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1、- 1 -2014高考数学模块跟踪训练简单几何体一、选择题(8540 分)1 、 是两个平行平面，直线 a ，直线 b ， a与 b之间的距离为 d1， 与 之间的距离为 d2，则 ()A d1 d2 B d1 d2 C d2d2答案：B解析：由条件知， a与 b的位置关系是平行或异面若 a b，则 d1 d2；若 a、 b异面，则 d1 d2.2在 ABC中， AB AC5， BC6， PA平面 ABC， PA8，则 P到 BC的距离为()A. B25 5C3 D45 5答案：D解析：取 BC中点 E，连结 AE、 PE，由 AE BC知 PE BC，即 PE为点 P到 BC的距离则 PA8
2、， AE4， PE4 .53(2009成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)如图，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，若 AA1 AB AD1， A1AD A1AB60， BAD90，则直线 A1D1到平面 ABCD的距离为()A1 B.22C. D.33 63答案：B解析：作 A1O平面 ABCD于点 O，连结 AO.由 A1AD A1AB得点 O位于 BAD的平分线上，且 cos A1ADcos A1AOcos DAO，因此cos A1AO ， sin A1AO ，由题意知直线 A1D1到平面 ABCD的距离等于点cos A1ADcos DAO 22 22A1到平面 ABCD的距离，
3、即 1 ，选 B.22 224(2009黄冈市高三年级月考试题)如图，正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长都为2， E、 F分别是 AB、 A1C1的中点，则 EF的长是 ()A2 B. 3C. D.5 7答案：C解析：过 F作 FM AC于 M，连接 ME，则 EFM为直角三角形| EF| .|FM|2 |ME|2 55如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为 1， E是 A1B1上的点，则点 E到平面 ABC1D1的距离是 ()A. B. C. D.32 22 12 33答案：B解析：如示意图- 2 -取 AD1、 BC1的中点分别为 M、 N，连结 A1M、 B1N、 MN.
4、则 A1M綊 B1N AD1 .12 22 A1B1 MN， A1B1平面 ABC1D1. A1B1平面 B1BCC1， A1B1 B1N. MN B1N.又 B1N BC1， B1N平面 ABC1D1.点 E到平面 ABC1D1的距离为 A1M .226 A是正方形 BCDE所在平面外一点， AE平面 BCDE，且 AE CD a， G、 H分别是BE、 ED的中点，则 GH到平面 ABD的距离是 ()A. a B. a C. a D. a32 33 34 36答案：D解析：如图 G到平面 ABD的距离是 E到平面 ABD距离的一半，可先求后者易知AB AD BD BE a，2 2 S AB
5、D AB2 ( a)234 34 2 a2， S BED a2，32 12设 E到平面 ABD的距离为 h.由 VE ABD VA BED得：S ABDh S BEDAE，13 13 a2h a2a， h a.13 32 13 12 33 GH到平面 ABD的距离 h h a.12 367空间四边形 ABCD的各边与两条对角线的长都是 1，点 P在边 AB上移动，点 Q在 CD上移动，则点 P和 Q的最短距离为 ()A. B. C. D.12 22 34 32答案：B解析：易证，当 P、 Q分别为 AB、 CD的中点时， PQ间距离最短，解 Rt ADQ及 RtAPQ，得 PQ .228已知三
6、棱锥 S ABC中， SA， SB， SC两两互相垂直，底面 ABC上一点 P到三个面SAB， SAC， SBC的距离分别为 ，1， ，则 PS的长度为 ()2 6A9 B. C. D35 7答案：D解析： P到三个面的距离可以构成一个长方体的三边，则 PS是对角线，PS 3.2 1 6二、填空题(4520 分)9在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知 AB2， AD A1A1，则直线 B1C与 A1D的距离为_；直线 AC与 B1D1的距离为_；点 A到直线 B1C的距离为_；点 B到平面 AB1C的距离为_；直线 B1C1到 CD1的距离为_答案：21 322 23 255解析：如图：
7、易知 B1C A1D而 CD A1D， CD B1C， CD的长为直线 B1C与 A1D的距离等于 2；- 3 -易知 AC与 B1D1距离为 BB11；连 AC、 AB1、 B1C作 AE B1C于 E由题意易知 AC AB1 ， B1C5 2 AE ；5 12 322连结 AB1， B1C， AC1由所给题条件易得：VBAB1C ，13由得： S AB1C ，22 2 32 32由等体积法得所求距离为 ；23作 C1F CD1，四边形 ABCD为长方形， B1C1面 C1D， B1C1 C1F， C1F即为所求 C1F .125 25510(2009昆明质检)三棱锥 P ABC中， PA平
8、面 ABC， BAC90，AB AC AP2， D为 AB中点， E为 BC 中点，则点 D到直线 PE的距离等于_答案： 306解析：如图，由题意知 ED AB，由三垂线定理知， ED PD，又ED1， PD ， PE ，则点 D到直线 PE的距离等于 ，故填 .5 6EDPDPE 306 30611如右图，将边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，使平面 ACD平面 ABC，则折起后 B、 D两点的距离为_；直线 BD和平面 ABC所成角的大小是_.答案：145解析：在 Rt BOD中， OB OD ，则 BD1.22 DBO即为直线 BD和平面 ABC所成角的大小， DBO45.
9、12多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的如下图，正方体的一个顶点 A在平面 内，其余顶点在 的同侧正方体上与顶点 A相邻的三个顶点到 的距离分别为 1,2和 4.P是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P到平面 的距离可能是：3；4；5；6；7；以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)答案：解析：如图若 P位于 C，平面 ABCD为正方形， BD与 AC的中点为同一点 O.- 4 - B、 D到平面 的距离分别为 2、1， O到平面 的距离为 .32 C到平面 的距离为 3.若 P位于 B1， B1B綊 A1A， B1到平面 的距离等于 A1到平面 的距离加 B到平面 的距离为 6.同
10、理，若 P位于 C1，则 C1到平面 的距离为 7.若 P位于 D1，则 D1到平面 的距离为 5.三、解答题(41040 分)13在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面边长为 2 ，侧棱长为 4， E、 F分别为棱2AB、 BC的中点(1)求证：平面 B1EF平面 BDD1B1；(2)求点 D1到平面 B1EF的距离 d.分析：(1)可先证 EF平面 BDD1B1.(2)用几何法或等积法求距离时，可由 B1D1 BD，将点进行转移： D1点到平面 B1EF的距离是 B点到它的距离的 4倍，先求 B点到平面 B1EF的距离即可解答：(1)证明：Error! EF平面 BDD1B1平面
11、B1EF平面 BDD1B1.(2)解：解法一：连结 EF交 BD于 G点 B1D14 BG，且 B1D1 BG， D1点到平面 B1EF的距离是 B点到它的距离的 4倍利用等积法可求由题意可知， EF AC2， B1G .12 17S B1EF EFB1G 2 ，12 12 17 17S BEF BEBF 1.12 12 2 2 VB B1EF VB1 BEF，设 B到面 B1EF的距离为 h1，则 h1 14，13 17 13 h1 .41717点 D1到平面 B1EF的距离为 h4 h1 .161717解法二：如图，在正方形 BDD1B1的边 BD上取一点 G，使 BG BD，14连结 B
12、1G，过点 D1作 D1H B1G于 H，则 D1H即为所求距离可求得 D1H (直接法)16171714如图直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 CC12， BAC90，AB AC ， M是棱 BC的中点， N是 CC1中点求：2(1)二面角 B1 AN M的大小；(2)C1到平面 AMN的距离解析：(1) BAC90， AB AC ， M是棱 BC的中点，2 AM BC， BC2， AM1. AM平面 BCC1B1.平面 AMN平面 BCC1B1.作 B1H MN于 H， HR AN于 R，连结 B1R， B1H平面 AMN.- 5 -又由三垂线定理知， B1R AN. B1RH是二面角
13、 B1 AN M的平面角由已知得 AN ， MN ， B1M B1N，3 2 5则 B1H ，322又 Rt AMNRt HRN， ， RH .RHAM HNAN 66 B1R ，cos B1RH .143 RHB1R 714二面角 B1 AN M的大小为 arccos .714(2) N是 CC1中点， C1到平面 AMN的距离等于 C到平面 AMN的距离设 C到平面 AMN的距离为 h，由 VC AMN VN AMC得 MNh AMMC.13 12 13 12 h .2215(2009北京海淀一模)如图所示，四棱锥 P ABCD中， PA平面 ABCD，底面 ABCD为直角梯形，且 AB
14、CD， BAD90， PA AD DC2， AB4.(1)求证： BC PC；(2)求 PB与平面 PAC所成的角的正弦值；(3)求点 A到平面 PBC的距离解析：(1)证明：如图，在直角梯形 ABCD中， AB CD， BAD90， AD DC2， ADC90，且 AC2 .2取 AB的中点 E，连结 CE，由题意可知，四边形 ABCD为正方形， AE CE2.又 BE AB2. CE AB，12 12 ABC为等腰直角三角形， AC BC.又 PA平面 ABCD，且 AC为 PC在平面 ABCD内的射影，BC平面 ABCD，由三垂线定理得，BC PC.(2)由(1)可知， BC PC， BC AC， PC AC C， BC平面 PAC.PC是 PB在平面 PAC内的射影， CPB是 PB与平面 PAC所成的角又 CB2 ，2PB2 PA2 AB220， PB2 ，5- 6 -sin CPB ，即 PB 与平面 PAC所成角的正弦值为 .BCPB 105 105(3)由(2)可知， BC平面 PAC， BC平面 PB
