《鲁外校初一竞赛试卷（2012）(qiu)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁外校初一竞赛试卷（2012）(qiu)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鲁迅外国语学校数学竞赛试卷（初一）时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题（每题 4分，共 32分）1、当2 时， 37axb的值为 9，则当 2时， 37axb的值是（ ） A23 B17 C23 D172、四个互不相等的整数 a、b、c、d，如果 abcd=9，那么 a+b+c+d等于( )A.0 B.8 C.4 D.不能确定3、如果有 2012名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的规律报数，那么第 2012名学生所报的数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44、 1xx的最小值是 （ ）A. 5 B.4 C.3 D. 25、如图，三个天平的托盘中相同
2、的物体质量相等。图、所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A.3个球 B. 4 个球 C. 5 个球 D. 6 个球6、已知 a、b、c 是实数，x=a 2b 2，y=b 2c ，z=c 2a+1 ，则下列说法正确的是（ ） Ax、y、z 三个数中至少有一个是零Bx、y、z 三个数中至少有一个是正数Cx、y、z 三个数中至少有一个是负数Dx、y、z 三个数中必为两正一负，或者必为两负一正7、如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2， 0，O，1然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值这四个中点
3、构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点 处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值连续这样做到第 10个正方形，则图上写出的所有数的和是( )A30 B27 C20 D108、任何一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=st（s、t 是正整数，且 st） ，如果pq在 n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq是 n的最佳分解，并规定：F（n）= 例如 18可以分解成 118，29，36 这三种，这时就有pqF（18）= = ，给出下列关于 F（n）的说法：（1）F（2）= ；（2）F（24）3612 1BAFDGCE= ；（3）F（n 2-n）= ；（4）若 n是一个完全
4、平方数，则 F（n）=1，其中正确81n说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空题（每题 4分，共 28分）9、方程 的解是 201201321xx。10、如图，一个的长方形方格，则共有_个长方形。3411、 如图,电子跳蚤游戏盘为ABC，AB=8，AC=9， BC=10，如果电子跳蚤开始时在 BC边上 P0点，BP 0= 4,第一步跳蚤跳到 AC边上 P1点，且 CP1 = CP0；第二步跳蚤从 P1跳到 AB边上 P2点，且 AP2 = AP1；第三步跳蚤从 P2跳回到 BC边上 P3点，且 BP3 = BP2；跳蚤按上述规定跳下去，第 2012点为 P2012，则点 P2012
5、与 A点之间的距离为 。 12. 张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果:王说：丁队得冠军，乙队得亚军 ；李说：甲队得亚军，丙队得第四 ；张说：丙队得第三，丁队得亚军 。赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是_。13、如图是由 9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为 1，则这个六边形的周长是 。14、如图：若 ，则65CGE= 度。ABDF15、有若干个数，第一个记作 a1，第二个记作 a2，第三个记作a3，第 n个记作 an；若 a 是不为 1 的有理数，把 叫做 a 的1差倒数;若 a1= ，从第二个数起，每个数等于“1 与前面那个数的差的倒数”
6、 。计算2a2=_a3=_,猜想出 a2012=_。三、解答题（每题 12分，共 60分）16、已知 a、 b、 c 分别为三角形的三条边，请说明： 022bca_第 13题图17、如果 都是正数，且满足条件 ，求 的值zyx, 005zyxzyx和 2xzy18、老师带着两名学生到离学校 33千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度 25千米小时这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为 20千米小时学生步行的速度为 5千米小时请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过 3小时。19、如图, ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB 的面积之和等于六边形
7、ABCDEF的面积. 又图中的 6 个阴影三角形面积之和等于六边形 ABCDEF 的面积的 . 求六边形31的面积与六边形 ABCDEF 的面积之比.11FEDCBA20、 如图，在ABC 中，BD=CD,AG 平分DAC,BFAG,垂足为 H, 与 AD交于 E,与 AC交于 F, 过点 C的直线 CM交 AD的延长线于 M，且EBD=MCD, AC=AM求证：DE= CF21鲁迅外国语学校数学竞赛试卷（初一）参考答案一选择题1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8. C二填空题9.x=2012 10.60 11.3 12.丁 13.30 14.130 15. 2/3,3,
8、 2/3三解答题16.因式分解（a+b+c）(a-b-c)017. 视 为常数，将已知条件看作关于 的二元一次方程组，将三元转换成一元，z yx,代入待求式化简即可 ,zzyx325352322 zz18. 让一 A 同学先步行，老师乘摩托车带 B 同学行驶 t小时后，让 B同学步行至博物馆，老师返回接 A同学，并带他到博物馆，则有 05(),1.t；当 1.2t时，20.4,56,418， (25)0.6,3，3,0.， .，能到，故，让 A同学先行，老师乘摩托车带 B同学行驶 1.2 小时，也就是 24千米后，让 B步行至博物馆，老师返回接 A 同学，这样，3 小时后，三人同时到达博物馆。
9、19.答案: .31解答. 记六边形 的面积为 S, 图中阴影部分的面积为 S1; 记 ABC, 11FEDCA BCD, CDE, DEF, EFA, FAB的面积之和为 S2, 由这六个三角形组成的图形除去阴影部分的面积为 S3, 由题设条件可知S2 = , S1 = .ABCDEF3ABCDEF在计算 S2时, 加了两次 S3, 所以 , 2从而得 .又 ,ABCDEF1331ABCDEF所以 .故 .ABCDEFS3131ABCDEFS20. 证明：BD=CD EBD=MCDEDB=MDCBEDMCD(AAS) ED=MD= M2又 AG 平分DAC，故 DAG=CAG BFAG EAH=FAH=90 0 AH=AH AEHAFH(AAS)AE=AF又AC=AM ACAE=AMAF EM=CF DE= CF21
