高斯投影简介及内容

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1、高斯-克吕格投影学习报告11 级地探二班 孟祥爽 62110240高 斯 -克 吕 格 投 影 是 由 德 国 数 学 家 、 物 理 学 家 、 天 文 学 家 高 斯 于 19 世 纪 20 年 代 拟 定 ， 后 经 德 国 大 地 测 量 学 家 克 吕 格 于 1912 年 对 投 影 公 式加 以 补 充 ， 故 称 为 高 斯 -克 吕 格 投 影 。一、高斯投影的概念把 地 球 视 为 球 体 ， 假 想 一 个 平 面 卷 成 一 个 横 圆 柱 面 并 把 它 套 在 球 体 外 面 ， 使 横轴 圆 柱 的 轴 心 通 过 球 的 中 心 ， 球 面 上 一 根 子 午

2、线 与 横 轴 圆 柱 面 相 切 。 这 样 ， 该 子 午线 在 圆 柱 面 上 的 投 影 为 一 直 线 ， 赤 道 面 与 圆 柱 面 的 交 线 是 一 条 与 该 子 午 线 投 影 垂 直的 直 线 。 将 横 圆 柱 面 展 开 成 平 面 ， 由 这 两 条 正 交 直 线 就 构 成 高 斯 克 吕 格 平面 直 角 坐 标 系 。高 斯 投 影 必 须 满 足 以 下 三 个 条 件 ： 中 央 子 午 线 投 影 后 为 直 线 ； 中 央 子 午 线 投 影 后 长 度 不 变 ； 投 影 具 有正 形 性 质 ， 即 正 形 投 影 条 件 。二、高斯投影的分带为

3、 减 少 投 影 变 形 ， 高 斯 克 吕 格 投 影 分 为 3带 和 6带 投 影 。高 斯 克 吕 格 投 影 分 带 规 定 ： 该 投 影 是 国 家 基 本 比 例 尺 地 形 图 的 数 学 基 础 ，为 控 制 变 形 ， 采 用 分 带 投 影 的 方 法 ， 在 比 例 尺 1： 2.5 万 1： 50 万 图 上 采 用6分 带 ， 对 比 例 尺 为 1： 1 万 及 大 于 1： 1 万 的 图 采 用 3分 带 。6分 带 法 ： 从 格 林 威 治 零 度 经 线 起 ， 每 6分 为 一 个 投 影 带 ， 全球 共 分 为 60 个 投 影 带 ， 东 半

4、球 从 东 经 06为 第 一 带 ， 中 央 经 线为 3， 依 此 类 推 ， 投 影 带 号 为 130。 其 投 影 代 号 n 和 中 央 经 线 经度 L0 的 计 算 公 式 为 ： L0=(6n3)； 西 半 球 投 影 带 从 180回 算 到0， 编 号 为 3160， 投 影 代 号 n 和 中 央 经 线 经 度 L0 的 计 算 公 式 为L0=360(6n3)。3分 带 法 ： 从 东 经 130 起 ， 每 3为 一 带 ， 将 全 球 划 分 为120 个 投 影 带 ， 东 经 130 430 ， .17830 西 经 17830 ， .130 东 经 130

5、。东 半 球 有 60 个 投 影 带 ， 编 号 160， 各 带 中 央 经 线 计 算 公 式 ： L0=3n，中 央 经 线 为 3、 6.180。 西 半 球 有 60 个 投 影 带 ， 编 号 160， 各 带 中 央经 线 计 算 公 式 ： L0=3603n， 中 央 经 线 为 西 经 177、 .3、 0。三、高斯平面直角坐标系在 投 影 面 上 ， 中 央 子 午 线 和 赤 道 的 投 影 都 是 直 线 ， 并 且 以 中 央 子 午 线 和 赤 道 的交 点 0 作 为 坐 标 原 点 ， 以 中 央 子 午 线 的 投 影 为 纵 坐 标 x 轴 ， 以 赤 道

6、 的 投 影 为横 坐 标 y 轴 。在 我 国 x 坐 标 都 是 正 的 ， y 坐 标 的 最 大 值 （ 在 赤 道 上 ） 约 为 330km。 为 了 避免 出 现 负 的 横 坐 标 ， 可 在 横 坐 标 上 加 上 500km。 此 外 还 应 在 坐 标 前 面 再 冠 以带 号 。 这 种 坐 标 称 为 国 家 统 一 坐 标 。例 如 ， 有 一 点 y=19 623 456.789m， 该 点 位 在 19 带 内 ， 位 于 中 央 子 午 线以 东 ， 其 相 对 于 中 央 子 午 线 而 言 的 横 坐 标 则 是 ： 首 先 去 掉 带 号 ， 再 减 去

7、 500 000m,最 后 得 =-123 456.789m。高斯坐标数据： 经 线 长 度 ： 20038km6带 纬 线 长 度 ： 667.93km3带 纬 线 长 度 ： 333.97km向 西 偏 移 500km 前 向 西 偏 移 500km 后6带 ： 6带 ：Y： -333.97333.97km Y： 166.03833.97kmX： 020038km X： 020038km3带 ： 3带 ：Y： -166.98166.98km Y： 333.02566.98kmX： 020038km X： 020038km四、我国利用高斯投影的应用可 知 中 国 领 土 南 北 跨 越 纬

8、度 近 50 度 ， 南 北 距 离 约 为 5500 公 里 ， 东 西 跨 经度 有 60 多 度 ， 东 西 距 离 约 5200 公 里 。6 带 ： 13233 带 ： 2545可 知 在 中 华 人 民 共 和 国 陆 地 范 围 内 ， 坐 标 （ Y 坐 标 ， 8 位 数 ， 前 两 位 是 带号 ） 带 号 小 于 等 于 23 的 肯 定 是 6带 ， 大 于 等 于 25 的 肯 定 是 3带 。五、高斯投影与 UTM 投影的联系高 斯 -克 吕 格 (Gauss-Kruger)投 影 与 UTM 投 影 （ Universal Transverse Mercator，

9、 通 用 横 轴 墨 卡 托 投 影 ） 都 是 横 轴 墨 卡 托 投 影 的 变 种 ， 目 前 一 些 国 外 的 软件 或 国 外 进 口 仪 器 的 配 套 软 件 往 往 不 支 持 高 斯 -克 吕 格 投 影 ， 但 支 持 UTM 投影 ， 因 此 常 有 把 UTM 投 影 当 作 高 斯 -克 吕 格 投 影 的 现 象 。 从 投 影 几 何 方 式 看 ，高 斯 -克 吕 格 投 影 是 “等 角 横 切 圆 柱 投 影 ”， 投 影 后 中 央 经 线 保 持 长 度 不 变 ，即 比 例 系 数 为 1； UTM 投 影 是 “等 角 横 轴 割 圆 柱 投 影

10、”， 圆 柱 割 地 球 于 南 纬80 度 、 北 纬 84 度 两 条 等 高 圈 ， 投 影 后 两 条 割 线 上 没 有 变 形 ， 中 央 经 线 上 长 度 比0.9996。 从 计 算 结 果 看 ， 两 者 主 要 差 别 在 比 例 因 子 上 ， 高 斯 -克 吕 格 投 影 中 央经 线 上 的 比 例 系 数 为 1， UTM 投 影 为 0.9996， 高 斯 -克 吕 格 投 影 与 UTM 投影 可 近 似 采 用 XUTM= 0.9996 * X高 斯 ， YUTM=0.9996 * Y高 斯 ， 进行 坐 标 转 换 （ 注 意 ： 如 坐 标 纵 轴 西

11、移 了 500000 米 ， 转 换 时 必 须 将 Y 值 减 去500000 乘 上 比 例 因 子 后 再 加 500000） 。 从 分 带 方 式 看 ， 两 者 的 分 带 起 点 不 同 ，高 斯 -克 吕 格 投 影 自 0 度 子 午 线 起 每 隔 经 差 6 度 自 西 向 东 分 带 ， 第 1 带 的 中 央经 度 为 3； UTM 投 影 自 西 经 180起 每 隔 经 差 6 度 自 西 向 东 分 带 ， 第 1 带的 中 央 经 度 为 -177， 因 此 高 斯 -克 吕 格 投 影 的 第 1 带 是 UTM 的 第 31 带 。此 外 ， 两 投 影

12、的 东 伪 偏 移 都 是 500 公 里 ， 高 斯 -克 吕 格 投 影 北 伪 偏 移 为 零 ，UTM 北 半 球 投 影 北 伪 偏 移 为 零 ， 南 半 球 则 为 10000 公 里 。高 斯 - 克 吕 格 投 影 与 UTM 投 影 是 按 分 带 方 法 各 自 进 行 投 影 ， 故 各 带 坐 标成 独 立 系 统 。 以 中 央 经 线 （ L0） 投 影 为 纵 轴 X， 赤 道 投 影 为 横 轴 Y， 两 轴 交点 即 为 各 带 的 坐 标 原 点 。 为 了 避 免 横 坐 标 出 现 负 值 ， 高 斯 - 克 吕 格 投 影 与UTM 北 半 球 投

13、影 中 规 定 将 坐 标 纵 轴 西 移 500 公 里 当 作 起 始 轴 ， 而 UTM 南 半球 投 影 除 了 将 纵 轴 西 移 500 公 里 外 ， 横 轴 南 移 10000 公 里 。 由 于 高 斯 -克 吕 格投 影 与 UTM 投 影 每 一 个 投 影 带 的 坐 标 都 是 对 本 带 坐 标 原 点 的 相 对 值 ， 所 以 各 带 的坐 标 完 全 相 同 ， 为 了 区 别 某 一 坐 标 系 统 属 于 哪 一 带 ， 通 常 在 横 轴 坐 标 前 加 上 带 号 ，如 (4231898m， 21655933m)， 其 中 21 即 为 带 号 。高 斯 投 影 是 本 专 业 学 习 过 程 中 年 经 常 碰 到 的 基 础 知 识 ， 在 本 次 学 习报 告 的 过 程 中 ， 通 过 自 己 的 途 径 查 找 关 于 高 斯 投 影 的 各 种 资 料 ， 并 进行 仔 细 研 读 ， 对 高 斯 投 影 的 各 个 方 面 有 了 更 加 全 面 的 认 识 ， 收 获 很 大 。