《自动控制原理串联超前校正方法2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理串联超前校正方法2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、串联超前校正方法 2 超前网络的特性是相角超前， 幅值增加。 串联超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处， 提高校正后系统的相角裕度和截止频率， 从而改善系统的动态性能。假设未校正系统的开环传递函数为 )(0 sG ，系统给定的稳态误差，截止频率，相角裕度和幅值裕度指标分别为 * , csse 和 *h 。设计超前校正装置的一般步骤可归纳如下：(1) 根据给定稳态误差 *sse 的要求，确定系统的开环增益 K 。(2) 根据已确定的开环增益 K ，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线，并求出截止频率 0c 和相角裕度 0 。当 *0 cc ， *0 时可以考虑
2、用超前校正。(3) 根据给定的相位裕度 * ，计算校正装置所应提供的最大相角超前量 m ，即)155(0m(1)式中（ 5 15）是用于补偿引入超前校正装置， 截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕度的损失量。 若未校正系统的对数幅频特性在截止频率处的斜率为 decdB /40 ,并不再向下转折时， 可以取 85 ；若该频段斜率从 decdB /40 继续转折为 decdB /60 ， 甚至更负时， 则补偿角应适当取大些。注意：如果 60m ，则用一级超前校正不能达到要求的 * 指标。(4) 根据所确定的最大超前相角 m ，求出相应的 a 值，即mmasin1sin1(2)(5) 选定校正后系
3、统的截止频率在 alg10 处作水平线，与 )(0L 相交于 A 点，交点频率设为 A 。取校正后系统的截止频率为*,maxcAc(3)(6) 确定校正装置的传递函数在选好的 c 处作垂直线，与 )(0L 交于 A 点；确定 A 点关于 dB0 线的镜像点 B ，过点 B 作 decdB /20 直线，与 dB0 线交于 C 点，对应频率为 C ；在 CB 延长线上定 D 点，使CccD ，在 D 点将曲线改平，则对应超前校正装置的传递函数为1( )1CCDsG s s (4)(7) 验算写出校正后系统的开环传递函数0( ) ( ) ( )CG s G s G s验算是否满足设计条件* hhc
4、c ，若不满足， 返回 （ 3） ,适当增加相角补偿量， 重新设计直到达到要求。当调整相角补偿量不能达到设计指标时， 应改变校正方案， 可尝试使用迟后超前校正。以下举例说明超前校正的具体过程。例 设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(0ssKsG试设计校正装置 )( sG c ，使校正后系统满足如下指标：(1) 当 tr 时，稳态误差 1.0*sse ；(2) 开环系统截止频率 sradc /6* ；(3) 相角裕度 60*r ；(4) 幅值裕度 dBh 10* 。图 1 频率法超前校正过程解 根据稳态精度要求 1.01* Kess ,可得： 10K ，取 10K 。绘制未校正系统的对数幅频
5、特性曲线 ,如图 1 中 )(0L 所示。可确定未校正系统的截止频率和相位裕度616.3 *0 cc605.1716.3arctan90180 *0可采用超前校正。所需要的相角最大超前量为5.4755.176050*m则超前网络参数 1 s i n 7 1 0 l g 8 . 51 s i nmma a d B在 alg10 处作水平线，与 )(0L 相交于 A 点；设交点频率为 A ，由 5.8)lg(40 0cA 可得8.5*40010 5.15 6A c c ， 所以选截止频率为*,maxcAc 6*c这样可以同时兼顾 *c 和 * 两项指标，避免不必要的重复设计。在 6c 处作垂直线，
6、与 )(0L 交于 A 点，确定其关于 dB0 线的镜像点 B ,如图 1 所示；过点 B 作 decdB /20 直线，与 dB0 线交于 C 点，对应频率为 C ；在 CB 延长线上定 D 点，使CccD ，则C 点频率： 667.1616.3 220ccCD 点频率： 6.21667.16 22CcD初步确定校正装置传递函数为1 11.667( )1 121.6CCDs sG s s s以下验算指标。校正后系统的开环传递函数为*010( 1)1.667( ) ( ) ( )( 1)( 1)21.6CsG s G s G s ss s校正后系统的截止频率： sradcc /6*相角裕度：
7、* 6 6180 ( ) 180 arctan 90 arctan 6 arctan1.667 21.6cG j180 74.5 90 80.5 15.5 68.5 60幅值裕度： 10h dB满足设计要求。图 1 中绘出了校正装置以及校正前后系统的开环对数幅频特性。可见校正前 )(0L 曲线以 decdB /40 斜率穿过 dB0 线，相角裕度不足，校正后 )(*L 曲线则以 decdB /20 斜率穿过 dB0 线， 并且在 6c 附近保持了较宽的频段，相角裕度有了明显的增加。超前校正利用了超前网络相角超前、 幅值增加的特性， 校正后可以使系统的截止频率 c 、相角裕度 均有所改善，从而有
8、效改善系统的动态性能。然而，超前校正同时使 )(*L 的高频段抬高，相应使校正后系统抗高频干扰的能力有所下降，这是不利的一面。串联迟后校正迟后校正的实质是利用迟后网络幅值衰减特性， 将系统的中频段压低， 使校正后系统的截止频率减小， 挖掘系统自身的相角储备来满足校正后系统的相角裕度要求。设计迟后校正装置的一般步骤可以归纳如下：假设未校正系统的开环传递函数为 )(0G 。系统设计指标为* , hecss 。(1) 根据给定的稳态误差或静态误差系数要求，确定开环增益K 。(2) 根据确定的 K 值绘制未校正系统的对数幅频特性曲线)(0L ，确定其截止频率 0c 和相角裕度 0 。(3) 判别是否适
9、合采用迟后校正若*0*0 cc ，并且在 *c 处满足6)(180)( *0*0 cc jG则可以采用迟后校正。 否则用迟后校正不能达到设计要求， 建议试用“迟后超前”校正。(4) 确定校正后系统的截止频率 c确定满足条件 6)( *01c的频率1c 。 根据情况选择 c ， 使 c 满足1*ccc 。（建议取 1cc ，以使校正装置物理上容易实现。）(5) 设计迟后校正装置的传递函数 ( )CG s在选定的校正后系统截止频率 c 处作垂直线交 0 ( )L 于 A 点，确定 A 关于 0dB 线的镜像点 B ,过 B 点作水平线 ,在 cC 1.0 处确定 C 点 ,过该点作 decdB /
10、20 线交 dB0 于点 D ，对应频率为 D ，则校正后系统的传递函数可写为1( )1CCDsG s s(6) 验算：写出校正后系统的开环传递函数 0( ) ( ) ( )CG s G s G s ，验算相角裕度和幅值裕度 h 是否满足*)(180hhG c否则重新进行设计。以下举例说明迟后校正的具体过程。例 设单位反馈系统的开环传递函数为)12.0)(11.0()(0sssKsG试设计校正装置 )( sG c ，使校正后系统满足如下指标：(1) 速度误差系数 30*VK ；(2) 开环系统截止频率 rad/s3.2*c ；(3) 相角裕度 40*r ；(4) 幅值裕度 dBh 10* 。图
11、 2 频率法迟后校正过程解 由条件 (1) 可得 30*VKK 。做出未校正系统的开环对数幅频特性曲线 )(0L 如图 2 所示。设未校正系统的截止频率为 0c ，则应有00 0030( ) 110 5cc ccG可解出未校正系统的截止频率3.245.11 *0 cc未校正系统的相位裕度4028.254.669.48902.0arctan1.0arctan90)(180*00000 cccjG显然， 用一级超前校正达不到 * 的要求。 在 *c 处， 系统自身的相角储备量466345.52)(180)( *0*0 cc jG所以可采用迟后校正。为了不用画出准确的对数相频曲线 )(0 而找出满足
12、条件466)( *10 c的频率 1c ，采用试探法：在 3 处： 337.42)3(180)3( 00 jG在 6.2 处： 951.47)6.2(180)6.2( 00 jG利用已得到的 3 组试探值画出 )(0 在 c 附近较准确的局部（比例放大）图，如图 2 中 )(0 所示。在 )(0 466* 处反查出对应的频率 7.21c 。则可确定校正后系统截止频率的取值范围7.23.2 1*ccc取 7.2c 。 在 c 处作垂直线交 )(L 于 A 点， 确定 A 关于 0dB 线的镜像点 B ； 过 B 点作水平线， 在 1.0C c 处确定 C 点； 过点 C 作 decdB /20线
13、交 dB0 于点 D ，对应频率为 D ，则C 点频率： 27.07.21.01.0 cCD 点频率： 0243.0307.227.07.230DDC所以校正装置传递函数为：1 10.27( )1 10.0243CCDs sG s s s以下进行指标验算。校正后系统的开环传递函数为)10243.0)(12.0)(11.0()127.0(30)()()( 0 ssssssGsGsG c校正后系统指标如下：*30VKK3.27.2 *cc403.410243.07.2tan)7.22.0(tan)7.21.0(tan9027.07.2tan180)(1801111*cjG求出相角交界频率 8.6g
14、 ，校正后系统的幅值裕度* 5.10)(lg20 hdBGhg设计指标全部满足。图 2 中画出了校正装置以及校正前后系统的对数幅频特性曲线，校正前 )(0L 以 decdB /60 穿过 dB0 线，系统不稳定；校正后 )(*L 则以decdB /20 穿过 dB0 线， 明显增加，系统相对稳定性得到显著改善；然而校正后 c 比校正前 0c 降低。所以，迟后校正以牺牲截止频率换取了相角裕度的提高。 另外， 由于迟后网络幅值衰减，使校正后系统)(*L 曲线高频段降低，抗高频干扰能力提高。串联迟后超前校正迟后超前校正的实质是综合利用超前网络的相角超前特性和迟后网络幅值衰减特性来改善系统的性能。 假
15、设未校正系统的开环传递函数为 )(0G 。给定系统指标为 *sse ， *c ， * ， *h 。可以按照以下步骤设计迟后超前校正装置。（ 1）根据系统的稳态误差 *sse 要求确定系统开环增益 K ；（ 2）计算未校正系统的频率指标，决定应采用的校正方式：由 K 绘制未校正系统的开环对数幅频特性 )(0L ，确定校正前系统的0c 和 0 。当 0* 时，用超前校正所需要的最大超前角 60m ；而用迟后校正在 *c 处系统又没有足够的相角贮备量6)(180)( *00*0 Gc因而分别用超前、 迟后校正均不能达到目的时， 可以考虑用迟后超前校正。（ 3） 校正设计1） 选择校正后系统的截止频率
16、 *cc ， 计算 c 处系统需要的最大超前角6)()( 0* ccm（ 5-102 ）式中， 6 是为了补偿校正网络迟后部分造成的相角损失而预置的。计算超前部分参数mmasin1sin12）在 c 处作一垂线，与 )(0L 交于点 A , 确定 A 关于 dB0 线的镜像点 B ；3） 以点 B 为中心作 decdB /20 线， 分别与 , aa cc 两条垂直线交于点 C 和点 D ( 对应频率 aa cDcC ， ) ；4） 从点 C 向右作水平线，从 C 点向左作水平线；5） 在过点 D 的水平线上确定 CE 1.0 的点 E ；过点 E 作decdB /20 线交 dB0 线于点 F ， 相应频率为 F ， 则迟后超前校正装置的传递函数为：1111)(FECDc sssssG（ 5-103 ）（ 4）验算写出校正后系统的开环传递函数0( ) ( ) ( )CG s G s G s计算校正后系统的 和 h ，若 * , hh 则结束，否则
