《((上教版))[[初三数学]]初三数学《圆的确定》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《((上教版))[[初三数学]]初三数学《圆的确定》PPT课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.3 确定 圆 的条件 九年级数学 (下 ) 问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ 生活生产中的 启示 想一想 确定 圆 的条件 类比确定直线的条件 : 经过一点可以作无数条直线； 经过两点只能作一条直线 . A A B 确定 圆 的条件 想一想 ,经过一点可以作几个圆 ?经过两点 ,三点 , 呢？ 1.作圆 ,使它过已知点 A.你能作出几个这样的圆 ? O A O O O O 2.作圆 ,使它过已知点 A,B.你能作出几个这样的圆 ? A B O O O O 确定 圆 的条件 2. 过已知点 A,B作圆 ,可以作无数个圆 . 经过两点 A,B的圆的 圆心在线段
2、AB的垂直平分线上 . 以线段 AB的垂直平分线上的任意一点为 圆心 ,这点到 A或 B的距离为半径 作圆 . 你准备如何 (确定圆心 ,半径 )作圆？ 其圆心的分布有什么特点 ?与线段 AB有什么关系？ A B O O O O 确定 圆 的条件 3.作圆 ,使它过已知点 A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上 ),你能作出几个这样的圆 ? 老师提示 : 能否转化为 2的情况 :经过两点 A,B的圆的 圆心 在线段 AB的垂直平分线上 . 你准备如何 (确定圆心 ,半径 )作圆？ 其圆心的位置有什么特点 ?与 A,B,C有什么关系？ B C 经过两点 B,C的圆的 圆心 在线段 BC的垂直
3、平分线上 . A 经过三点 A,B,C的圆的 圆心 应该在这两条垂直平分线的 交点 O的位置 . O 确定 圆 的条件 请你作圆 ,使它过已知点 A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上 ). 以 O为 圆心 ,OA(或 OB,或 OC)为半径 ,作 O即可 . 请你证明你做的圆符合要求 . B C A O 证明 : 点 O在 AB的垂直平分线上， O 就是所求作的圆 , E D G F OA=OB. 同理 ,OB=OC. OA=OB=OC. 点 A,B,C在以 O为圆心的圆上 . 这样的圆可以作出几个 ?为什么 ?. 三点定 圆 定理 不在 一条直线上的三个点确定一个圆 . 在上面的作图过
4、程中 . 老师期望 : 将这个结论及其证明作为一种模型对待 . 直线 DE和 FG只有一个交点 O,并且点 O到 A,B,C三个点的距离相等 , 经过点 A,B,C三点可以作一个圆 ,并且只能作一个圆 . B C A O E D G F 三角形与 圆 的位置关系 因此 ,三角形的三个 顶点 确定一个圆 ,这圆叫做三角形的 外接圆 .这个三角形叫做圆的 内接三角形 . 外接圆 的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点 ,叫做三角形的 外心 . 老师提示 : 多边形的顶点与 圆 的位置关系称为 接 . O A B C 三角形与 圆 的位置关系 分别作出锐角三角形 ,直角三角形 ,钝角三角形的外接圆 ,
5、并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心位于三角形 内 ,直角三角形的外心位于直角三角形 斜边中点 ,钝角三角形的外心位于三角形 外 . 老师期望 : 作三角形的外接圆是必备基本技能 ,定要熟练掌握 . A B C O A B C C A B O O 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ ? 中国古代有一个叫 路边苦李 的故事 :王戎 7岁时 ,与小伙伴们外出游玩 ,看到路边的李树上结满了果子 .小伙伴们纷纷去摘取果子 ,只有王戎站在原地不动 .有人问王戎为什么 ? 王戎回答说 :“树在道边而多子 ,此必苦李 .” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 . 王戎是怎样知道李子
6、是苦的吗 ?他运用了怎样的推理方法 ? 反证法 先 假设 命题不成立 , 从这样的假设出发 ,经过推理得出和已知条件矛盾 ,或者与定义 ,公理 ,定理等矛盾 , 从而得出 假设命题不成立，是错误的 , 即所求证的命题正确 . 在证明一个命题时 ,人们有时 这种证明方法叫做 反证法 . 试一试 已知：如图，直线 a,b被直线 c所截， 1 2 求证： a b abc12 1= 2 (两直线平行 ,同位角相等 ) 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明：假设结论不成立，则 a b a b 求证 :在同一平面内 ,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 ,那么和另一条也相交 . 已知 : 直线 l
7、1,l2,l3在同一平面内 ,且 l1 l2,l3与 l1相交于点 P. 求证 : l3与 l2相交 . 证明 : 假设 _,那么 _. 因为已知 _, 这与 “ _ _”矛盾 . 所以 假设不成立 ,即求证的命题正确 . l1 l2 l3 P l3与 l2 不相交 . l3 l2 l1 l2 经过直线外一点 ,有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线 l2外一点 P,有 两条直线 和 l2平行 , 用反证法证明（填空） :在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于 60 . 这与 _相矛盾 . 所以 _不成立，所求证的结论成立 . 已知 : A， B， C是 ABC的内角 . 求证 : A，
8、 B， C中至少有一个角大 于 或等于 60 . 证明 : 假设所求证的结论不成立，即 A _ 60 ， B _ 60 ， C _60 则 A+ B+ C 180 . 三角形三个内角的和等于 180 假设 求证 :在同一平面内 ,如果两条直线都和第三条直线平行 ,那么这两条直线也互相平行 . (1)你首先会选择哪一种证明方法 ? (2)如果选择反证法 ,先怎样假设 ?结果和什么产生矛盾 ? 定理 已知 :如图， l1 l2 ,l 2 l 3 求证： l l l l l l l , l l , 则过点 p就有两条直线 l 、 l 都与 l 平行，这与 “ 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已
9、知直线 ” 矛盾 证明：假设 l 不平行 l ，则 l 与 l 相交 ,设交点为 p. p 所以 假设 不成立，所求证的结论成立， 即 l l 求证 :在同一平面内 ,如果两条直线都和第三条直线平行 ,那么这两条直线也互相平行 . 定理 (3)不用反证法证明 已知 :如图， l1 l2 ,l 2 l 3 求证 : l1 l3 l1 l2 l3 l p l1 l2 ,l 2 l 3 直线 l必定与直线 l2， l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交） 证明 :作直线 l交直线 l2于点 p， 2 = 1= 3（两直线平行，同位角相等） l1 l
10、3 （ 同位角相等，两直线平行） 2 1 3 已知 :如图 ,直线 l与 l1,l2,l3都相交 ,且 l1l 3,l2l 3, 求证 :1=2 练一练 l1 l2 l3 l 1 2 证明 : l1 l3,l2 l3(已知 ) l1 l2 (在同一平面内 ,如果两条直线 都和第三条直线平行 ,那么这 两条直线也互相平行 ) 1= 2(两直线平行 ,同位角相等 ) 能力测试 写出下列各结论的反面： （ 1） a/b； （ 2） a0； （ 3） b是正数； （ 4） a b a0 b是 0或负数 a不垂直于 b a b 变式训练 1、“ a b”的反面应是（ ） （ A） a b （ B） a b （ C） a=b （ D） a=b或 a b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ _ D 假设三角形中有两个或三个角是直角 总结回顾 : 2、反证法的一般步骤 : 从假设出发 1、反证法的概念 ; 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 假设 归谬 结论 结束寄语 盛年不重来 ,一日难再晨 ,及时宜自勉 ,岁月不待人 .
