cos ACBACB，面积 =1,10in1yx( =10+2( 18 ）（， yxyx24）1） 故选 B易错警示：若不等式 是错误的应该是1642)41(2xyyx=10+2( 18)41(2yx）3.【答案】【命题立意】不等式的基本性质及其应用【解析】 2 20|ab, ;0, ;ABabab,错 时 错 时1 1R, ;2 2x aC ,错 是
7、上 的 减 函 数 ， 由 于故选0, 2,0,;babDab,对 等 号 取 不 了4.【答案】A【命题立意】本题主要考查不等式的解法，充分、必要条件的判断【解析】 ，故选 A.23:231,:12xpxqx5.【答案】B【命题立意】本题重点考查利用线性规划的最值求参数的范围问题，难度中等.【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由 的最大值为 ，可知zaxy23a在 的交点 处取得，由 可知，当 时，需zaxy390(2,3)z0满足 ，得 ，当 时，需满足 ，得 ，所以1a3a03a.36.【答案】D【命题立意】本题主要考查线性规划【解析】约束条件表示的区域如下图，将 化成斜截式为 ，要使
8、其取得最大值的最优解不唯一，则 在平移的过程中与 重合或与重合，所以 或 .7.【答案】A【命题立意】考查线性规划，考查转化能力，容易题.【解析】依题意，当 时， ，即 ；当 时， ，即0a1BCk0a01ABka8.【答案】A【命题立意】本题旨在考查指数函数的基本性质，大小比较，基本不等式【解析】由于 f（x）=2 x 是 R 上的减函数，而 = ，又 a2+b22ab，则ba2b1有 2a2+2b24ab ，即 4（a 2+b2）2（a 2+b2+2ab） ，可得 ，两边开422根号有 ，故有 ，则有 f（ ）f （ba2b12baab1）f （ ） ，即 SR T当 时 在点 处取得最大
9、值，所以实22 0zyB数 的取值范围为a1a9.【答案】A【命题立意】本题是一个新定义题，结合考查了线性规划，要求学生能准确画出可行域，通过可行域准确求出目标函数的最值。【解析】画出可行域为由定义 231,3max231,2xyxyxy令 ，画出直线 ，通过可行域可知取点（2，2） ，z 0，取点（3，0） ，max 9，此时取值范围为 ，令 ，in2315z5,92zxy画出直线 ，取点（0 ，3） ， ，取点xymax0238z（0 ， 0） ，此时取值范围为 ，综上取并集为min22z,，所以最大值为 9.2,910.【 答案】C【命题立意】本题旨在考查平面向量的数量积，三角形的面积公
10、式，柯西不等式【解析】由于 =ABACcosBAC=2 ，则 ABAC=4，那么 SABC = AB321ABACsinBAC=1=x+y+z，那么由柯西不等式可得 f（x，y，z）= + + =（x+y+z） （xy4z9+ + ）（ + + ） 2=（1+2+3 ） 2=36，当且仅当 x=2y=3z 时等号成x1y4z9x1y4z9立11.【 答案】 54【命题立意】本题重点考查向量的坐标运算以及利用线性规划求目标函数的最值问题，难度中等.【解析】因为 ，所以 ，令 ，则(,)OMxyur1(,)4Ar 14OMAxyurg14zxy，由图像可知过点 时， .14yxzmin5z12.【
11、答案】9【命题立意】本题主要考查基本不等式【解析】曲线方程即 （x-2） 2+（y+1） 2=5，表示以 C（2，-1）为圆心，半径等于 的5圆方程为 x2+y2-4x+2y=0 的曲线关于直线 ax-by-1=0 对称， 圆心 C 在直线 ax-by-1=0 上，2a+b-1=0， 2a+b=1 122()559abababba13.【 答案】24【命题立意】本题重点考查了可行域、最优解、线性规划问题等知识，掌握常见规划问题的处理思路和方法，属于中档题【解析】不等式组表示的可行域为：联立方程组 ，解得 ，即 ，过该点时， 有最大值102xy64xy(,)B23zxy为 2414.【 答案】
12、37【命题立意】根据约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最值【解析】如图画出可行域，平移目标函数所在的直线 l0： ，显然当 l0 经过点 A 2yx时，目标函数有最大值可求得 ，故 ），（ 31-4A3718最 大z【易错警示】本题学生往往想当然认为可行域为三角形区域，导致最优解出错15.【 答案】1【命题立意】本题重点考查了不等式组表示的可行域、三角形的面积公式等知识【解析】不等式组表示的平面区域为：不等式组围成的平面区域为一个三角形区域，其三个顶点坐标分别为：，所以围成的三角形的面积为 1,0,， （ ） ， （ 2,1） 12=16.【答案】4【命题立意】本题主要考查基本不等式【解析
13、】 =1+a+ x0,y0,a0, 1+a+1()axyy12yaxa对任意正实数 x,y 都恒成立, ，解得 a4 则正实数 a 的最小值是 4.129a17.【 答案】3【命题立意】本题考查简单的线性规划，目标函数的最值，意在考查转化能力，容易题.【解析】不等式组表示的平面区域如图（包括边界） ，易知 ， ， ，)1,(A),(B1,(C，平移直线 当经过点 时，目标函数 取得最小值 .)1,(D02yxAyxz2318.【 答案】1， 83【命题立意】本题考查一元二次方程的根的判别式，意在考查转化能力，中等题.【解析】设 ，则 ，代入 得：xytt24310xy，由 ，解得 ，0)32(
14、10)4(2ttxt 0)32)(412tt 381t即 xy 的取值范围为 .8,19.【 答案】43【命题立意】本题旨在考查基本不等式及其应用【解析】由于 = =4x4x y yx y )(4yx22548yx=1+ =1+ 1+ = ，当且仅当 4 = ，即 y=2x225353xy23xy43 x时等号成立20.【 答案】 132【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划，函数的基本性质，不等式恒成立等【解析】作出不等式组 的可行域，其是由点 A（ ， ） ，B（3，3） ，035yx 25C（ 2，3）围成的三角形区域，令 k= ，其表示平面区域内的点与原点的连线对应的斜率，则可得 k= 1， ，而不等式 m（x 2+y2）（x+y） 2 恒成立，即 m =1+xy2 2)(yx=1+ =1+ 恒成立，令 f（k ）=1+ ，那么 mf （k） min，对于2yxk1k1g（ k）=k+ 在1， 上为增函数，则 g（k） max=g（ ）= ，故 f（k） m
