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1、北京市西城区 2016 年初三二模试卷数 学2016.5 考生须知1. 本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上， 选择题、 作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的。1. 调查显示， 2016 年“”期间，通过手机等移动端设备对“”相关话题的浏览量高达 115
2、000 000 次 . 将 115 000 000 用科学记数法表示应为A. 91.15 10 B. 11.5 10 C. 81.15 10 D. 81.152.“瓦当” 是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件， 其图案各式各样， 属于中国特有的文化艺术遗产 . 下列 “瓦当” 的图案中，是轴对称图形的为A B C D 3. 下列各式中计算正确的是A. 2 4 6x x x B. 2 1 2 1m n m nC. 5 5 102 3x x x D. 3 32 2a a4. 有一个可以自由转动且质地均匀的转盘， 被分成 6 个大小相同的扇形 . 在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色 .
3、 为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为 23 ，则下列各图中涂色方案正确的是A B C D 5. 利用复印机的缩放功能， 将原图中边长为 5cm的一个等边三角形放大成边长为 20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为A. 1: 2 B. 1: 4 C. 1: 8 D.1:166. 如图， AB 是的一条弦，直径 CD AB 于点 E . 若 24, 5,AB OE 则的半径为A.15 B.13 C.12 D.10 7. 如图， 在一次定向越野活动中， “超越” 小组准备从目前所在 的A处前往相距 2km的 B 处，则相对于 A 处来说， B 处的位置 是A. 南偏西 50
4、， 2km B.南偏东 50 ， 2kmC.北偏西 40 ， 2km D.北偏东 40 ， 2km8. 教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则 A 和 B 分别代表的是A. 分式，因式分解 B. 二次根式，合并同类项C.多项式，因式分解 D. 多项式，合并同类项9. 某商店在节日期间开展优惠促销活动： 购买原价超过 200 购买商元的商品，超过 200 元的部分可以享受打折优惠 . 若品的实际付款金额 y （单位：元）与商品原价 x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过 200 元的部分可以享受的优惠是A. 打八折 B. 打七折C.打六折 D.打五折10. 一 级 管 道 如
5、图 1 所 示 ， 其 中 四 边 形 A B C D是 矩 形 ， O 是 AC 是 中 点 ， 管 道 由, , , , , , ,A B B C C D D A O A O B O C O D组成，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器 . 一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测 . 设机器人行进的时间为 x ，机人与定位仪器之间的距离为 y ，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则机器人的行进路线可能为图 1 图 2 A. A O D B. B O D C. A B O D. A D O二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 若 2 3 0x y
6、 ，则 xy 的值为 . 12. 一个扇形的半径长为 5，且圆心角为 72 ，则此扇形的弧长为 . 13. 有一张直角三角形纸片，记作 ABC，其中 90B . 按如图方式剪去它的一个角（虚 线部分） ，在剩下的四边形 ADEC 中，若 1 165 ，则 2 的度数为 . 14. 某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分 10 分） ：组别 平均分 中位数 方差甲 6.9 8 2.65 乙 7.1 7 0.38 你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由 . 答： 组（填“甲”或“乙” ） ，理由是 . 15. 有一列有序数对： 1,2 , 4,5 , 9,10 , 16
7、,17 ,., 按此规律，第 5 对有序数对为 ；若在平面直角坐标系 xOy 中， 以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上， 则这条直线的表达式为 . 16. 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 的坐标为 1,0 ， P 是第一象限内任意一点， 连接 ,PO PA .若 ,POA m PAO n ， 则我们把 ,m n 叫做点 P 的 “双角坐标” . 例如， 点 1,1 的 “双角坐标”为 45 ,90 . （ 1）点 1 3,2 2的“双角坐标”为 ；（ 2）若点 P 到 x 轴的距离为 12，则 m n的最小值为 . 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分
8、，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17. 计算： 39 2 2 5 2sin 30 . 18. 如图，在 ABC中， D 是 AB 边上一点，且 DC DB . 点 E 在 CD 的延长线上，且 EBC ACB . 求证： AC EB . 19. 先化简，再求值： xx 2 - 1?x +22x - 2 -1x- 1?，其中 2 1x . 20. 如图，在 中，对角线 ,AC BD 相交于点O ， 5, 6, 8AB AC BD . （ 1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（ 2） 过点 A作 AH BC 于点 H ，
9、 求 AH 的长 . 21. 已知关于 x 的方程 2 24 4 9 0x mx m . （ 1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（ 2）设此方程的两个根分别为 1 2,x x ，其中 1 2x x . 若 1 22 1x x ，求 m 的值 . 22. 列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得 2022 年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印” . 生产一枚“纪念章”需要用甲种原料 4 盒，乙种原料 3 盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料 5 盒，乙种原料 10 盒 . 该厂购进甲、乙两种原料分别为 20000 盒和 30000盒， 如果将所购进
10、原料正好全部都用完， 那么能生产 “纪念章” 和 “冬奥印”各多少枚？23. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 1 kyx 的图象与一次函数 2y ax b的图象交于点1,3A 和 3,B m . （ 1）求反比例函数 1 kyx 和一次函数 2y ax b的表达式；（ 2）点 C 是坐标平面内一点， / /BC x 轴， AD BC 交直线 BC 于点 D ，连接 AC . 若5AC CD ，求点 C 的坐标 . 24. 如图， 四边形 ABCD 内接于 O， 点 E 在 CB 的延长线上， 连接 , , 45AC AE ACB BAE . （ 1）求证： AE 是 O的切线；（ 2
11、）若 , 2 2,tan 3AB AD AC ADC ，求 CD 的长 . 25. 阅读下列材料：根据联合国人口老龄化及其社会经济后果中提到的标准，当一个国家或地区 65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过 7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化 . 从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果 . 所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（ 65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（ 15-64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每 100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人 . 以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表 . 2011-201
12、4 年全国人口年龄分布图2011-2014 年全国人口年龄分布表2011年 2012 年 2013 年 2014 年0-14 岁人口占总人口的百分比16.4% 16.5% 16.4% 16.5% 15-64 岁人口占总人口的百分比74.5% 74.1% 73.9% 73.5% 65岁及以上人口占总人口的m 9.4% 9.7% 10.0% 百分比* 以上图表中数据均为年末的数据 . 根据以上材料解答下列问题：（ 1） 2011 年 末 ， 我 国 总 人 口 约 为 亿 ， 全 国 人 口 年 龄 分 布 表 中 m 的 值为 ；（ 2） 若按目前我国的人口自然增长率推测， 到 2027 年末我
13、国约有 14.60 亿人 . 假设 0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在 16.5%， 15-64 岁人口一直稳定在 10 亿，那么2027 年末我国 0-14 岁人口约为 亿， “老年人口抚养比”约为 ；（精确到 1%）（ 3） 2016 年 1 月 1 日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子 . 在未来 10 年内 ，假设出生率显著提高，这 （填“会”或“不会” ）对我国的“老年人口抚养比”产生影响 . 26. 【探究函数 9y x x 的图象与性质】（ 1）函数 9y x x 的自变量 x 的取值范围是 ；（ 2）下列四个函数图象中，函数 9y xx 的图象大致是
14、；（ 3）对于函数 9y xx ，求当0x 时， y 的取值范围 . 请将下面求解此问题的过程补充完整：解： x 0 9y xx22 3xx23xx. 23xx 0，y . 【拓展运用】（ 4）若函数2 5 9x xy x ，则 y 的取值范围是 . 27. 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 21 1: 4 4C y ax ax 的顶点在 x 轴上， 直线 2: 5l y x与 x 轴交于点 A . （ 1）求抛物线 21 1: 4 4C y ax ax 的表达式及其顶点坐标；（ 2） 点 B 是线段 OA 上的一个动点， 且点 B 的坐标为 ,0t . 过点 B 作直线 BD x 轴交
15、直线 l于点 D ，交抛物线 22 3: 4 4C y ax ax t 于点 E . 设点 D 的纵坐标为 m ，点 E 的纵坐标为 n ，求证： m n ；（ 3）在（ 2）的条件下，若抛物线 22 3: 4 4C y ax ax t 与线段 BD 有公共点，结合函数的图象，求 t 的取值范围 . 28. 在等腰直角三角形 ABC 中， , 90AB AC BAC . 点 P 为直线 AB 上一个动点（点 P 不与点 ,A B 重合） ，连接 PC ，点 D 在直线 BC 上，且 PD PC . 过点 P 作 PE PC ，点 ,D E在直线 AC 的同侧，且 PE PC ，连接 BE . （ 1）情况一：当点 P 在线段 AB 上时，图形如图 1 所示；情况二：如图 2，当点 P 在 BA 的延长线上，且 AP AB 时，请依题意补全图 2 ；（ 2）请从问题（ 1）的两种情况中，任选一种情况 ，完成下列问题：求证： ACP DPB ；用等式表示线段 , ,BC BP BE 之间的数量关系，并证明 . nts
