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1、硕 士 学 位 论 文P-调 和 类 型 方 程 解 的 加 权 积 分 不 等 式WEIGHTED INTEGRAL INEQUALITYFOR THE RESULT OFP-HARMONIC TYPE EQUATION李 艳 梅哈 尔 滨 工 业 大 学2007 年 7 月国 内 图 书 分 类 号 ： O122.3国 际 图 书 分 类 号 ： 517.518.28理 学 硕 士 学 位 论 文P-调 和 类 型 方 程 解 的 加 权 积 分 不 等 式硕 士 研究生： 李 艳 梅导 师 ： 包 革 军 教 授申 请 学 位 ： 理 学 硕 士学 科 、 专 业 ： 运 筹 学 与 控
2、 制 论所 在 单 位 ： 数 学 系答 辩 日 期 ： 2007 年 7 月授 予 学 位 单 位 ： 哈 尔 滨 工 业 大 学Classied Index: O122.3U.D.C.: 517.518.28Dissertation for the Master Degree in ScienceWEIGHTED INTEGRAL INEQUALITYFOR THE RESULT OFP-HARMONIC TYPE EQUATIONCandidate: Li YanmeiSupervisor: Professor Bao GejunAcademic Degree Applied for:
3、Master of ScienceSpecialty: Operational Research and Cyber-neticsAfliation: Department of MathematicsDate of Defence: July, 2007Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology哈 尔 滨 工 业 大 学 理 学 硕 士 学 位 论 文摘 要调和函数在势理论 、 拟 正则映射 、 调 和分析和 Hp -空间理论等方面都有很广泛的应用 。 关 于调和方程解的积分性质的研究是当前调和分析研究的热点 之
4、 一 ， 其 中 共 轭 调 和 方 程 解 的 Hardy-Littlewood 积 分 不 等 式 已 经 成 为 研 究 微分系统的解的性质的一种有效工具 ， 在 椭圆型及抛物线型的 Schauder 估计 、椭 圆 型 方 程 的 L2 理 论 等 方 面 都 有 非 常 广 泛 的 应 用 。本文主要是研究 P-调和类型张量的 Hardy-Littlewood 加权积分不等式 。P-调和类型方程是我们通常所研究的 A-调和方程及 P-调和方程的重要推广，所以对 P-调和类型方程的 Hardy-Littlewood 积分不等式加权得到的结果更具有普遍的意义 ， 当 权函数取特殊值时可以
5、得到已有的关于 A-调和方程及 P-调和 方 程 的 一 些 结 果 。本 文 首 先 利 用 推 广 的 Holder 不 等 式 和 权 函 数 的 性 质 得 到 了 关 于 P-调 和 类型 张 量 加 Ar 权 的 Hardy-Littlewood 积 分 不 等 式 的 局 部 结 果 ， 在 此 基 础 上 ， 根 据Hardy-Littlewood 积分不等式本身的特点 ， 在 -John 域上利用单位分解的方法将 局 部 的 结 果 推 广 到 了 全 局 性 。关 键 词 P-调和类型张量 ; Hardy-Littlewood 积分不等式 ; Ar-权函数 ; -John域
6、I哈 尔 滨 工 业 大 学 理 学 硕 士 学 位 论 文AbstractHarmonic functions have wide applications in many elds, such as potentialtheory, quasiregular mapping, harmonic analysis and Hp-spaces. In recent years, thestudy of the integral properties that refer to the results of A harmonic equations andP-harmonic equations
7、 is popular, and Hardy-Littlewood integral inequality for theresult of conjugate harmonic functions has become a valid method to study differentialsystem, Schauder estimating in elliptic and parabolic forms, L2 theorem about ellipticequations etc.In this paper, We consider weighted Hardy-Littlewood
8、inequality for P-harmonictype tensors. P-harmonic type equations are important generalizations of A-harmonicequations and P-harmonic equations, so the weighted Hardy-Littlewood inequality forP-harmonic type tensors is more widespread, and when we set special values to theweights we can get some resu
9、lts of A-harmonic equations and P-harmonic equations.Firstly we use the generalized Holder inequality and the properties of the weightto prove a local Ar-weighed Hardy-Littlewood integral inequality for the result of P-harmonic type functions. Then by using the local weighted integral inequality and
10、 theWhitney decomposition, we prove a global weighted integral inequality for conjugateP-harmonic type tensors in -John domains.Keywords P-harmonic type tensors; Hardy-Littlewood integral inequality; Ar-weight; -John domain II 摘哈 尔 滨 工 业 大 学 理 学 硕 士 学 位 论 文目 录要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IAbstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II第 1 章 绪 论 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Hardy - Littlewood 积 分 不 等 式 的 来 源 和 意 义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 国 内 外 关 于 Hardy - Littlewood 积 分 不 等 式 的 研 究 现 状 . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 国 内 外 关 于 加 权 积 分 不 等
13、 式 的 研 究 现 状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 本 文 的 主 要 工 作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8第 2 章 微 分 形 式 和 调 和 方 程 的 简 介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14、 . . . . . 92.1 微 分 流 形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.1 流 形 的 概 念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.2 微 分 流 形 的 简 介 . . .
15、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 微 分 形 式 和 外 微 分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.1 基 本 知 识 简 介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2 微 分 形 式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.3 外 微 分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3 调 和 方 程 和 调 和 张 量 的 基 本 知 识 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
