《一类滞后脉冲微分方程的变差稳定性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一类滞后脉冲微分方程的变差稳定性（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类号 O175 密 级U D C 510 编 号 10736硕 士 学 位 论 文一 类 滞 后 脉 冲 微 分 方 程 的 变 差 稳 定 性研 究 生 姓 名 ： 王 佳指 导 教 师 姓 名 、 职 称 ： 李 宝 麟 教 授专 业 名 称 ： 应 用 数 学研 究 方 向 ： 应 用 微 分 方 程二一三年五月Variational Stability for a Class of ImpulsiveRetarded Dierential EquationsJia Wang西 北 师 范 大 学 研 究 生 学 位 论 文 作 者 信 息 论 文 题 目 一 类 滞 后 脉 冲 微
2、分 方 程 的 变 差 稳 定 性姓 名 王 佳 学 号 2010210780专 业 名 称 应 用 数 学 答 辩 日 期 2013.05.24联 系 电 话 E_mail通 信 地 址 (邮 编 )：备 注 ：8 iAbstract iiX 11 1 9 51 2 a k.C ) 111 3 a C -5 21zamuL 3539415 / Henstock-Kurzweil ! Lyapunov !k.C )nXn , ? a Xk.C ) 35 9-5 , 3 k.C ) 35n!5n , ? k.C ) -5!CC -5 Lyapunov .n . (J 1-2 aYXk.C )C
3、-5A(J 2 . c : Henstock-Kurzweil ; ; k.C ) ; 35 ; 5 ; C -5 ; CC -5iAbstractThis paper, using the Henstock-Kurzweil integral, Lyapunov function, thebounded variation solution theory and the theory of impulsive dierential sys-tem, discusses the variational stability of bounded variation solutions for a
4、 class ofimpulsive retarded dierential systems, and establishes the existence and uniquenesstheorems of bounded variation solutions. And futher the Lyapunov type theoremsfor variational stability and asymptotically variation stability of bounded variationsolutions are discussed. These results are th
5、e essential generalization for the cor-responding result of the bouneded variation solutions and variational stability ofdiscontinuous systems in the paper1-2.Keywords: Henstock-kurzweil integral; Impulsive retarded dierential equa-tions; Bounded variation solutions; Existence; Uniqueness; Variation
6、al stability;Asymptotically Variational stabilityii x (t) = f (xt, t), t = tk, k = 1, 2, , mxt0 = ,X n u 20 - V 60 c “ V D Milman A DMyshkis . yH3uy “E+ SK Cy , . 8(X , X A:U C y K , U (/NCz 5 . d , XkX2 A d- n . g-Vc“5 , XN; 5 39, c3 X n 1014,16,17. X Y X , Y X k N (J . Lebesgue n Y Caratheodory X
7、J k ,3? uy p Lebesgue . KqrN; Lebesgue ?* . 20 -V 50 c “, $ J.Kurzweil =I R.Henstock O$ / , = Kurzweil-Henstock , ) Newton ! Riemann Lebesgue 1820. du 2 , 3 KA 5 2229. 1998 co O3 30 21 a Xk.C ) 355n 9a Xk.C ) 355n . , ? aX / :x(tk) = Ik(x(tk), t = tk, k = 1, 2, , m1(I)t tt tP G(a, b, Rn) K x : a, b
8、Rn m , x(t) m43 k , x(t+) = lim 0+ x(t + ), t a, b), x(t) = lim 0 x(t + ), t (a, b. G(a, b, Rn) Banach m , K k x G(a, b, Rn) k x(t) =supatb |x(t)|. G(a, b, Rn) = u G(a, b, Rn) : u z t (a, b Y . X (I) v e (H1) t0 0 k k = 1, 2, , m x Rn k|Ik(x)| K 1;( ) 3 K 0 k k = 1, 2, , m x, y Rn kIk(x) Ik(y) K x y
9、 .2 x(t) = x(t0) + t f (xs, s)ds + x = , , 3 G(r, 0, Rn) = sup |(t)| ? G(r, 0, Rn).t r,0X (I) du e t0t0 t0 0, 3 () : a, b R+, a, b ? - y D = (tk1, tk, k) m1, k tk1, tk (k (k), k + (k), k = 1, 2, , m kmx(k)(tk tk1) I 0 , 3 p : a, b N , 3;m J a, b k (a, b) 0, S A, A Rn, :% 2A N . D = (tk1, tk, k) kk1
10、m a, b ? -y , n = n(k), k = 1, 2, , m. d (1.2) kA xn(k)(tk tk1) A.k1dn 1.2911, dn y .n 1.6 f W (, h, ), x : , Rn, , t0, t0 + xk : , Rn | xk k N :4 , z k N s , k (xs, s) , (xk)s, s) (H K ) f (xk)s, s)ds 3 , K (H K ) f (xs, s)ds 3 f (xs, s)ds = limk f (xk)s, s)ds.y ? 0. d (B) kf (xk, ) f (x , ) (t2 t1
11、) ( (xk) x )(h1(t2) h1(t1). (1.4) t0, t0 + , t1 t2, t1, t2 , . -(t) = : , R () () 0, (H K ) f (xt, t)dt 3 , o k s1, s2 , (H K ) s2s1 f (xt, t)dt 3 . d 1.1 (A), 8kk s1, s2 ? -y D = (uk, vk, k) m=1 3 ( ), s2 s2 mf (xt, t)dt f (xt, t)dt f (xk , k)(vk uk)s1 s1mk=1+ f (xk , k)(vk uk)k=1m0 ?5 , ks2f (xt, t)dt |h1(s2) h1(s1)|. (1.7)s1m , ?y = t0 0, -F (u) =uu01(r) dr (1.8), u0 0, F : (0, +) R 4O ,v F (u0) = 0 limu 0+ F (u)= , limu + F (u) = +.b ? a, b, () k + ( )dh( ) (1.9)a , k 0 . XJ F (k) + h(b) h(a) 0,
