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1、1 第四章 Geometric Modeling 几何造型技术 几何造型技术 概述 形体的计算机表示 造型方法 特征模型 三维图形的显示 真实感图形 形体浓淡显示 概述 几何造型技术 概念：研究利用计算机及其图形设备如何建立、变换、运算、显示以及管理三维形体的一门学科。 分类：实体造型和曲面造型 Object（三维形体）： 三维实体和三维曲面 研究对象：形体的表示方法、数据结构、操作运算和显示方法等等。 关键问题： 如何检查形体的合法性 以及如何通过正则集合运算保证所产生形体的正则性。 形体的计算机表示 形体的定义 体（ object） 壳（ shell） 面（ face） 面（ face）
2、环（ loop） 边（ edge） 顶点（ vertex） 点（ point） 曲面（ surface） 曲线（ curve） 形体的计算机表示 体（ object） 定义：体是封闭表面围成的唯数一致的有效空间 正则形体、非流形形体 ：唯数一致的边界定义的形体称为正则形体；否则称之为非流形形体。 形体的合法性 R a=2R形体的计算机表示 面（ face）或曲面（ surface） 面是形体表面的一部分。可由平面方程或系数方程表示 面有方向性 由一个外环或几个内环界定其有效范围。面可以无内环，但必须有外环 面（ face） 外环 内环 面具有方向性 形体的计算机表示 环（ loop） 环是有序
3、、有向边组成的面上封闭边界。 同一环中各条边不能自交 相邻两条边共享一个端点 内环、外环 ，内外环的边按相反方向排列 面（ face） 外环 内环 有向 A边 有向 B边 共享端点 内外环的边方向相反 形体的计算机表示 边（ edge） 边是形体两个相邻面的交界 一条边由两个端点定界 边的起点和终点 面 1 面 2 交界 起点 终点 形体的计算机表示 顶点（ vertex） 顶点是边的端点或两条不共线线段的交点 点不允许出现在边的内部 点不能孤立地存在于物体内、外或面上 顶点 外壳（ shell） 外壳是指在观察方向上所看到的形体的最大外轮廓线。 形体的计算机表示 体素 体素是指能用有限个尺寸
4、参数定义的一个简单封闭空间 长方体 圆柱体 球 （ L， W， H） （ R， H） （ R） 半空间 半空间是由某一平面（或曲面）加上在该面上一侧的所有点定义的 上半空间 下半空间 几何信息：表示上述各元素的几何性质和度量关系 拓扑信息： 表示上述各元素之间的连接关系 形体的计算机表示 几何造型的要求 形体是由点、边、面定义的 形体表面应满足：封闭、有向、非自交、有界、连续。 形体应满足的基本要求： 刚性（各向同性） 三维一致性 表示的有限性 形体的计算机表示 形体的表示形式 xu yr(u)z数学方程 圆柱螺旋线 buzuayuaxsincos参数方程： 表示 参数形体及其调用 几何变换
5、但是： 形体的计算机表示 单元分解法 把形体分割成具有固定形状 的单元 分解基本单元的形状 ：四叉树（二维）和八叉树 (三维 ) 分割 满 空 形体的计算机表示 点集表示法 用离散的点阵来表示形体 扫描变换 基体和轴 Extrude(等截面类形体 )、 Rotate(回转体 )、 Sweep、Blend(变截面 ) 基体 轴 Extrude Rotate Blend 形体的计算机表示 构造实体几何表示法（ CSG） CSG将任何复杂的形体视作由单体素构成 单体素通过布尔运算获得复杂的形体 数据结构 一是体素以及由布尔运算和几何变换所生成子体的 CSG树的 数据结构 二是描述这些体素位置和几何形
6、体的数值参数 并差体素（叶） 布尔运算 实际形体 枝点 形体的计算机表示 第一层 构造几何法（ CSG） 第二层 第三层 二叉树 形体的计算机表示 边界表示法（ B-Rep） 边界表示则是一形体边界为基础定义和描述几何形体的方法， 单体素通过布尔运算获得复杂的形体 能给出完整和显式的界面描述，故称为显示模型。 造型方法 几何模型 几个概念 模型：被研究对象（实际或抽象的）的一种表示和描述 几何模型 ：只表示几何形状的数值，数据的集合 几何建模 ：建立模型并对模型进行各种操作处理的过程 三维重建 ：从多个二维视图建立实体模型，通过光学系统建立实体模型 模型和图形的关系 计算机图形学着重研究如何将
7、几何模型转换成可见的模型 CAD/CAM中，主要 80%涉及的是实体的建模问题，并以图形表示作为实现其目的（分析、构造、数控等）一种手段 造型方法 几何模型造型方法 线框模型 = 28= 6C 42C8V 6V 5251V2VV4E E36EE 1 3EE 2VVV 4V 1V 84V 2V 73顶点 边 是 CG和 CAD/CAM中最早用于表达形体的模型 结构简单，占用存储空间小，易于理解 不能进行消隐、剖切图、物性计算、干涉检测、加工处理操作 不能适用于 CAM，一般仅用于工程图的生成 有二义性 2121二义性 造型方法 = 28= 6C 42C8V 6V 5251V2VV4E E36EE
8、 1 3EE 2VVV 4V 1V 84V 2V 73线框模型数据结构 E3边（ V1， V4） 顶点 V4 （ X4， Y4， Y4 ） 顶点 V1 （ X1， Y1， Y1 ） 边 顶点 E1 （ V1， V2） E2 （ V1， V3） E3 （ V1， V4） 。 。 。 V1 （ X1.Y1 .Y1 ） V2 （ X2.Y2 .Y2 ） V1 （ X1.Y1 .Y1 ） V3 （ X3.Y3 .Y3 ） V1 （ X1.Y1 .Y1 ） V4 （ X4.Y4 .Y4 ） 。 。 。 几何信息 拓扑信息 造型方法 表面模型 面 边 顶点 具有较丰实的形体信息（较线框模型） 能进行线、面
9、消隐等操作 可以满足面面要交、数控加工、艺术图形等应用问题的需要 没有表明物体内、外部信息 造型方法 面 边 顶点 F1 （ E1.E2.E3.E4） E1 （ V1.V2） E2 （ V1.V3） E3 （ V1.V4） E3 （ V1.V4） V1 （ X1.Y1 .Y1 ） V2 （ X2.Y2 .Y2 ） V1 （ X1.Y1 .Y1 ） V3 （ X3.Y3 .Y3 ） V1 （ X1.Y1 .Y1 ） V4 （ X4.Y4 .Y4 ） V1 （ X1.Y1 .Y1 ） V4 （ X4.Y4 .Y4 ） 表面模型数据结构 造型方法 实体模型 bPdca 给出实体存在侧的一点 P 直接
10、用表面的外法矢来指明实体存在的一侧 用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向 面的法向矢量 有向棱边 造型方法 实体模型的特点 完整地表达了形体的几何信息、占用存储空间大 能进行消隐、渲染、赋于材质等操作 可满足物性计算、有限元分析、干涉检测、真实感图形生成， CAM及用集合运算构建形体等应用要求 与线框模型的区别：定义了表面外环的棱边方向 对线框模型， e1， e2， e3， e4可按任意顺序 对实体模型，只能按 e1， e2， e3， e4 的顺序 特征模型 特征造型 概述 产品的定义信息 设计技术 制造技术 形状信息 非形状信息 产生原因 传统的造型技术是建立在几何表示和操作之上，低层次的无
11、应用含义的几何操作与设计人员高层的设计概念与方法产生了矛盾 CAPP,CAM等系统提供反映设计人员意图的非几何信息 特征模型 特征的定义 从形体建模角度看：特征是一组具有特定关系的几何或拓扑元素 从加工角度看：特征被定义与加工操作和工具有关的形状及技术特征 从设计人员角度看：特征是用于设计、分析和设计评估的基本元素 特征是一组特定属性的形状和特定加工的功能要求，不仅为设计人员提供了更高层次的设计概念和手段，而且为 CIMS中其它系统提供了获取设计人员意图和要求的手段。 孔 凸台 槽 底座 圆角 槽 特征模型 特征信息的分类 按基本特征（功能上） 形状特征 材料特征 精度特征 技术特征 按设计中
12、所起的作用 基本类 相交特征类 宏类 附加类 总体形状类 按特征的结构特点 过道 过渡 凹陷 面域 凸台 变形 过道类 过渡类 凸台 特征模型 按设计方法 通道特征 过渡特征 挤压特征 表面特征 提升特征 可变特征 按产品整个周期发展来看 设计特征 公差及检测特征 分析特征 加工特征 装配体特征 特征的表示 显示 (显示） 隐式（存储、计算） 基体 轴 上表面 底面 圆柱面 三维图形的几何变换 变换矩阵公式 44342414433323132423221214131211D3aaaaaaaaaaaaaaaaTT1 产生比例、旋转、错切变换 T2 产生平移变换 T3 产生投影变换 T4 产生整体
13、比例变换 三维图形的几何变换 平移变换 1 0 0 00 1 0 00 0 1 01x y zTT T T平移变换矩阵： 平移量 三维图形的几何变换 比例变换（基点为原点） 1000000000000),(zyxzyxssssssS平移变换矩阵： 缩放量 三维图形的几何变换 绕坐标轴的旋转变换 1 0 0 00 c o s sin 0()0 sin c o s 00 0 0 1zRc o s 0 si n 00 1 0 0()si n 0 c o s 00 0 0 1yR 1 0 0 00 c o s sin 0()0 sin c o s 00 0 0 1xR绕 Z轴旋转： 绕 X轴旋转： 绕 Y轴旋转： 旋转角度 三维图形的几何变换 组合变换 相对于任何参考点 F(xf， yf， zf) 比例变换 1 0 0 0010 00 0 1 00Ff f fSx y z 0 0 00 0 00 0 00 0 0 1xyzSSS 1000100010001fffzyx平移变换到原点 过原点比例变换 平移回原来位置 三维图形的几何变换 PzA(x ,y ,z )B(x ,y ,z )Pxya a ab b b绕任意轴的旋转变换 使坐标系原点移至点 A
