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1、【语文公社】!764723079华数导引四年级计数问题加法原理与乘法原理第 08 讲计数问题第 02 讲 加法原理与乘法原理 1、如果两个四位数的差等于 8921,那么就说这两个四位数组成一个数对,问这样的数对共有多少个? 分析:从两个极端来考虑这个问题: 最大为 9999921,最小为 9921921, 所以共有 9999=79 个,或 1078=79 个2、一本书从第 1 页开始编排页码,共用数字 2355 个,那么这本书共有多少页? 分析:按数位分类: 一位数:19 共用数字 1*9=9 个; 二位数:1099 共用数字2*90=180 个; 三位数:100999 共用数字 3*900=
2、2700 个, 所以所求页数不超过 999 页, 三位数共有:2355166,21663=722 个, 所以本书有 722+99=821 页。3、上、下两册书的页码共有 687 个数字,且上册比下册多 5 页,问上册有多少页?分析:一位数有 9 个数位,二位数有 180 个数位,所以上、下均过三位数, 利用和差问题解决:和为 687,差为 3*5=15,大数为:(687+15)2=351 个 (351- 189)3=54,54+99=153 页。4、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中,任取 5 个数相加的和与其余 5个数相加的和相乘,能得到多少个不同的乘积。分析:从
3、整体考虑分两组和不变:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55 最接近的两组为 27+28 所以共有27=13 个不同的积。另从 15 到 27 的任意一数是可以组合的。5、将所有自然数,自 1 开始依次写下去得到:12345678910111213,试确定第206788 个位置上出现的数字。【语文公社】!764723079分析:与前面的题目相似,同一个知识点: 一位数 9 个位置,二位数 180 个位置,三位数 2700 个位置,四位数 36000 个位置, 还剩:20678867899
4、,1678995=335794 所以答案为 33579+100=33679 的第 4 个数字 1 分、2 分、5 分的硬币凑成 1 元,共有多少种不同的凑法?分析:分类再相加:只有一种硬币的组合有 3 种方法;1 分和 2 分的组合:其中 2 分的从 1 枚到 49 枚均可,有 49 种方法;1 分和 5 分的组合:其中 5 分的从 1 枚到 19 枚均可,有 19 种方法;2 分和 5 分的组合:其中 5 分的有 2、4、6、18 共 9 种方法;1、2、5 分的组合:因为 5=1+2*2,10=2*5,15=1+2*7,20=2*10,95=1+2*47,共有2+4+7+9+12+14+1
5、7+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461 种方法,共有3+49+19+9+461=541 种方法。7、在图中,从“华”字开始,每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法?分析: 按最短路线方法,给每个字标上数字即可,最后求和。 所以共有1+4+6+4+1=16 种不同的读法。 8、在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数共有多少个? 【语文公社】!764723079分析:十位是 9 的有 9 个,十位是 8 的有 8 个,十位是 1 的有 1 个,共有: 1+2+3+9=45 个。 或是在给定的两位数中,总是在 9
6、876543210 中,所以有 C(10、2)=45 个。 9、按图中箭头所示的方向行走,从 A 点走到 B 点的不同路线共有多少条?分析:同样用上题的方法,标上数字,有 55 条。10、用红蓝两色来涂图中的小圆圈,要求关于中间那条竖线对称,问共有多少种不同的涂法? 【语文公社】!764723079分析:按题意可知,1、4 对称,2、3 对称,这样 1、2、A、B、C、D、E 均有两种选择,2222222=128 种。 11、如图,把 A、B、C、D、E 这五个部分用 4 种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色,那么,这幅图共有多少种不同的着色方法?分
7、析:CABDE,根据乘法原理有: 43222=96 种。 12、如图是一个中国象棋盘,如果双方准备各放一个棋子,要求它们不在同一行,也不在同一列,那么总共有多少种不同的放置方法? 【语文公社】!764723079分析:根据乘法原理,第一个棋子有 90 种放法,第二个棋子有 72 种放法,共有: 9072=6480 种。 此主题相关图片如下:13、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入 5 枚棋子,使得每行每列都只有 1 枚棋子,那么这样的放法有多少种? 分析:对于第 1 列必有 1 枚棋子,这有上下两行选择, 对于第 2 列必有 1 枚棋子,这有除第 1 枚外的两行选择, 对于第 5 枚棋子,只
8、有唯一选择, 所以共有22221=16 种。 此主题相关图片如下:14、有一种用六位数表示日期的方法是:从左到右的第一、第二位数表示年,第三、第四位数表示月,第五、第六位数表示日,例如 890817 表示 1989 年 8 月 17 日。如果用这种方法表示 1991 年的日期,那么全年中有 6 个数都不同的日期共有多少天? 【语文公社】!764723079分析:因为有 91,所以 1、9、10、11、12 不能出现,实际上 9102是不行的, 在剩下的 6 个月中,每个月都有 5 天,共 5*6=30 天, 例如:三月份:910324,910325,910326,910327,910328。15、如果一个四位数与三位数的和是 1999,并且四位数和三位数是由 7 个不同数字组成的,那么这样的四位数最多有多少个?分析:按题意给出这样一个算式: 由于 1 已定,相应的 8 也就不能用, 对于 D 来说,有 2、3、4、5、6、7、9 共 7 种选择,每一种选择都有相应的 A, 对于 E 来说,在剩下的数中有 6 种选择,每一种选择都有相应的 B, 对于 F 来说,在剩下的数中有 4 种选择,每一种选择都有相应的 C, 根据乘法原理,共有764=168 种。