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1、相遇追及问题核心提示凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。凡阻碍 相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。从队尾到队头的时间队伍长度速度差从队头到队尾的时间队伍长度速度和流水行船问题核心提示流水行船问题包括顺/逆着水流、风、电梯等问题，核心问题是弄明白：凡促进相对运动的用“加”，速度取“和”，即顺流取“和”；凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，即逆流取“差”。接人问题核心提示：汽车空载和载人速度相等，且两组人速相等时： 每组人乘车的距离/每组人步行的距离=(车速/ 人速+1) 2汽车空载和载人速度相等时：空车接人的距离/人步行的距离车速/人速-1) 2火
2、车过桥问题核心提示列车完全在桥（隧道）上的时间= (桥长-车长)列车速度列车通过桥（隧道）所用的时间= (桥长+车长)列车速度沿途数车问题核心提示：（同方向）相邻两辆车的发车时间间隔车速（同方向）相邻两辆车的间隔T 发车间隔=2t1t2/t1+t2环形运动问题核心提示：异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长变速运动问题核心提示：对于简单的变速运动问题，可以分段研究每段路程，行程、速度、时间三者之间的关系。对于复杂的变速运动问题，一般可以通过代入排除法解决。烙饼问题核心公式如果已知共需烙的饼的个数、饼每个面需要烙的时间（默认每个饼需要烙两个面）、用来烙饼的锅
3、的个数（等同于一个锅里最多同时放饼的个数），则：最少需要的烙饼时间=饼的个数2每个面需要烙的时间/ 锅的个数此公式理论上适用于所有“锅的个数饼的个数”的烙饼问题。“牛吃草”核心公式： 草场草量（牛数每天长草量）天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变， 一般用来列方程每头牛每天吃草量不变， 一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”漏水问题核心公式：原有水量单位时间漏水量抽水时间抽水机数抽水时间沿途数车问题核心公式：两车间距=背后（追及）时间间隔（车速-步速） 两车间距=迎面（相遇）时间间隔（车速+步速）两集合问题通解公式: “满足条件一的个数”“满足条件二的个数”“两者都
4、满足的个数”“总个数”“两者都不满足的个数”传球问题核心公式:N 个人传 M 次球，记 X=(N1) M/N，则与 X 最接近的整数为传给 “非自己的某人”的方法数，与 X 第二接近的整数便是传给自己的方法数。球在球外或球内旋转类题目核心公式：半径为 n 的大圆在中间固定，半径为 1 的圆在大圆的外/内部无滑动的转动，小圆围绕大圆一周后自己转的圈数：在外面是 n+1 圈，在里面是 n-1 圈。装卸问题核心公式如果有 M 辆车和 N（NM ）个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M 个工厂所需的装卸工人数之和。（若 MN，则把各个点上需要的人加起来即答案）“非闭合运输集中”问题核心法则
5、在非闭合的路径上（包括线形、树形等，不包括环形）有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。年龄问题三大核心原则一、每过 N 年，每个人都长 N 岁。（适用于简单列方程解答的年龄问题）。二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。三、两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。因为：年龄倍数 大年龄/小年龄(小年龄 年龄差)/小年龄 1年龄差/小年龄式中最右侧年龄差是不变的，随着时间的推移“小年龄”是变大的，所以倍数变
6、小。核心提示若将一个图形扩大 M 倍，则：对应角度仍为原来 1 倍；对应长度变为原来的 M 倍；面积变为原来的 M2 倍；体积变为原来的 M3 倍。三角形内角和 180, N 边形内角和为 N 2180过河问题核心提示过河问题的关键在于，每次过河后（除最后一次过河外），必然会有 1 人驾船返回；最后一次过河则不需返回。N 次渡河最多可渡过的人数 渡河次数 N（每次可渡过河的人数 1）1核心提示假设方阵最外层一边人数为 N，则：一、实心方阵人数=NN二、根据图 1 方阵知：最外层人数=（N1）4三、根据图 2 方阵知：相邻两层，外层人数比内层人数多 8四、根据图 3 方阵知：最外两层人数=NN-
7、（N-4 ）（N-4）五、其它多边形的“阵”可以类比推理得到。六、多留意“不规则阵形”的割和补：最外圈人数整个大阵人数-内部小阵人数对于三角形阵或者其它多边形阵，计算其最外层人数时也可以用以下公式：（每边人数1）边数最外层人数其基础在于用各边人数之和，再减去各顶点计算重复的部分剪绳问题核心公式：一根绳连续对折 N 次，从中 M 刀，则被剪成了(2NM+1)段植树相关问题核心公式线形植树： 单边植树棵数总长间隔+ 1双边植树棵数（总长间隔+ 1）2楼间植树： 单边植树棵数总长间隔1双边植树棵数（总长间隔1）*2环形植树： 单边植树棵数总长间隔双边植树棵数总长间隔2核心公式：N 支队伍的比赛所需场
8、次：淘汰赛:仅需决出冠、亚军 比赛场次=需决出第 1、2、3、4 名 比赛场次=循环赛:单循环（任意两个队打一场比赛）比赛场次=双循环（任意两个队打两场比赛）比赛场次=错位排列问题核心提示错位排列问题：有 N 封信和 N 个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计作 Dn，则 D1 0， 2 D 1， 3 D 2， 4 D 9， 5 D 44， 6 D 265核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。吃糖问题核心公式：吃 N 颗糖，每天至少一颗，则共有吃糖方法的个数为：2N1钟面问题核心提示1. 设时钟一圈分成了 12 格，则时针每小时转 1 格，分钟
9、每小时转 12 格。2. 时针一昼夜（24 小时）转 2 圈，分针一昼夜转 24 圈。3. 钟面上每两格之间为 30，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。4. 时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180也是 22 次。5. 钟面问题有时候直接通过简单的想像与排除即可得到答案。6. 钟面问题很多本质上是追及问题，可选用公式 T T0 1/11T 0 ，其中：T 为追及时间，即分针和时针要“达到条件要求”的真实时间T0 为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间。7. 提示：有的考生在做钟面追及问题的时候，通过转动带进考场的钟表，或者通过选项的特征（一般若求某个时刻值，则要么是整数，要么是以 11 为分母的分数）来得到答案，这种投机取巧的方法是不可取的，如果题目稍有变形，这类解法便将行不通。环形运动问题核心提示：异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长核心提示列车完全在桥（隧道）上的时间桥长车长列车速度列车通过桥（隧道）所用的时间桥长车长列车速度称假币问题：已知假币轻重的，为 3不知假币轻重的，为 3空瓶换水问题：n(空瓶数)/m-1(m 个空瓶换 1 瓶)
