《高中必修1-5错误解题分析系列-《6.5空间几何体及投影》27492》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中必修1-5错误解题分析系列-《6.5空间几何体及投影》27492（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.5 空间几何体及投影一、知识导学1. 了解投影（投影线通过物体，向选定的面透射，并在该面上得到图形的方法）、中心投影（投射线交于一点的投影称为中心投影）、平行投影（投影线互相平行的投影称为平行投影）、斜投影（平行投影投射方向不是正对着投影面的投影）、正投影（平行投影投射方向正对着投影面的投影）的概念.2. 了解三视图的有关概念（视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.光线自物体的前面向后面投射所得的投影称之为主视图或正视图，自上而下的称为俯视图，自左向右的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，称之为三视图）;了解三视图画法规则，能作出物体的三视图.3. 注意投影和射影的关系，
2、以及在解题中的作用.二、疑难知识导析1三视图间基本投影关系的三条规律：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等.概括为“长对正，高平齐，宽相等”；看不见的画虚线.2主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.三、经典例题导讲例 1如图，该物体的俯视图是（）.错解：B.错因：投影方向不对.正解：C.例 2 如图所示的正方体中，E、F 分别是 AA1,D1C1的中点，G 是正方形 BDB1D1的中心，则空间四边形 AGEF 在该正方体面上的投影不可能是（ ） A B C D
3、A1 B1 C1 D1 E FG A B C D错解：C.正解：D例 3水平放置的ABC 有一边在水平线上，它的直观图是正A 1B1C1，则ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 任意三角形错解：B.错因：不熟悉斜二侧画法的规则.正解:C.例 4 正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）.A. 2a3B. C. 2aD. 23a错解：A.错因：对正方体和球的关系理解不清.正解:B.正方体的对角线就是球的直径.例 5（06 年江西卷）如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC，
4、DC 分别截于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 ABEFD 与三棱锥 AEFC 的表面积分别是S1，S 2，则必有（ ）A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1，S 2的大小关系不能确定解：连 OA、OB、OC、OD则 VABEFD V OABD V OABE V OBEFDVAEFC V OADC V OAEC V OEFC 又 VABEFD V AEFC 而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故 SABDS ABES BEFDS ADCS AECS EFC 又面 AEF 公共，故选 C例 6正三棱台 A1B1C1-ABC 的侧面与底面成 45角，求侧
5、棱与底面所成角的正切值. 解：解法一如图，设 O1，O 为上下底面正三角形的中心，连接 O1O，A 1O1交 A1B1于 D1，AO 交 AB 于 D.连接 D1D.易证A1O1B 1C1，ADBC，D 1DBC，过 A1，D 1分别作 A1E底面ABC，D 1F底面 ABC，易证 E、F 在 AD 上.因为正三棱台 A1B1C1-ABC 的侧面与底面成 45的二面角，所以D 1DA=45.因此A1E=O1O=D1F=FD.设该正三棱台上下底面的边长为 a,b,则 AD= b,A1D1= a.2323DBAOCEF所以 A 1E=O1O=D1F=FD= b- = 23a23163(b-a).A
6、E= (b-a).32323ab所以 tanA 1AE= .211AE解法二如图，延长 AA1，BB 1，CC 1，则 AA1，BB 1，CC 1相交于一点 S.显然点 S 在 DD1的延长线上.由解法一得知，SDA 为二面角 S-BC-A 的平面角，故SDA=45.所以 在 RtSOD 中，SO=OD，因为 AO=2OD，所以 tanSAO= .21AODS点评:由此例可以看出，在解决棱台的问题时，“还台为锥”利用棱锥的性质来解决棱台问题是一种快捷方便的方法.例 7 粉碎机的下料斗是正四棱台形，如图所示，它的两底面边长分别是 80 mm 和 440 mm，高是 200 mm，计算：（1）这个
7、下料斗的体积；（2）制造这样一个下料斗所需铁板的面积（保留两个有效数字）？分析：要求下料斗所需铁板的面积，就是求正四棱台的侧面积.正四棱台的侧面积公式是 S 侧 （cc）h.21解：（1）因为 S 上 440 2mm2，S 下 80 2 mm2，h200 mm7V(S)34701.603上上 238上上m（2）下底面周长 c480320mm，下底面周长 c44401760mm，斜高 h2029上8上S 正棱台侧 1（cc）h1（1760320）2692.810 5（mm 2）答：这个下料斗的体积约为 1.6107mm3，制造这样一个下料斗需铁板约 2.8105mm2.点评：对于实际问题，须分清是求几何体的表面积，还是求侧面积，还是求侧面积与一个底面面积的和，还是求体积.四、典型习题导练1一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分为（）A长方形、圆、矩形 B矩形、长方形、圆C圆、长方形、矩形 D长方形、矩形、圆2直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（）3.下列平面图中不能围成立方体的是（）.4从七边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把七边形分成_个三角形5. 在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49cm2 和 400cm2，求球的表面积.
