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1、1指数函数、对数函数、幂函数综合练习题1 2011 模拟 集合 A ( x， y)| y a ，集合 B ( x， y)| y bx 1， b0，b 1 ，若集合 A B只有一个子集，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B ( ， 1 C (1 ， ) D R 2 2011 郑州模拟 下列说法中，正确的是 ( ) 任取 x R 都有 3x2x；当 a1 时，任取 x R都有 axa x； y ( 3) x是增函数； y 2| x| 的最小值为 1；在同一坐标系中， y 2x 与 y 2 x 的图像对称于 y 轴A B C D 3 2011 郑州模拟 函数 y xax| x| (
2、00，2x， x 0， 则 f f19 ( ) A 4 B. 14 C 4 D 146 2011 郑州模拟 设 f ( x) 是定义在 R上以 2 为周期的偶函数，已知当 x(0,1) 时， f ( x) log 12(1 x) ，则函数 f ( x) 在 (1,2) 上 ( ) A是增函数，且 f ( x)0 C是减函数，且 f ( x)0 7已知 f ( x) 是定义在 ( ， ) 上的偶函数，且在 ( ， 0 上是增函数，设 a f (log 47) ， b f log 123 ， c f (0.2 0.6) ，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A cb) 的图像如图 K8 2
3、所示， 则函数 g( x) ax b 的图像是 ( ) 29 2011 一模 设 0 a 1，函数 f ( x) log a( a2x 2ax 2) ，则使 f ( x)0 且 a 1) 有两个零点，则实数 a 的取值范围是_13函数 y lg(3 4x x2) 的定义域为 M，当 x M时，则 f ( x) 2x 2 34 x的最大值为 _1. 若函数 ( ) x xf x e e 的定义域为 R , 则 ( ) A. ( )f x 为奇函数 , 且为 R 上的减函数 B. ( )f x 为偶函数 , 且为 R 上的减函数C. ( )f x 为奇函数 , 且为 R 上的增函数 D. ( )f
4、 x 为偶函数 , 且为 R上的增函数2.(2009 山东卷 ) 函数x xx xe eye e的图像大致为 ( ).3. 2011 辽宁卷 设函数122 1f(x =1 log 1x xx x） 则满足 f(x) 2 的 x 的取值范围是 ( ) A 1,2 B 0,2 C 1 ，) D 0 ，)4. 2011 天津卷 已知32 4log 0.3log 3.4 og 3.6l 1a=5 b=5 c=5，则 ( ) A abc B bac C acb D cab 5. 设 0abc ，二次函数 2f x ax bx c 的图象可能是 （ ）1x y 1O A xyO11B xyO 1 1 C
5、xy1 1 D O3（ A） （ B）（ C） （ D）6. （ 2009 安徽卷理）设 a b, 函数 2( ) ( )y x a x b 的图像可能是 （ ）7. 若关于 x 的方程 x 1x k 0 在 x (0,1 时没有实数根，则 k 的取值范围是 _ 8. 关于 x 的函数 y=log21 ( x2 ax+2a) 在 1， + ) 上为减函数，则实数 a 的取值范围是14 (10 分 )(1) 已知 f ( x) 23x 1 m是奇函数，求常数 m的值；(2) 画出函数 y |3 x 1| 的图像，并利用图像回答： k 为何值时，方程 |3 x1| k 无解？有一解？有两解？15
6、(13 分 ) 设 a0， f ( x) exa aex是 R上的偶函数 ( 其中 e 2.71828) (1) 求 a 的值；(2) 证明： f ( x) 在 (0 ， ) 上是增函数16 (12 分 ) 定义在 R 上的单调函数 f ( x) 满足 f (3) log 23，且对任意 x， y R都有 f ( x y) f ( x) f ( y) (1) 求证： f ( x) 为奇函数；(2) 若 f ( k3 x) f (3 x 9x 2)1，如果 A B 只有一个子集，则 A B ?， a 1.2 B 解析 利用指数函数的性质判断3 D 解析 x0 时， y ax； x0 时不变，在
7、x0，又因为 f ( x) 为偶函数，所以 f ( x) 在区间 ( 1,0) 上单调递减且 f ( x)0 ，又因为 f ( x) 是周期为 2 的周期函数，所以 f ( x) 在区间 (1,2) 上递减且 f ( x)0 ，故选 D. 7 B 解析 log 123 log 23 log 49， b f log 123 f ( log 49) f (log 49) ，log 475 32 2log 49. 又 f ( x) 是定义在 ( ， ) 上的偶函数，且在 ( ， 0 上是增函数，故f ( x) 在 (0 ， ) 上单调递减， f (0.2 0.6 )1，即 ( ax) 2 2ax 1
8、4? ( ax 1) 24? ax 12 或 ax 13 或 ax1 解析 函数 f ( x) 是由 ( x) ax2 x 和 y log a ( x) 复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法 (1) 当 a1 时，若使 f ( x) log a( ax2x) 在 2,4 上是增函数，则 ( x) ax2 x 在 2,4 上是增函数且大于零故有12a 2， 4a 20，解得 a12， a1. (2) 当 a0，不等式组无解综上所述， 存在实数 a1 使得函数 f ( x) log a( ax2 x) 在 2,4 上是增函数12 a1 解析 设函数 y ax( a0，且 a 1) 和函数 y
9、 x a，则函数 f ( x) ax x a( a0 且 a 1) 有两个零点，就是函数 y ax( a0，且 a 1) 与函数 y x a 有两个交点由图像可知，当 01 时，因为函数 y ax( a1)的图像过点 (0,1) ，而直线 y x a 所过的点一定在点 (0,1) 的上方，所以一定有两个交点所以实数 a 的取值范围是 a1. 13. 2512 解析 由 3 4x x2 0，得 x 3 或 x 1， M x| x 3 或 x 1 f ( x) 3 (2 x) 2 2x 2 3 2x 16 2 2512. x 3 或 x 1， 2x 8 或 0 2x2， 当 2x 16， 即 x
10、log 216时， f ( x) 最大， 最大值为2512. 14 解答 (1) 常数 m 1.(2) y |3 x 1| 的图像如下：当 k0，所以 a 1. (2) 证 明 ： 设 00， x20， x2 x10，得 x1 x20， ex2 x1 10,1 ex2 x10，即 f (3) f (0) ，又 f ( x) 是 R 上的单调函数，所以 f ( x)在 R上是增函数又由 (1) 知 f ( x) 是奇函数6f ( k3 x) f (3 x 9x 2)0 对任意 x R恒成立令 t 3x0，问题等价于 t 2 (1 k) t 20 对任意 t 0 恒成立令 g( t ) t 2 (1 k) t 2，其对称轴为 t 1 k2 ，当 t 1 k2 0，即 k 1 时， g(0) 20，符合题意；当 t 1 k2 0，即 k 1 时，则需满足 g 1 k2 0，解得 1k 1 2 2. 综上所述，当 k 1 2 2时， f ( k3 x) f (3 x 9x 2)0 对任意 x R恒成立本题还有更简捷的解法：分离系数由 k3x 23x 1，令 u 3x 23x 1， u 的最小值为 2 2 1，则要使对任意 x R不等式 k3x 23x 1 恒成立，只要使 k2 2 1.
