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1、2.2.1 椭圆及其标准方程,第二章 圆锥曲线与方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,行星运行的轨道,我们的太阳系,2.1.1 椭圆及其标准方程,问题1：圆的几何特征是什么？,平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。,圆的形成,问题2：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？,数 学 实 验,(1)取一条细绳，(2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2(3)用铅笔尖 （M）把细绳拉 紧，在板上慢慢 移动看看画出的 图形,F1,F2,（1）
2、在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,想一想,F1F2=2c,MF1+MF2=2a,2a2c,思考,若2a2c),探究:,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是
3、什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,观察下图，你能从中找出表示c,a, 的线段吗？(课本39页思考),因为c2=a2b2所以,c,a,b,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,定 义,图 形,标准方程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间
4、的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结：,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2 = a2 -b2 （不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上 .,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方
5、程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,巩固概念,应用举例,a3,0b9,例、填空：已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,变式： 若椭圆的方程为,1、已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟踪练习：,例椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10
6、，求椭圆的标准方程。,讲评例题,.,解： 椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点,解： 椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，,例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程：, 设它的标准方程为,又 c=2, 所求的椭圆的标准方程为,解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,例 题,例2 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向 x 轴作垂线段PP，求线段PP中点M的轨迹.,x,y,o,P,P,M,例 题,例3 设点A,B的坐标分别为直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹.,x,y,o,A,M,B,椭圆的标准方程,定 义,图 形,标准方程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结：,
