广东省各市2015年中考数学试题分类解析（7）函数问题

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1、广东省各市 2015 年中考数学试题分类解析汇编（20 专题）专题 7：函数的图像、性质和应用问题该资料由【语文公社】（2015 年广东梅州 3 分）对于二次函数 2 有下列四个结论：它的对称轴是直线 1x；设 211 x， ，则当 21 21y；它的图象与 ，0）和（2，0） ；当 】A. 1 C. 3 D. 4【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质. 【分析】 22 1，二次函数图象的对称轴是直线 1x确.当 1时， 随 的增大而减小，此时，当 21 确结论有（2015 年广东深圳 3 分）二次函数 2(0)的图像如下图所示，下列说法 0a；0b； c； 240，正确的个数是【 】A.

2、1 B. 2 D. 4【答案】B.【考点】二次函数的图像和性质. 【分析】二次函数 2(0)图像的开口向下， 2b， 即 确.二次函数 2(0)图像与 轴的交点在 c. 故说法错误.二次函数 图像与 240确的个数是2 （2015 年广东汕尾 4 分）对于二次函数 2 有下列四个结论：它的对称轴是直线 1x；设 2211 x， ，则当 21 21y；它的图象与 ，0）和（2，0） ；当 】A. 1 C. 3 D. 4【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质. 【分析】 22 1，二次函数图象的对称轴是直线 1x确.当 1时， 随 的增大而减小，此时，当 21 确结论有（2015 年广东深圳 3

3、 分）如图，已知点 A 在反比例函数 (0)上，作 点 D 为斜边 延长交 y 轴于点 E，若 面积为 8，则 k= .【答案】16.【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质.【分析】由题意， 182， 16.点 D 为斜边 中点， D. 又 A， A . 16（2015 年广东梅州 9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130 月销量( 件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元.（1）请用含 x 的式

4、子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：（1） 60x； 24.（2）依题意可得： 22602450413098.当 x=130 时，y 有最大值 980.售价为每件 130 元时，当月的利润最大，为 9800 元.【考点】二次函数和一次函数的应用（实际应用问题） ；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.【分析】 （1）根据“ 利 润 售 价 进 价 ”得出结论.根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为 ，将（100，200） ， （110，

5、180）代入，得 1028，解得 240. 240合，月销量是 240x件.（2）根据“ 利 润 售 价 进 价 ”得出 y 关于的二次函数，（2015 年广东梅州 10 分）如图，已知直线 3:4分别与 x、y 轴交于点 A 和 B.（1）求点 A、B 的坐标；（2）求原点 O 到直线 3）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 点 M 的坐标.【答案】 （1）当 x=0 时，y=3 ，B 点坐标（0，3） .当 y=0 时，有 4x，解得 x=4. A 点坐标为（4，0）.（2）如答图 1，过点 O 作 B 于点 C，则 为原点 O 到直线 l t， ，0B =3

6、，由勾股定理可得 ， 12V， 125.原点 O 到直线 l 的距离为 25.（3）如答图 2，3，过点 M 作 B 交 点 D，则当圆 M 与直线 l 相切时，在 ， 即 42B，解得 52. 12 12.点 M 的坐标为 M（0， ）或 M（0， ）.【考点】一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；三角形面积公式的应用；相似三角形的判定和性质；直线与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】 （1）根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将 y=0 和 x=0 分别代入 34即可求得点A、B 的坐标.（2）作辅助线：过点 O 作 B 于点 C，则 为原点 O 到直线 l 的距离，由

7、勾股定理求得 而根据三角形面积公式 12的长，即原点 O 到直线 l 的距离.（3）作辅助线：过点 M 作 B 交 点 D，则当圆 M 与直线 l 相切时，根据式求得 5，分点 M 在直线 的上、（2015 年广东梅州 10 分）如图，过原点的直线 1 2与反比例函数 1图象分别交于两点 A，C 和 B，D，连结 C，A （1）四边形 定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形 能是矩形吗？若可能，试求此时 1之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设 1221,0函数 象上的任意两点， 1212, ，试判断 a， 说明理由【答案】解：（1）平行.（2）四边形 能是矩形，此时 12k，理由如下

8、：当四边形 矩形时，B ，得 1， 1, 2, . 2212 ， ， 12 k，得 212 0k. 210， 120k. 1.四边形 以是矩形，此时 12k.（3） 22111121212124x .x 2 0， 0， 0.21. 考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】 （1）根据反比例函数的中心对称性，有 ,，所以，四边形 定是平行四边形.（2）求出点 A、B 的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到 B，即 2据此列式化简得证.（3）作差，化简，（2015 年广东佛山 6 分）若正比例函数 1图象与反比例函数 2图象有一个交

9、点坐标是2,4.（1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点坐标.【答案】解：（1）正比例函数 1图象经过 2,4 ， 142，解得 .正比例函数的表达式为 反比例函数 2图象经过 2,4 ， 24，解得 18.正比例函数的表达式为 2）联立28，解得 24或 ，这两个函数图象的另一个交点坐标为 ,4 .【考点】正比例函数图象和反比例函数图象交点问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】 （1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，分别将 2,代入两个解析式即可求得这两个函数的表达式.（2）联立两表达式，（2015 年广东佛山 10 分）如图，一小球从斜坡 的抛出路线可以用

10、二次函数24刻画，斜坡可以用一次函数 12画.（1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标；（3）连结抛物线的最高点 P 与点 O、A 得求 面积；（4）在 方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合） ，面积等于面积，请直接写出点M 的坐标.【答案】解：（1） 222444，点 P 的坐标为 , .（2）联立241，解得 0或724.点 A 的坐标为 7,24 .（3）如答图 1，作二次函数图象的对称轴交 ，则点 ,， 3 172124V .（4） 315,2 .【考点】二次函数的应用（实际问题） ；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系

11、；等高三角形面积的应用；待定系数法、转换思想和数形结合思想的应用.【分析】 （1）化为顶点式即可得二次函数图象的顶点坐标.（2）联立 24和 1可求出点 A 的坐标.（3）作辅助线“作二次函数图象的对称轴交 ”，将 4）作辅助线“过点 ”，则面积等于面积，设直线 的解析式为 12，将 2, 代入，得 43，直线 ，解得， 24y或 15.点 M 的坐标为 5,2 （2015 年广东广州 10 分）已知反比例函数 7的图象的一支位于第一象限.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 面积为 6，求 答案】解：（1）反比例函数 7的图象的一支位于第一象限，该函数图象的另一支位于第三象限. 70m，解得 7. 的取值范围为 .（2）设 7, ，点 B 与点 A 关于 27. O的面积为 6， 162a，解得 13.【考点】反比例函数综合题；解一元一次不等式；轴对称点的性质.【分析】 （1）根据反比例函数 0的性质：当 0k 时，图象分别位