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1、- 1 -2014高考数学模块跟踪训练：数列 3一、选择题(8540 分)1(2009北京西城 4月)若数列 an是公比为 4的等比数列，且 a12，则数列log 2an是()A公差为 2的等差数列B公差为 lg2的等差数列C公比为 2的等比数列D公比为 lg2的等比数列答案：A解析：数列 an是公比为 4的等比数列，且 a12，则log2an1 log 2anlog 2 2，则数列log 2an是以 1为首项，公差为 2的等差数列，故an 1an选 A.2(2009河南实验中学 3月)设各项都为正数的等比数列 an中，若第五项与第六项的积为 81，则 log3a1log 3a2log 3a1
2、0的值是 ()A5B10C20D40答案：C解析：由题意得 a5a681，再根据等比数列的性质，log3a1log 3a2log 3a10log 3a1a2a10log 3(a5a6)520.故选 C.3(2009河南六市一模)设各项均为实数的等比数列 an的前 n项和为 Sn，若S1010， S3070，则 S40()A150 B200C150 或200 D400 或50答案：A解析：由题意得 S10 ， S30 ， 1 q10 q207，则a1(1 q10)1 q a1(1 q30)1 q S30S10 1 q301 q10q102， 10， S40 10(15)150，故选 A.a11
3、q a1(1 q40)1 q4(2009郑州二模)在等比数列 an中，若 a1 a2 a3 a4 ， a2a3 ，则158 98 1a1 1a2 1a3 1a4()A. B. C D53 35 53 35答案：C解析：在等比数列 an中，由于 a1 a2 a3 a4 ， a2a3 ，且 a1a4 ，则158 98 98 ，故选 C.a1 a2 a3 a4a2a3 a1 a4a2a3 a2 a3a2a3 a1 a4a1a4 a2 a3a2a3 1a1 1a2 1a3 1a4 535(2009辽宁，6)设等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 3，则 ()S6S3 S9S6A2 B. C. D37
4、3 83答案：B解析：由等比数列的性质：S3， S6 S3， S9 S6仍成等比数列，于是，由 S63 S3，可推出 S9 S64 S3， S97 S3， .故选 B.S9S6 73- 2 -6(2009广东，5)已知等比数列 an的公比为正数，且 a3a92 a ， a21，则 a125()A. B. C. D212 22 2答案：B解析： a3a92 a a ，25 26 .又 a21 a1 ，a6a5 2 2 a1 ，故选 B.227已知等比数列 an的首项为 8， Sn是其前 n项的和，某同学经计算得S220， S336， S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为()A S1
5、 B S2 C S3 D S4答案：C解析： an是等比数列， a18.由 S2 a1 a2 a1(1 q)20，则 q .同理由 S336 q .32 1152由 S465 q .32显然 S3算错了故选 C.8设数列 an是首项为 m，公比为 q(q1)的等比数列， Sn是它的前 n项和，对任意的nN *，点 ()(an，S2nSn)A在直线 mx qy q0 上B在直线 qx my m0 上C在直线 qx my q0 上D不一定在一条直线上答案：B解析：Error!由得 qn y1 代入得： x (y1)，mq即 qx my m0，故选 B.总结评述：此题的本质是一个参数方程问题，利用等
6、比数列构造出一个参数方程，然后消去参数二、填空题(4520 分)9由正数组成的等比数列 an中， a1 ， a2a49，则13a5_， S3_.答案：27 133解析： an0， a2a4 a 9 a33.23由 a1a5 a a527.23由 a a1a31 a21， S3 .213310(2009全国，13)设等比数列 an的前 n项和为 Sn.若 a11， S64 S3，则a4_.答案：3解析：设等比数列的公比为 q.- 3 -当 q1 时，6 a143 a1a10(舍)当 q1 时，由 S64 S3 4 1 q34 q33 a4 a1q33.a1(1 q6)1 q a1(1 q3)1
7、q11(2009浙江，11)设等比数列 an的公比 q ，前 n项和为 Sn，则 _.12 S4a4答案：15解析： a4 a1( )3 a1， S4 a1，12 18 a1(1 f(1,24)1 12 158 15.S4a412在等比数列 an中，已知 a1 a2 a38， a1 a2 a67，则公比 q_.答案：12解析： a1 a2 a38， a1 a2 a3 a4 a5 a67， a4 a5 a61. q3 ， q .18 12三、解答题(41040 分)13已知等比数列 an， a28， a5512.(1)求 an的通项公式；(2)令 bnlog 2an，求数列 bn的前 n项和 S
8、n.解析：(1)设数列 an的公比为 q，由 a28， a5512，可得 a1q8， a1q4512.解得a12， q4.所以数列 an的通项公式为 an24 n1 .(2)由 an24 n1 ，得 bnlog 2an2 n1.所以数列 bn是首项 b11，公差 d2 的等差数列故 Sn n n2.(1 2n 1)2即数列 bn的前 n项和 Sn n2.14已知实数列 an是等比数列，其中 a71，且 a4， a51， a6成等差数列(1)求数列 an的通项公式；(2)数列 an的前 n项和记为 Sn，证明： Sn128( n1,2,3，)解析：(1)设等比数列 an的公比为 q(qR)，由
9、a7 a1q61，得 a1 q6 ，从而 a4 a1q3 q3 ， a5 a1q4 q2 ，a6 a1q5 q1 .因为 a4， a51， a6成等差数列，所以 a4 a62( a51)，即q3 q1 2( q2 1)， q1 (q2 1)2( q2 1)，所以 q .12故 an a1qn1 q6 qn1 64( )n1 .12(2)Sn 1281( )n128.a1(1 qn)1 q 641 (f(1,2)n1 12 1215已知数列 an中， a1 ， a2 并且数列 log2(a2 )，log 2(a3 )，56 1936 a13 a23，log 2(an1 )是公差为1 的等差数列，
10、而 a2 ， a3 ， an1 是公比为an3 a12 a22 an2的等比数列，求数列 an的通项公式13分析：由数列log 2(an1 )为等差数列及等差数列的通项公式，可求出 an1 与 an的an3- 4 -一个递推关系式；由数列 an1 为等比数列及等比数列的通项公式，可求出 an1 与 anan2的另一个递推关系式.解两个关系式组成的方程组，即可求出 an.解：数列log 2(an1 )是公差为1 的等差数列，an3log 2(an1 )log 2(a2 a1)( n1)(1)log 2( ) n1( n1)，an3 13 1936 13 56于是有 an1 2 ( n1) an3
11、又数列 an1 an是公比为 的等比数列，12 13 an1 an( a2 a1)3( n1) ( )3( n1) 3 ( n1)12 12 1936 12 56于是有 an1 an3 ( n1) 12由可得 an2 ( n1) 3 ( n1) ，16 an .32n 23n16(2009陕西，21)已知数列 an满足 a11， a22， an2 ， nN *.an an 12(1)令 bn an1 an，证明： bn是等比数列；(2)求 an的通项公式解析：(1)证明： b1 a2 a11，当 n2 时， bn an1 an an (an an1 ) bn1 ，an 1 an2 12 12 bn是以 1为首项， 为公比的等比数列12(2)由(1)知 bn an1 an( )n1 ，12当 n2 时， an a1( a2 a1)( a3 a2)( an an1 )11( )( )n212 1211 ( f(1,2)n 11 ( f(1,2)1 1( )n1 23 12 ( )n1 ，53 23 12当 n1 时， ( )11 1 a1，53 23 12 an ( )n1 (nN *)53 23 12
