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1、- 1 -2014高考数学模块跟踪训练简单几何体一、选择题(8540 分)1已知直线 a和平面 ，那么 a 的一个充分条件是 ()A存在一条直线 b， a b， bB存在一条直线 b， a b， b C存在一个平面 ， a ， D存在一个平面 ， a ， 答案：C解析：选项 A中，若 a b， b 可能有 a ，如图，所以 A不正确；选项 B中，若 a b， b 可能有 a ，如图，所以 B不正确；选项 D中，可能有 a ，如图，所以 D不正确故选 C.2设 b， c表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是()A若 b ， c ，则 b c B若 b ， b c，则 c C若
2、c ， ，则 c D若 c ， c ，则 答案：D解析：选项 A中，如图， b ， c ，直线 b与 c异面，所以 A不正确；选项 B中，如图，直线 c可能在平面 内，所以 B不正确；选项 C中，如图，直线 c可能在平面 内，所以 C不正确故选 D.3)已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，下面有三个命题 l m； l m； l m .则真命题的个数为()A0B1C2D3答案：C解析：正确；不正确，如图，直线 l与 m可能异面；正确，是面与面垂直的判定定理故选 C.4一条直线 l上有相异三个点 A、 B、 C到平面 的距离相等，那么直线 l与平面 的位置关系是 ()A l B l C l与 相交
3、但不垂直 D l 或 l- 2 -答案：D解析： l 时，直线 l上任意点到 的距离都相等； l 时，直线 l上的所有点与 距离都是 0； l 时，直线 l上只能有两点到 距离相等； l与 斜交时，也只能有两点到 距离相等5给定空间中的直线 l及平面 ，条件“直线 l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l与平面 垂直”的()A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件答案：C解析：当 l与平面 内无数条直线都垂直时， l与 不一定垂直，故不充分当 l 时， l一定垂直于 内无数条直线，故必要6)已知 a， b是异面直线， a平面 M， b平面 N，则平面 M， N的位
4、置关系是()A相交 B平行 C垂直 D不能确定答案：A解析：如果 M N，则必有 a b，故平面 M， N必相交，故应选 A.7下列四个正方体图形中， A、 B为正方体的两个顶点， M、 N、 P分别为其所在棱的中点，能得到 AB平面 MNP的图形的序号是 ()- 3 -A.、 B、C、 D、答案：C解析：如图中，连结 AC，则平面 ACB平面 MNP，又 AB面 ACB， AB面 MNP；如图中，平面 ACD平面 MNP，又 AB与面 ACD相交，所以 AB与面 MNP也相交；如图中，因为 AB与平面 NPCB相交，所以 AB与平面 MNP相交；如图中， AB CD， CD NP，那么 AB
5、 NP， AB平面 MNP.综上所述，正确答案为、.故选 C.8在一个 45的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成 45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A30 B45 C60 D90答案：A解析：解法一：由于 45的二面角的一平面内一条直线与二面角的棱成 45角，根据最小角定理，则此直线为二面角的另一个面所成的角小于 45，故选 A.解法二：如图， l 成 45角， BAC45， BCO45为二面角的平面角， BO ，设 OB OC1，则BC ， AO .tan BAO ， BAO30.2 3BOAO 33故选 A.二、填空题(4520 分)9过三棱柱 ABCA1B1C1任意两
6、条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有_条答案：6解析：如图，过任意两条棱中点的直线与平面 ABB1A1平行的直线有：DE、 DD1、 DE1、 D1E1、 D1E、 EE1共 6条10如下图所示， PA矩形 ABCD所在的平面，那么以 P、 A、 B、 C、 D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是_答案：9 个解析： C 11019，(包括 PBD，为什么说 PBD不为 Rt)35易判断 PDB90. PBD90，只须判断 BPD90.假设 BPD90，设 PA a， AD b， AB c. PB2 a2 c2， PD2 a2 b2 BPD90， BD2 b2 c22
7、a2- 4 -而由 Rt ABD得： BD2 b2 c2.这显然不成立 BPD90.综合而得： PBD不是 Rt，Rt共有 9个11对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：若 AB AC， BD CD，则 BC AD；若 AB CD， AC BD，则 BC AD；若 AB AC， BD CD，则 BC AD；若 AB CD， AC BD，则 BC AD.其中真命题的序号是_(把你认为是正确命题的序号都填上)答案：解析：本题考查四面体的性质，取 BC的中点 E，则 BC AE， BC DE， BC面ADE， BC AD，故正确设 O为 A在面 BCD上的射影，依题意 OB CD， OC BD，
8、O为垂心， OD BC， BC AD，故正确，易排除，故答案为.12 P为 ABC所在平面外一点， PA、 PB、 PC与平面 ABC所成角均相等，又 PA与 BC垂直，那么 ABC形状可以是_正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上)答案：解析：设点 P在底面 ABC上的射影为 O，由 PA、 PB、 PC与平面 ABC所成角均相等，得OA OB OC，即点 O为 ABC的外心，又由 PA BC，得 OA BC，即 AO为 ABC中 BC边上的高线， AB AC，即 ABC必为等腰三角形，故应填.三、解答题(41040 分)13如图所示，正方体 ABCD A1B
9、1C1D1中，侧面对角线 AB1， BC1上分别有两点 E、 F，且 B1E C1F，求证： EF ABCD.证明：解法一：分别过 E、 F作 EM AB于 M， FN BC于 N，连结 MN. BB1平面 ABCD， BB1 AB， BB1 BC， EM BB1， FN BB1， EM FN.又 B1E C1F， EM FN，故四边形 MNFE是平行四边形， EF MN，又 MN在平面 ABCD中，所以 EF平面 ABCD.解法二：过 E作 EG AB交 BB1于 G，连结 GF，则 ，B1EB1A B1GB1B B1E C1F， B1A C1B， ， FG B1C1 BC.C1FC1B B
10、1GB1B又 EG FG G， AB BC B，平面 EFG平面 ABCD，而 EF平面 EFG， EF平面 ABCD.14如下图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD底面 ABCD， PD DC.过BD作与 PA平行的平面，交侧棱 PC于点 E，又作 DF PB，交 PB于点 F.- 5 -(1)求证：点 E是 PC的中点；(2)求证： PB平面 EFD.证明：(1)连结 AC，交 BD于 O，则 O为 AC的中点，连结 EO. PA平面 BDE，平面 PAC平面 BDE OE， PA OE.点 E是 PC的中点；(2) PD底面 ABCD且 DC底面 ABCD， P
11、D DC， PDC是等腰直角三角形，而 DE是斜边 PC的中线， DE PC，又由 PD平面 ABCD，得 PD BC.底面 ABCD是正方形，CD BC， BC平面 PDC.而 DE平面 PDC. BC DE.由和推得 DE平面 PBC.而 PB平面 PBC， DE PB，又 DF PB且 DE DF D，所以 PB平面 EFD.15如图， l1、 l2是互相垂直的异面直线， MN是它们的公垂线段点 A、 B在 l1上， C在 l2上， AM MB MN.(1)求证 AC NB；(2)若 ACB60，求 NB与平面 ABC所成角的余弦值证明：(1)如图由已知 l2 MN， l2 l1， MN
12、 l1 M，可得 l2平面 ABN.由已知 MN l1， AM MB MN，可知 AN NB且 AN NB.又 AN为 AC在平面 ABN内的射影， AC NB.(2)Rt CNARt CNB， AC BC，又已知 ACB60，因此 ABC为正三角形Rt ANBRt CNB， NC NA NB，因此 N在平面 ABC内的射影 H是正三角形 ABC的中心连结 BH， NBH为 NB与平面 ABC所成的角在 Rt NHB中，cos NBH .HBNB33AB22AB 6316如图，在四面体 ABCD中， CB CD， AD BD，点 E、 F分别是 AB、 BD的中点- 6 -求证：(1)直线 EF平面 ACD；(2)平面 EFC平面 BCD.命题意图：本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力证明：(1)在 ABD中， E、 F分别是 AB、 BD的中点，所以 EF AD.又 AD平面 ACD， EF平面 ACD，直线 EF平面 ACD.(2)在 ABD中， AD BD， EF AD， EF BD.在 BCD中， CD CB， F为 BD的中点， CF BD. EF平面 EFC， CF平面 EFC， EF与 CF交于点 F， BD平面 EFC.又 BD平面 BCD，平面 EFC平面 BCD.
