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1、数学建模论文公务员招聘模型数控 班2015 年 6 月 21 日公务员招聘模型摘 要：本文中，我们将公务员的招聘问题看作是一个分派问题，通过对应聘者的笔试成绩等级化和各方面能力的量化，找到了有利于发挥应聘者个人能力和特长并满足各部门需求的目标函数，建立了公务员招聘问题的线性规划模型: 161 7121 )(max i j ijijij xddQQQ s.t. 161 71 ;8i j ijx 。表示的整数为 7,.,2,1,16,.,2,1,1/0 ;1 ;2171 161 jix x xijj iji ij且讨论了因笔试成绩的比重变化而导致招聘结果变化的几种情形，得出了在招聘过程中，我们必须
2、给出各能力评价因素的限定，这样才能更公平合理的实现招聘。关键词：决策变量，目标函数，分派问题，线性规划一、问题的重述与分析1.1 问题的重述目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试（笔试）。考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核：主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试
3、专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见赛题附录中的表所示。（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、(2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见赛题附录中的表2所示。招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况和四类工作对聘用公务员的
4、具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见赛题附录中的表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见赛题附录中的表1）。请研究下列问题：(1)如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；(2)在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；(3)你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？(4)你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。1.2问题的分析公务员招聘通过公开考试，面试考核，择优录取三步进行。即应聘者参加笔试后，根据考试总分的高低按一定比例进入第二阶段
5、的面试考核。面试专家组对应聘者的能力给出一个等级评分后，从高到低分成A/B/C/D四个等级。最后由招聘领导小组按笔试成绩，面试成绩和各部门需求择优确定录用人选，并分配到各个部门。因此公务员的招聘问题可看作是一个分派问题。我们把应聘者的笔试成绩看作是应聘者的一种能力的表现，笔试能力、知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力这五项可作为衡量应聘者能力强弱的因素，但由于笔试能力给定的是数字成绩，而其它各项能力给定的是符号等级，因此我们需要把笔试成绩的等级化（见附录1）。通常笔试成绩在招聘过程中占有一定比重，因此我们在该模型中考虑笔试成绩占的比重为 1 ，而其它四项各占 41 12 。这样有便于我
6、们对考试成绩的所占比重的考虑。另外，若不考虑笔试成绩，只要 01 即可；若只考虑笔试成绩，只要 11 。二、模型的假设(1)、假设应聘者笔试成绩及专家组对应聘人员的知识面，对问题的理解能力，应变能力，表达能力的评定都是合理正确的(2)、假设应聘者的能力和特长的发挥，主要根据其被评定了的各方面能力等级来确定。即应聘者在知识面、理解能力、应变能力、表达能力各方面的等级比其所去的部门相应方面的要求能力等级越高，则应聘者更能发挥其能力和特长。(3)、假设各部门对应聘者应试能力(即笔试能力)的要求是相同的。(4)、假设应聘者的知识面、理解能力、应变能力、表达能力这四方面在招聘的过程中处于相同的地位，即比
7、重相同。三、符号定义i第i名应聘者j第j个部门k应聘者i能力的第k项或部门j对应聘者要求的能力的第k项iky 表示应聘者i的第k项能力，其中 54321 , iiiii yyyyy 分别表示应聘者在知识面，对问题的理解能力，应变能力，表达能力和笔试能力，16.21 ，i 。jkz 表示各部门j对应聘者要求的第k项能力，其中54321 , jjjjj zzzzz 分别表示各部门对应聘者的知识面，对问题的理解能力，应变能力，表达能力和笔试能力的要求能力， 7.21 ，j 。1笔试成绩在招聘过程中占的比重。2 应聘者的其它四种能力在招聘过程中各占的比重，且41 12 。四、模型的建立由于公务员的招聘
8、问题可看作是一个分派问题，因此可用01变量表示分派的决策变量，令 .7,.,2,1,16,.,2,1,0,1 jiji jixij ；部门未被录用或未被分配到应聘者 ；被录用并分配到部门应聘者应聘者被分配到某部门工作，其个人能力与该部门的要求能力必然存在能力差距。由于题中给出的应聘者各方面能力等级和各部门对应聘者各方面能力的要求等级都是A、B、C、D四个等级，为了更好计算能力的等级差，我们需要对能力等级的量化（见附录2）。我们把应聘者i在某几方面个人能力超出部门j要求的能力值之和，定义为剩余能力 ijd ，即 )0,0(),()( )0,0(),(555521 551 jijkikjik jk
9、ikk jijkikjkikij zyzykzyzy zyzykzyd 且的项为所有使 且的项为所有使 。同时也把应聘者i在某几方面个人能力低于该部门j要求的能力值的绝对值之和，定义为欠缺能力 ijd ，即 )0,0(|,| )0,0(,| 555521 551 jijkikjik jkik jijkikk jkikij zyzykzyzy zyzykzyd 且的项为所有使 且的项为所有使。 因此应聘者i被分派去部门j工作产生的过剩能力的总和 161 711 i j ijij xdQ ，产生的欠缺能力总和为 161 712 i j ijij xdQ 。应聘者i被分配到部门j工作，如果其各方面能
10、力等级比部门j相应方面的要求能力等级越高则更能发挥其个人特长和能力，即 ijd 越大， 1Q 越大，也就越能发挥i的能力。当然有时可能出现应聘者i去部门j的 ijd 很大，但是应聘者i可能有某些项能力比部门j相应的要求低很多，这样就会阻碍应聘者去部门j后的个人能力的发挥，因此我们还应要求应聘者i去部门j的 ijd 尽可能的小，即 2Q 尽可能的小，应聘者i的各项能力与部门j相应的要求相差不大。于是我们得到了公务员招聘的两个需要满足的目标函数： 161 711max i j ijij xdQ , 161 712min i j ijij xdQ 。这两个目标函数可化为下面的单目标函数： 161 7
11、121 )(max i j ijijij xddQQQ 。 （1）由于该市将拟录用8名公务员安排到所属的7个部门，并要求门各部门至少安排一名公务员，所以目标函数（1）应满足下面的条件7,.,2,1,16,.,2,1;1 ;21 ;871 161161 71 jix xxj iji iji j ij于是公务员招聘问题等价于下面的线性规划模型： 161 7121 )(max i j ijijij xddQQQs.t. 161 71 ;8i j ijx （2）。表示的整数为 7,.,2,1,16,.,2,1,1/0 ;1 ;2171 161 jix x xijj iji ij五、模型的求解5.1 回
12、答问题1如果不考虑应聘者的意愿，择优按需录用。成绩在招聘过程中所占的比重不同，招聘结果也有所不同，因此我们考虑成绩所占比重为：1) 11 ，2) 99.01 ，3) 21.01 ，4) 2.01 ,5) 19.01 ，6) 01.01 ，7) 01 。结果具体如下：表1成绩所占比重为 11 的招聘方案人员 1 2 3 4 5 6 7 8部门 7 1 1 2 3 4 5 6表2成绩所占比重为 99.01 的招聘方案人员 1 2 3 4 5 6 8 9部门 7 2 4 3 5 6 1 2表3成绩所占比重为 21.01 的招聘方案人员 1 2 3 4 5 6 8 9部门 2 7 1 6 3 2 5
13、4表4成绩所占比重为 2.01 的招聘方案人员 1 2 4 5 6 8 9 12部门 7 4 2 5 1 6 3 7表5成绩所占比重为 19.01 的招聘方案人员 1 2 4 5 7 8 9 12部门 7 4 2 5 7 6 3 1表6成绩所占比重为 01.01 的招聘方案人员 1 2 4 5 7 8 9 12部门 7 3 7 6 1 5 4 2表7成绩所占比重为 01 的招聘方案人员 1 2 4 8 9 12 15 16部门 2 2 5 3 4 6 7 1问题1的替换原则：由于部门2与部门3对应聘者各方面的能力要求相同，所以其能力差距也相应同，因此上面的分配方案中的部门2可用部门3替换，同理
14、分配方案中的部门3可用部门2替换。类似的部门4与部门5，部门6与部门7也可以互换。上面情形是在不考虑应聘者志愿的前提下，招聘方案随成绩所占比重不同而不同。若想得到其它不同成绩比重 1下的招聘方案，只要通过附录3中给出的程序，先用Matlab程序段得到相应成绩比重 1 下的系数矩阵 ijijij dda ，再通过Lingo程序算出相应 1下的招聘方案，然后得到的方案中若有满足问题1的替换原则中情形，用相应的部门进行替换。从上面的各表数据得出：当成绩所占的比重在区间 120.0 1 内录用的人员不变，在 2.001 内录用的人员不变，在点 11 ，2.01 ， 01 时录用的人员各不相同，发生变化
15、。5.2 回答问题2考虑应聘者的意愿，择优按需录用。这时相当于应聘者i不被分配到没有报意愿的部门j工作，即应聘者与该部门的决策变量 0ijx ，我们只要把这些为零的决策变量作为约束条件加入到(2)即可得到考虑应聘者意愿的招聘问题的线性规划方法。同时我们仍考虑成绩所占比重为：1) 11 ，2) 99.01 ，3) 2.01 ,4) 19.01 ，5) 01 的情形。结果具体如下：表8成绩所占比重为 11 的招聘方案人员 1 2 3 4 5 6 7 8部门 5 4 1 6 2 6 7 3表9成绩所占比重为 99.01 的招聘方案人员 1 2 3 4 5 6 8 9部门 5 4 2 6 3 6 7 1表10成绩所占比重为 2.01 的招聘方案人员 1 2 3 4 5 6 8 9部门 5 4 3 7 2 7 6 1表11成绩所占比重为 19.01 的招聘方案人员 1
