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1、第12章电容器和电介质,12.1 电介质对电场的影响,12.1 电介质对电场的影响,实验:插入电介质后,电压变小,1介质的 相对介电常数 (相对电容率),随介质种类和 状态而改变,无量纲, 可实验测定。,为什么插入电介质 会使电场减弱?,12.2 电介质的极化,12.2 电介质的极化,电介质这类物质中,没有自由电子, 不导电, 也称为绝缘体。,电介质分子可分为有极和无极两类:,(1)分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效中心 重合的称为无极分子(如H2、 CH4、CO2),无极分子在电场中,正负电荷中心会被拉开一段距离,产生感应电偶极矩,这称为位移极化。,(2)分子中的正电荷等效中心与负电荷等效
2、中心 不重合的称为有极分子(如 HCl、H2O、NH3 ),有极分子在电场中,固有电偶极矩会转向电场的方向,这称为转向极化。,说明:,(2)由于热运动, 不是都平行于 。 电场越强, 的排列越整齐。,(1)静电场中,有极分子也有位移极化, 但主要是转向极化;,总之,不管哪种电介质,极化机制虽然不同,放到电场中都有极化现象,都会出现极化电荷(也叫束缚电荷)。,例如左图的左右表面上就有极化电荷。,如何描述电介质的极化状态?,电介质的极化有什么规律?,正是这些极化电荷的电场削弱了电介质中的电场。,电介质的击穿,当外电场很强时,电介质的正负电中心有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的电荷,电介质就变为
3、导体了,这称为击穿。,电介质能承受的最大 电场强度称为该电介质 的击穿场强, 或介电强度。,例如. 空气的击穿场强 约 3 kV/mm.,12.3 的高斯定律,12.3 D 的高斯定理,电介质中高斯定理,真空中高斯定理为:,介质中总场强为:,介质中的高斯定理写为:,引入辅助物理量-电位移矢量 :,介质中的高斯定理又写为:,穿过闭合面的电位移通量,等于面内自由电荷的代数和。,例 1. 已知: 一导体球半径为R1,带电 q0(0) 外面包有一层均匀各向同性电介质球壳, 其外半径为R2,相对介电常数为 .,求:场强。,【解】,导体球内,导体球外?,此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。,电
4、介质内:场点 R2 r R1,电介质外: (真空区域)场点 r R2,场强分布曲线,在带电面两侧的场强都发生突变,这是面电荷分布的电场的一个共同特点(有普遍性)。,12.4 电容器及其电容,12.4 电容器及其电容,定义:电容器的电容,下面举例说明电容的计算。,【解】,设两个电极板带电为+ Q、-Q ,3.电容的一般计算方法:,设 Q ( D ) E U C = Q/U,说明:,1. 电容只决定于电容器的结构。,2. 板间充满电介质时的电容是板间为 真空时 电容的 r 倍。,球形电容器 (两个球形电极的半径为 R1、R2,充满相对介电常数为 r 的电介质)的电容:,圆柱形电容器 (两圆柱形电极
5、的半径为 R1、R2,筒长为L,充满相对介电常数为 r 的电介质)的电容:,可以证明:,12.5 电容器的能量,12.5 电容器的能量,我们可以根据电容器在放电的整个过程中,电场力作了多少功,来得出电容器所具有的能量。,设放电过程中某时刻, 两极板带电量为+q、-q,两极板间电压为u,先让电容器充电(Q), 再放电。,电量(-dq)在电场力作用下沿导线从正极板经过灯泡与负极板的负电荷中和, 电场力的功为,这也就是电容器充电到 Q 时的能量,用Wc表示,本质上看,它是电场力作的功, 所以是电场的能量。,所以,电容器的能量同样是 储藏在电容器的电场中的。,电场越强,电容器的能量越大, 电场的能量也
6、越大。,电容器的能量Wc (或记作We ) 与电场强度 有什么联系?,我们以平行板电容器为例说明此问题:,电场的 能量密度(单位体积内的电场能量):,(有普遍性),若知道了电场分布,就可以用下式求出整个电场的能量:,(V是整个 电场空间),在电场强度 E 相同的情况下,电介质中的电场能量密度,比真空中的增大了r 倍。,注:由电场能量也可求电容器的电容,例1. 已知: 球形电容器 R1、R2、r,带电量为 Q, 求: We=?,【解】,哪里有电场?,验证结果:由球形电容器的电场能量, 得到 球形电容器的电容:,还可以得到 孤立导体球的电容,如令 R1= R, R2= , r =1 (真空),例2. 一空气平行板电容器接电源后,极板上的面电 荷密度为0,在保持与电源接通的情况下,将 相对介电常数为 r 的各向同性均匀介质充满两 极板之间,忽略边缘效应。,请将电容器中的场强 E,板间电压 U, 电容 C,能量 We 等填入下表中。,(课后:若电容器充电后与电源断开, 其他条件不变,请再填表),真空,电介质,变化,原因,E,C,U,We,D,