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1、数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！投影与 一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,锥 、球、直棱柱及 简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,出质疑 ,养成独立思考、合作交流等学 习习惯 出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解,让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影,之后又通过问题解决,让学生认识到物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小,升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力,进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图,并揭示出三视图在度量上的联系,长对正,高平齐,宽相等,这是本章的重点,述了看得见的棱画
2、成实线,因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线,这部分是学习的难点.【重点】 物体的三视图.【难点】 教学过程中采取多种多样的实践活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子,并借助具体操作,注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象,生活中的物体形状各异,但它们并不是标准的几何体,因而画实物的视图时,必须对实物进行合理的想象,四棱柱时,要引 导学生分析各个面间的位置关系,从而确定棱的位置关系, 影 2 课时2视 图 3 课时1投 重点】 认识中心投影和平行投影.【难点】 学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用,象 ,能根据灯光来辨
3、别物体的影子,识中心投影应用广泛的特点,体会中心投影的价值,并在学习过程中感受成功的喜悦.【重点】 利用中心投影解决实际问题.【难点】 利用中心投影解决实际问题.【教师准备】 架台、小木棒、纸片(三角形与矩形两种)等用具.【学生准备】 面是两棵小树在同一时刻的影子,日常生活中,我们可以看到各种各样的影子,比如,当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,识中心投影【教师活动】 下面请同学们以小组为单位,做如下的实践活动,并回答问题.(1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了
4、怎样的变化?(2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分 别发生了怎样的变化?(3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(4)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?(5)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】 学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.【教师总结】(1)物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影 2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线照射所形成的投影称为中
5、心投影.设计意图 通过小组活动,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况 题讲解过渡语 刚才我们通过实践,总结出灯光的光线可以看成是从一点 发出的,由此可知,定下面图中路灯灯泡所在的位置 .解析 在灯光下,有两个高度不同的物体所形成的影子,路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然,外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线,与前面连线的交点,图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点 O,点 O 就是路灯灯泡所在的位置.知识拓展 (1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等 .(2)中
6、心投影的光线相交于同一点,物体上的点和影子的对应点的连线交于一点( 光源) 所示,AB 是 影子,点 A 的影子是点 A,点 B 的影子是点 B,则光源在光线 ,光源也在光线 ,所以光线 交于光源点 O )人在路灯下形成的影子;投影仪出示的教材图片;小明在台灯下学习的身影; B.C. D.解析:根据中心投影的定义可知小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩,则该木框在地面上形成的投影不可能是 ()解析: 材作业【必做题】教材第 127 页随堂练习.【选做题】教材第 128 页习题 2 后作业【基础巩固】)电筒 么在同一路灯下 ()的影长的变化为 ()持不变 力提升】时第三根木棒的影子表示正确的是 (
7、)知李明的身高为 1.8 m,他在路灯下的影长为 2 m,李明距路灯杆底部 3 m,则路灯灯泡距地面的高度为 m. 【拓展探究】一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的投影是什么形状?(2)当把白炽灯向上远移时,投影的大小会怎样变化?现了建筑物 某灯塔上的两个位置不同的灯光照射的影子 个学习 小组测得两个影长的差 0 米,并且测得光线 地面所成的角为30,光线 地面所成的角为 45(如图所示),求建筑物 高 .【答案与解析】析:路灯光线的投影是中心投影 ,在灯光下,直立物体的影子与物体的高度不成正比例.)析:先画出形成这两个影子的光 线,得到它们交于一点,从而判断出这是中心投影,过
8、交点与第三根木棒的顶端画直线,并交平面于一点,该点为第三根木棒的影子的顶端,与木棒的底端连接,B,C,D 四个选项,得出 D 正确.)析:根据题意,利用三角形相似求解 .) 1)投影是 圆 形. (2)建筑物 高为 x 米,则 BC=x 米,x +10)米,x 米,x 2+(x+10)2=4 x=5 +5 或 x=5舍去), 则建筑物 高为(5 +5)灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用,而本节课是学生在学习过程中第一次体会投影和中心投影这一概念,本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上,将“灯光与影子”“投影”“ 中心投影”这些抽象的概念联系起来,学校,还是在马路上,每当夜幕降临,该
9、留给学生更多的探索合作时间,材第 127 页) 1)如 图所示 ,点 A 就是路灯灯泡所在的位置.( 2)线段 材第 128 页) 1)如 图所示 ,点 O 为灯泡所在的位置. (2)如图所示,到灯杆的距离越近,影子的长度就越短,他到灯杆的距离越远,图所示,路灯杆 灯光下,一人在点 D 处测得自己的影长 DF=a,沿 向到达点 F 处再测得自己的影长 FG=b,若此人的身高为 c,可得路灯灯泡的高度为 题意可知-B, . .F, ,即 ,解得 .= = = + -,解得 .= - -一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来 测量一路灯 D 的高度 ,如图所示,当李明走到点A 处时 ,张龙测得李明
10、直立时身高 其影子长 好相等,接着李明沿 向继续向前走,走到点 得李明直立时身高 影子恰好是线段 测得 m,求路灯的高 结果精确到 0.1 m)解:设路灯的高 x m.DNA=ND=x m, ,=即,解得 x=路灯的高 为 6.1 时经历太阳光下投影的探索过程,了解平行投影、正投影的含 象 ,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程,行投影解决 实际问题的过程,增强学生的应用意识,励学生敢于发表自己的想法,通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣.【重点】 利用平行投影解决实际问题.【难点】 利用平行投影解决实际问题.【教师准备】 教材情境和例题图片.【学生准备】 小木棒若干根,三角形纸片一张、面是两棵小树在某时刻的影子,是灯光的光线
