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1、1本科学生毕业论文（设计）题 目 （ 中 文 ） ： 均 匀 分 布 的 参 数 估 计 与 假 设 检 验 （ 英 文 ） ： Hypothesis Testing and Parameter Estimation of Uniform Distribution 姓 名 * 学 号 * 院 （ 系 ） 数 学 与 计 算 科 学 系 专 业 、 年 级 信 息 与 计 算 科 学 2006 级 指 导 教 师 * 22010 年 4 月 15 日目 录绪论 .11 参数估计 .21.1 点估计 .21.2 区间估计 .22 假设检验 .53 均匀分布的点估计 .63.1 均匀分布的矩估计量
2、.63.2 均 匀 分 布 的 极大似然估计量 .64 均匀分布的区间估计和假设检验 .84.1 抽样分布定理 .84.2 单个正态总体均值与方差的区间估计 .94.2.1 方 差 2未 知 时 ， 均值 的置信水平为 1的置信区间 .104.2.2 均值 未 知 时 ， 方 差 2的置信水平为 的置信区间 .104.3 单个正态总体均值和方差的假设检验 .114.3.1 方差 2未知时，当 0为常数，求关于均值为 的检验 .114.3.2 均值 未知时，当 2为常数，求关于方差为 2的检验 .115 小样本均匀分布的参数和 p分位数的无偏估计 .145.1 几个重要的引理 .145.2 p分
3、位数为 (1)ab的无偏估计、区间估计及假设检验 .166 实例比较 .197 总结与展望 .20致 谢 .21参考文献 .22均 匀 分 布 的 参 数 估 计 与 假 设 检 验II摘 要概率论和数理统计中随机变量的一个重要分布就是均匀分布，本文首先给出了均匀分布、参数估计、假设检验的概念.然后系统地讨论了在均匀分布母体下，参数的估计与假设检验问题,并对大样本的均匀分布和小样本的参数估计和假设检验做了研究.最后，给出了小样本均匀分布的参数和 分位数的无偏估计，讨p论了 分位数的常用区间估计，并且总结了小样本均匀分布假设检验的方法.p【关键字】均匀分布 参数估计 假设检验 分位数Hypoth
4、esis Testing and Parameter Estimation of Uniformly IIIDistribution AbstractUniform distribution is an important conception in Probability and Statistics. In this paper, we give some concept of uniform distribution, parameter estimation and hypothesis testing at first. And then, discussed the problem
5、 of parameter estimation and hypothesis systematically. We also divide the sample into two: small sample and big sample. Finally, we present a parameters estimation and -quantile unbiased pestimation of small sample and give a summarize of hypothesis testing.【Keywords】Uniform distribution parameter
6、estimation hypothesis testing -pquantile1绪论参数估计与假设检验是一种应用非常广泛的统计推断方法，也是学习后续专业课程经常用到的基本理论和方法， 例如金 融 数 学 和 生 物 数 学 .它先对总体待估参数的取值作出某种陈述，称为假设，然后利用样本信息在事先给定的显著性水平 下来判断所作假设是否成立的一种检验方法.对于母体是正态分布时，对参数的估计与假设检验问题在一般的数理统计文献中都有详细的介绍，当遇到非正态总体时,对这个总体做参数估计和假设检验就很困难，这时常常要求是样本总体是大样本，利用中心极限定理转化为正态分布，然后对未知参数进行区间估计和假设检
7、验.因此，对于实际问题中常碰到的非正态总体，对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题.设连续型随机变量 具有概率密度函数 ，则称随X1,()0axbfxb其 他机变量 在区间 上服从均匀分布，其中 ，且 .X(,)ab()f()1fd在区间 上服从均匀分布的随机变量 具有几何等可能性，即它落入区X间 中任意等长度的子区间内的可能性是相同的，或者说它落在 的子(,)ab (,)ab区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关.易知均匀分布的期望 ，方差为 .2abEX2()1baDX21 参数估计参数估计是根据从总体中抽取的样本，估计总体分布中包含的未知参数的方法.它是统计推断的一种
8、基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分.1.1 点估计点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数.通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等.点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值.例如，设一批产品的废品率为 .为了估计参数 ，需要从这批产品中随机地抽出 个n作为样本，记 为其中的废品个数，用 作为参数 的估计值，这就是一个点XXn估计.构造点估计常用的方法有：一、矩估计法，即用样本的矩估计量作为总体矩的估计，如用样本均值来估计总体均值.二、最大似然估计法.这种方法于1912 年由英国统计学家 R
9、.A.费希尔提出，主要是利用样本的密度函数构造似然函数来求出参数的最大似然估计.矩估计法和最大似然估计法都要求样本来自于同一个总体，从而他们有相同的密度函数.除此之外，还有最小二乘法以及贝叶斯估计法. 其中，最小二乘法主要用于线性统计模型中的参数估计问题.而贝叶斯估计法是基于贝叶斯学派的观点而提出的估计法，可以用来估计未知参数的估计量.我们对样本估计时很自然的产生了一个怎样选择优良估计量的问题.首先我们对优良性定出准则，这种准则是不唯一的，可以根据实际问题和理论研究的方便进行选择.优良性准则有两大类：一类是小样本准则，即在样本大小固定时的优良性准则；另一类是大样本准则，即在样本大小趋于无穷时的
10、优良性准则.最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此相关的一致最小方差无偏估计，其次有容许性准则，最小化最大准则，最优同变准则等.大样本优良性准则有相合性、最优渐近正态估计和渐近有效估计等.1.2 区间估计 区 间 估 计 是 依 据 抽 取 的 样 本 ， 根 据 一 定 的 正 确 度 与 精 确 度 的 要 求 ， 构 造 出适 当 的 区 间 ， 作 为 总 体 分 布 的 未 知 参 数 或 参 数 的 函 数 的 真 值 所 在 范 围 的 估 计 .例如 人 们 常 说 的 有 百 分 之 多 少 的 把 握 保 证 某 值 在 某 个 范 围 内 ， 即 是 区 间 估 计 的最
11、 简 单 的 应 用 .3求 置 信 区 间 常 用 的 方 法 有 三 种 ， 一 是 利 用 已 知 的 抽 样 分 布 ， 主 要 是 利 用抽 样 分 布 定 理 以 及 正 态 分 布 进 行 区 间 估 计 .二 是 利 用 区 间 估 计 与 假 设 检 验的 联 系 .三 是 利 用 大 样 本 理 论 .对 未 知 参 数 进行区间估计，找它的置信区间的具体做法为：首先构造样本 ， ， ， 的函数:1X2nX,12n( ,X.;)W其 中 包 含 待 估 参 数 ，但不包含其它未知的参数，并且 的分布易知且不W依赖任何未知参数（当然也不依赖待 估 参 数 ） ；其次，对于给定
12、的置 信 水 平 ，定出两个常数 ,使得1ab;2n( X,.;)1PaW最后，从 得到等价的不等式 ,其中12n( ,.;)b，,.12n( X,.)都是统计量，于是 就是 的一个置 信 水 平 置信区间(,) 原则上，任何统计量都可以作为未知参数的估计量.但对于同一参数，用不同的估计方法求出的估计量可能不同，因此涉及到用什么样的标准评价估计量.常用估计量的评价标准有无偏型、有效性、相合性，除此之外，还有充分性、完备性等.下面我们简要介绍无偏型、有效性和相合性.设 ， ， ， 是来自 的样本. 是包含总体 的分布的待估1X2nXX参数， 是 的取值范围.若估计量 的数学期望 存在，且对于任意 有12n( ,.)()E，则 是 的无偏估计量.()E科学技术中 称为以 作为 的估计的系统误差，无偏估计的实际意()义就是无系统误差.由于 11()()*nnkkEXEX22211()()nnkkDDn42 22 211()( ()()nnk kkESXEX22 21()()nkn我们有样本均值 ,样本方差 分别是总体 的均值 ，方差 的无X2SX20偏估计量.若对于任意 ，有 与 都是 的无偏估计量，且1212()D则称 是比 有效
