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1、http:/ 静心教书，潜心育人！华夏始，知为先；学之初，园丁伴。1 北京市西城区 2013 年初三一模试卷数 学 2013. 5 考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1 3 的相反数是A31 B31 C 3 D
2、 32 上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约 130 000 平方米， 130 000 用科学记数法表示应为A 1.3 105 B 1.3 104 C 13 104 D 0.13 1063 如图， AF是 BAC的平分线， EF AC交 AB 于点 E若 1=25 ，则 BAF的度数为A 15 B 50C 25 D 12.5 4 在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为A21 B31 C61 D 1 5 若菱形的对角线长分别为 6 和 8，则该菱
3、形的边长为A 5 B 6 C 8 D 10 6某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 2 3 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是A 16， 15 B 15， 15.5 C 15， 17 D 15， 16 7 由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有A 6 个B 7 个C 8 个D 9 个http:/ 静心教书，潜心育人！华夏始，知为先；学之初，园丁伴。2 8 如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4 将矩形 ABCD绕点 C 沿顺 时针方向旋转 90后， 得到矩形 FGC
4、E（点 A、 B、 D 的对应点分别为点 F、 G、 E） 动 点 P从点 B开始沿BC-CE运动到点 E 后停止， 动点 Q 从点 E 开始沿 EF-FG运动到点 G 后停止， 这两点的运动速度均为每秒 1 个单位 若点 P和点 Q 同时开始运动，运动 时间为 x（秒） ，APQ的面积为 y，则能够正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 函数 3y x 中，自变量 x 的取值范围是 10 分解因式： 3 28 16a a a= 11 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BD DC， C=45 . 若 AD=2，
5、BC=8，则 AB 的长为 12 在平面直角坐标系 xOy中，有一只电子青蛙在点 A(1, 0)处 第一次，它从点 A 先向右跳跃 1 个单位，再向上跳跃 1 个单位到达点 A1；第二次，它从点 A1 先向左跳跃 2 个单位，再向下跳跃 2 个单位到达点 A2；第三次，它从点 A2 先向右跳跃 3 个单位，再向上跳跃 3 个单位到达点 A3；第四次，它从点 A3 先向左跳跃 4 个单位，再向下跳跃 4 个单位到达点 A4；依此规律进行，点 A6 的坐标为 ；若点 An的坐标为（ 2013， 2012） ，则 n= 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13 计算： 10 345sin2
6、)13(8 14 解不等式组4( 1) 7 8,25 ,3x xxx 并求它的所有整数解 15 如图，点 C在线段 AB 上， DAC和 DBE都是等边三角形 (1) 求证： DAB DCE；(2) 求证： DA EChttp:/ 静心教书，潜心育人！华夏始，知为先；学之初，园丁伴。3 16 已知 3=yx，求2 2 222( )x y x yxy xy y的值 17 如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数 32y x与反比例函数 ky x 的图象在第二象限交于点 A，且点 A 的横坐标为 (1) 求反比例函数的解析式；(2) 点 B 的坐标为 (- 3, 0)，若点 P 在 y 轴上，
7、且 AOB的面积与 AOP的面积相等，直接写出点 P 的坐标 18 列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产 2400 台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了 1200 台 工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产 10 台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的 1.2 倍 求原计划每天生产多少台空气净化器 - 2 http:/ 静心教书，潜心育人！华夏始，知为先；学之初，园丁伴。4 北京市 2008-2012 年农业观光园经营年收入统计图北京市 2009-2012 年农业观光园经营年收入增长率统计表四、解答题（本题共 20 分，每小题 5
8、分）19 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O，AC AB， AB=2，且 AC BD=2 3(1) 求 AC的长；(2) 求 AOD 的面积 20 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AC为直径作 O 交 BC于点 D，过点 D 作 FE AB 于点 E，交 AC的延长线于点 F(1) 求证： EF与 O 相切；(2) 若 AE=6， sin CFD=35 ，求 EB的长 21 近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高 以下是根据北京市统计局 2013 年 1 月发布的“北京市
9、主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分 请根据以上信息解答下列问题：(1) 北京市 2010 年农业观光园经营年收入的年增长率是 ； （结果精确到 1%）(2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （结果精确到 0.1）(3) 如果从 2012 年以后，北京市农业观光园经营年收入都按 30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于 2008年的 4 倍，至少要到 年 （填写年份）年份 年增长率（精确到 1%）2009 年 12% 2010 年2011 年 22% 2012 年 24% http:/ 静心教书，潜心育人！华夏始，知为先；学之初，园丁伴。5 22 先阅读材
10、料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点 A、 B、 C、 D 均为 O 上的点，则有 C= D小明还发现，若点 E 在 O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有 D E请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，点 A 的坐标为 (0, 7)，点 B 的坐标为 (0, 3)，点 C 的坐标为 (3, 0) 在图 1 中作出 ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法） ； 若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且 ACB = ADB，则点 D 的坐标为 ；(2) 如图 2，在平面直角坐
11、标系 xOy中，点 A 的坐标为 (0, m)，点 B 的坐标为 (0, n)，其中 mn0 点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当 APB达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 已知关于 x 的一元二次方程 22 ( 4) 0x a x a (1) 求证：无论 a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线 21 : 2 ( 4)C y x a x a 与 x 轴的一个交点的横坐标为 2a ，其中 0a ，将抛物线 1C 向右平移 14个单位，再向上平移 18个单位，得到抛物
12、线 2C 求抛物线 2C 的解析式；(3) 点 A(m, n)和 B(n, m)都在 (2)中抛物线 C2 上，且 A、 B 两点不重合，求代数式3 32 2 2m mn n 的值 24 在 Rt ABC中， ACB=90 ， ABC= ，点 P 在 ABC的内部 (1) 如图 1， AB=2AC， PB=3，点 M、 N 分别在 AB、 BC边上，则 cos =_， PMN 周长的最小值为 _；(2) 如图 2，若条件 AB=2AC不变，而 PA= 2 ， PB= 10 ， PC=1，求 ABC的面积；(3) 若 PA= m ， PB= n， PC= k ，且 cos sink m n ，
13、直接写出 APB的度数 http:/ 静心教书，潜心育人！华夏始，知为先；学之初，园丁伴。6 25 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 34y x m 与 x轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B(0,- 1)，抛物线 212y x bx c 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C(4, n)(1) 求 n 的值和抛物线的解析式；(2) 点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（ 00)，则 OB=3x. AC AB， BAC =90 . 在 Rt OAB中， OA2+AB2=OB2. 2 分 AB=2， (2x)2+22=(3x)2 . 解得 x= 2 55 (舍负
14、). AC=2OA= 8 55 . 3 分（ 2） 平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD 交于点 O， OB=OD. S AOD= S AOB= 12 AO AB = 12 4 55 2= 4 55 . 5 分20 （ 1）证明：连接 OD . （如图 3） OC=OD， OCD= ODC. AB=AC， ACB= B. ODC= B. OD AB. 1 分 ODF= AEF. EF AB， ODF = AEF =90 . OD EF . OD 为 O 的半径， EF与 O 相切 . 2 分（ 2）解：由（ 1）知： OD AB， OD EF . 在 Rt AEF中， sin CFD = AEAF = 35， AE=6. AF=10. 3 分 OD AB， ODF AEF. AEODAFOF . 设 O 的半径为 r， 10- r10 = r6 . FEO DCBA图 3http:/ 静心教书，潜心育人！华夏始，知为先；学之初，园丁伴。10 解得 r= 154 . 4 分 AB= AC=2r = 152 . EB=AB- AE= 152 - 6= 32
