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1、【语文公社】！764723079华数导引四年级计数问题加法原理与乘法原理第 08 讲计数问题第 02 讲 加法原理与乘法原理 1、如果两个四位数的差等于 8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？ 分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为 9999921，最小为 9921921， 所以共有 9999=79 个，或 1078=79 个2、一本书从第 1 页开始编排页码，共用数字 2355 个，那么这本书共有多少页？ 分析：按数位分类： 一位数：19 共用数字 1*9=9 个； 二位数：1099 共用数字2*90=180 个； 三位数：100999 共用数字 3*900=
2、2700 个， 所以所求页数不超过 999 页， 三位数共有：2355166，21663=722 个， 所以本书有 722+99=821 页。3、上、下两册书的页码共有 687 个数字，且上册比下册多 5 页，问上册有多少页？分析：一位数有 9 个数位，二位数有 180 个数位，所以上、下均过三位数， 利用和差问题解决：和为 687，差为 3*5=15，大数为：（687+15）2=351 个 （351- 189）3=54，54+99=153 页。4、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中，任取 5 个数相加的和与其余 5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。分析：从
3、整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的两组为 27+28 所以共有27=13 个不同的积。另从 15 到 27 的任意一数是可以组合的。5、将所有自然数，自 1 开始依次写下去得到：12345678910111213，试确定第206788 个位置上出现的数字。【语文公社】！764723079分析：与前面的题目相似，同一个知识点： 一位数 9 个位置，二位数 180 个位置，三位数 2700 个位置，四位数 36000 个位置， 还剩：20678867899
4、，1678995=335794 所以答案为 33579+100=33679 的第 4 个数字 1 分、2 分、5 分的硬币凑成 1 元，共有多少种不同的凑法？分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有 3 种方法；1 分和 2 分的组合：其中 2 分的从 1 枚到 49 枚均可，有 49 种方法；1 分和 5 分的组合：其中 5 分的从 1 枚到 19 枚均可，有 19 种方法；2 分和 5 分的组合：其中 5 分的有 2、4、6、18 共 9 种方法；1、2、5 分的组合：因为 5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+1
5、7+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461 种方法，共有3+49+19+9+461=541 种方法。7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法？分析： 按最短路线方法，给每个字标上数字即可，最后求和。 所以共有1+4+6+4+1=16 种不同的读法。 8、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？ 【语文公社】！764723079分析：十位是 9 的有 9 个，十位是 8 的有 8 个，十位是 1 的有 1 个，共有： 1+2+3+9=45 个。 或是在给定的两位数中，总是在 9
6、876543210 中，所以有 C(10、2)=45 个。 9、按图中箭头所示的方向行走，从 A 点走到 B 点的不同路线共有多少条？分析：同样用上题的方法，标上数字，有 55 条。10、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？ 【语文公社】！764723079分析：按题意可知，1、4 对称，2、3 对称，这样 1、2、A、B、C、D、E 均有两种选择，2222222=128 种。 11、如图，把 A、B、C、D、E 这五个部分用 4 种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？分
7、析：CABDE，根据乘法原理有： 43222=96 种。 12、如图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？ 【语文公社】！764723079分析：根据乘法原理，第一个棋子有 90 种放法，第二个棋子有 72 种放法，共有： 9072=6480 种。 此主题相关图片如下：13、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入 5 枚棋子，使得每行每列都只有 1 枚棋子，那么这样的放法有多少种？ 分析：对于第 1 列必有 1 枚棋子，这有上下两行选择， 对于第 2 列必有 1 枚棋子，这有除第 1 枚外的两行选择， 对于第 5 枚棋子，只
8、有唯一选择， 所以共有22221=16 种。 此主题相关图片如下：14、有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右的第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，例如 890817 表示 1989 年 8 月 17 日。如果用这种方法表示 1991 年的日期，那么全年中有 6 个数都不同的日期共有多少天？ 【语文公社】！764723079分析：因为有 91，所以 1、9、10、11、12 不能出现，实际上 9102是不行的， 在剩下的 6 个月中，每个月都有 5 天，共 5*6=30 天， 例如：三月份：910324，910325，910326，910327，910328。15、如果一个四位数与三位数的和是 1999，并且四位数和三位数是由 7 个不同数字组成的，那么这样的四位数最多有多少个？分析：按题意给出这样一个算式： 由于 1 已定，相应的 8 也就不能用， 对于 D 来说，有 2、3、4、5、6、7、9 共 7 种选择，每一种选择都有相应的 A, 对于 E 来说，在剩下的数中有 6 种选择，每一种选择都有相应的 B, 对于 F 来说，在剩下的数中有 4 种选择，每一种选择都有相应的 C, 根据乘法原理，共有764=168 种。
