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1、- 1 -2014 高考数学教与练特训秘籍 9【考点聚焦】考点 1：同角的三角函数关系式； 考点 2：诱导公式；考点 3：和、差、倍角公式 考点 4：正弦定理、余弦定理、面积公式。【考题形式】与倍角公式有关的计算与证明。【考点小测】1.cos43cos77+sin43cos167的值为 解析：cos43cos77+sin43cos167= = cos437sin437cos1202已知 f(cos)=cos3，则 f(sin30)的值为 13.如果 ，且 是第四象限的角，那么 cs51 )2cs(解：已知 ；26o()sin(1o)254.已知 ( , )，sin = ,则 tan( )= 5
2、34解：由 则 ， = ， 。(,sin,2tatan()1tan75 已知 sin= ，( ，)，tan()= ，则 tan(2 )=_ _ 5324()tan73t(2)1216 设 ( )，(0， )，cos( )= ，sin( +)= ，则 sin(+)43,44534135=_ 57. 已知 =2，则 = ； = 。tan2ta()46sinco32解：（I） tan =2, ;2tan4t1- 2 -所以 = ；tantan14ta()41437（II）由(I), tan = , 所以 = = .36sicon26tan24()1368.（江苏卷） 0cs7ta10sicos20t
3、【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值解： 00000 0cos213sin7cot2s13inta7242cos4inco0 0sicos2 00 0(i1)si200 000 00cos(13in)2co1n3icos34 2s4i i24sco2 【典型考例】【问题 1】 “拆项”与“添项”巧凑“和角、差角”公式例 1（1） = ；（2） =8sin157cosin320cosin13例 2已知： ，求： 的值. 4)ta(,2)ta()ta(2点评：进行三角变换的技巧常常是变角注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可
4、以大大减少运算量.【问题 2】弦切互化 例 3 P 44例 1 例 4 P 44例 2P46T5（安徽卷）已知 （）求 的值；（）求40,sin52sinico的值。tan()4解：()由 ，得 ，所以 40,sin253cs52sinico。2siico31- 3 -（） ， 。sin4taco35tan1tan()47【问题 3】 与 对偶互化siis例 5已知 . （I）求 sincos 的值； 51s,02（）求 的值.cottan2sisi3思路分析：将 sin-cos= 平方，求出 sincos 的值，进而求出（sin -cos）2，然后由51角的范围确定 sin-cos 的符号.
5、解法一：（）由 ,251cossin2i,cosin 方 得即 .49i1)co(in.254si2 又 故 ,0si,0s,sin,0 .57cosin（） sincoi1i2cottans2si2i3212508)(251)sin(si 解法二：（）联立方程 .cosin,2由得 将其代入，整理得,cos51sin ,012cos52.54cos,3in,02.4cs3cos 或故 .57csin- 4 -（） cottan2s2sii32sincoi1i212508)34(5)3(si(csi 点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理
6、和运算能力.例 6：已知 .)3tan(si,257cos,107)4sin( 及求解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即 )cs(i2)si(1027 57cosi由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(c)sin)(csin(cosincos2522 故 51i由式和式得 .因此， ，由两角和的正切公式54cos,3sin43tan.128341ta)4tan( 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得 2sin1cos257解得 由53sin,259sin即 57coi,0)4sin( 可 得由于 ，故 在第二象限，于是 .57ico,0c7i 且 3sin从而 ，以下同解法一
7、.54sino【问题 4】向量与三角小综合例 7已知向量 ，528),2(),cosin2()sin,(co nmm且和求 的值.)82cos(- 5 -解法一： )sinco,2sin(conm2() )sin(co44cos()cos12由已知 ，得 又58nm57)(1)2(cos)4cos(所以 5682 0)82cos(982, )cos(解法二： nmnmnm 22)( 22cosin)si(co)cs)si()sico( 2222 由已知 ，得8(4co1n4 5285)82cos(0)82cos(982, 54)82cos(例 7已知 是三角形 三内角，向量 ，且,ABCAB1
8、,3,sinmA.（ ）求角 ；（ ）若 ，求 .1mn 221sincotanB解：（） ,3,i即 , 3sinco1A12sincs2A i6 50,666A3A（）由题知 ，整理得221sinco3B22sinicos0BB- 6 - 或cos0B2tant0Btan2Bta1而 使 ，舍去 ta12csi tnCAtAtt1aA31285例 9已知向量 ，5(cosin)(cosin)|abb且=(1)求 的值；(2)若 的值。cos()00sisin213且解：(1)因为 所以(sin)(cosin)ab且=(cossi)ab且又因为 ，所以 ，25|b225(i)即 ；43cos
9、()cos()5且(2) ，又因为 ，所以 ，002且 3cos()54sin()5，所以 ，所以5sin1312cos36sin例 10平面直角坐标系有点 求向量 和 的夹4,),1(cos),( QPOPQ角 的余弦用 表示的函数 ；求 的最值.)f解：（1），cosOPQ 22 cos1cs)1(cso 即 f2cos)4(（2） ， 又 ，s1s 23,cos， ， .,32cos0min3arm【问题 6】函数与三角小综合例 11已知函数 其中 为参数，且321()4cos,3f,R02.- 7 -（I）当 时，判断函数 是否有极值；（ II）要使函数 的极小值大于cos0()f()
10、f零，求参数 的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数在区间 内都是增函数，求实数 的取值范围。()f(21,)aa解：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分 12 分。（I）解：当 时 则 在 内是增函数，故无极值。cos031()4,2f()f,)（II）解： 令 得2()16cos,f0,f12cos,.由 及（I） ，只需考虑 的情况。0当 变化时， 的符号及 的变化情况如下表：()f()f因此，函数 在 处取得极小值 且()fcos2cos(),2f3cos1()cs.24f要使 必有 可得
11、所以0,f31cos0,421cos,232（III）解：由（II）知，函数 在区间 与 内都是增函数。()f(,)(,)由题设，函数 在 内是增函数，则 须满足不等式组()f21,aa或210acos,00 cos(,)2cos2cs(,)()f 0 0 A极大值 A极小值 A- 8 -由（II） ，参数 时， 要使不等式 关于参数 恒成立，(,)3210cos.212cosa必有 综上，解得 或 所以 的取值范围是12.4aa5.85(,0,1).82014 高考数学教与练特训秘籍一、选择题：1设函数 图象的一条对称轴方程为 , 则直线cosbsina)(f 4的倾斜角为 0cbyaA.
12、B. C. D. 4433322已知 ，那么 A. B. C. 2tan(),tan()52tan()4154138D. 133若函数 f()同时具有以下两个性质： f()是偶函数，对任意实数 ，都有 f( )4= f( )，则 f()的解析式可以是 A f()=cosB f()=cos(2 )4 2C f()=sin(4 )D f() =cos624把函数 的图象沿向量 的方向平移后，所得的图ysin3co )0(,ma象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 A B C D 632655在 内，使 成立的 的取值范围是 (0,2)cosinta（A）( )（B）( ) （C） （ ）（D ）( )4323,452,47,26函数 y=cos（sin+cos）的最小正周期为 A B C D 27如果 ，且 ，那么 A. B. C. ,24sin5sincos444545D. 358已知 sin( ) ，则 sin2 的值为（ ）A.
