《滕州市滕东中学马龙华1.3三角函数的有关计算(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《滕州市滕东中学马龙华1.3三角函数的有关计算(1)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题： 第一章 第三节 三角函数的有关计算（一）课型： 新授课授课人 ： 滕州市滕东中学 马龙华授课时间 ： 2012 年 12 月 18 日 星期二 第三节课教学目标 ：1. 会使用计算器由已知锐角求三角函数值 . （重点）2. 沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 .（重点）3. 体验数、 符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段， 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识 . （难点）教法及学法指导 ：本节应用“启迪诱导自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动
2、探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法 . 通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义，在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系， 在求上升高度、 水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题， 运用三角函数方法， 借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程， 并解释结果的合理性 . 课前准备一台学生用计算器多媒体演示教学过程 : 一、创设情境 引入新课用多媒体演示： 问题 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B时，它走过了 200 米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 16，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 生 在 Rt ABC中， 16， AB 200 米，需求出 B
3、C根据正弦的定义， sin16 200BCABBC ， BC ABsin16 200sin16 ( 米 ) 师 200sin16 米中的“ sin16 ”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定教师点拨： 要注意把条件中的距离、夹角等词语与图中的线段、角对应起来，注意数形结合 . 对于特殊角 30、 45、 60可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质， 求出它们的三角函数值， 而对于一般锐角的三角函数值， 我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值怎样用科学计算器求三角函数值呢？二、师生互动 探究新知1用科学计算器求
4、一般锐角的三角函数值 师 用科学计算器求三角函数值， 要用到 sin cos 和 tan 键 例如 sin16 ， cos42，tan85 和 sin72 38 25的按键顺序如下表所示 ( 多媒体演示 ) 按键顺序 显示结果sin16 sin 1 6 sin16 0. 275637355 cos42 cos 4 2 cos420. 743144825 tan85 tan 8 5 tan85 11. 4300523 sin72 38 25sin 7 5 DMS 3 8 DMS 2 5 DMS sin72 38 250. 954450312 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算 sin16
5、， cos42， tan85 ， sin72 38 25，看显示的结果是否和表中显示的结果相同 师 很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有 10 个数位我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题 生 用计算器求得 BC 200sin16 55. 12(m) 师 下面请同学们用计算器计算下列各式的值 ( 多媒体演示 ) (1)sin56 ； (2)sin15 49；(3)cos20 ； (4)tan29 ；(5)tan44 59 59； (6)sin15 cos61 tan
6、76 ( 以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确 ) 生 (1)sin56 0. 8290；(2)sin15 49 0. 2726；(3)cos20 0. 9397；(4)tan29 0. 5543；(5)tan44 59 59 1. 0000；(6)sin15 cos61 tan76 0. 2588 0. 4848 4. 0108 4. 7544 师 你能用计算器计算说明下列等式成立吗？ ( 用多媒体演示 ) 下列等式成立吗？(1)sin15 sin25 sin40 ；(2)cos20 cos26 cos46 ；(3)tan25 tan15 tan40 生 上面三个等式都不成立(1)si
7、n15 sin25 0. 2588 0. 4226 0. 6814；sin40 0. 6428， sin15 sin25 sin40 ；(2)cos20 cos26 0. 9397 0. 8988 1. 8385，cos46 0. 6947， cos20 cos26 cos46 ；(3)tan25 tan15 0. 4663 0. 2679 0. 7342，tan40 0. 8391， tan25 tan15 tan40 师 由此，你能得出什么结论？ 生 两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦对于余弦、正切也一样2用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题 师 看来同学们已能很熟练地用
8、计算器计算一个锐角的三角函数值下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题多媒体演示本节开始的问题；当缆车继续由点 B到达点 D时，它又走过了 200m，缆车由点 B到点 D的行驶路线与水平面的夹角是 42，由此你能想到还能计算什么？ 生 可以计算缆车从 B 点到 D 点垂直上升的高度 生 可以计算缆车从 A 点到 D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离 师 下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果其余同学可在小组内交流、讨论完成 生 在 Rt DBE中， 42， BD 200m，缆车上升的垂直高度 DE BDsin42 200sin42 133. 83(
9、米 ) 生 由前面的计算可知，缆车从 A B D 上升的垂直高度为 BC DE 55. 12 133. 83 188. 95( 米 ) 生 在 Rt ABC中， 16， AB 200 米， AC ABcos16 200 0. 9613192. 23( 米 ) 在 Rt DBE中， 42， BD 200 米， BE BD cos42 200 0. 7431 148. 63(米 ) 缆车从 A B D移动的水平距离为 BE AC 192. 23 148. 63 340. 86(米 ) 教师点拨： 让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题， 发展学生的应用意识； 让
10、学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过程 . 三、巩固练习一个人从山底爬到山顶， 需先爬 40的山坡 300m， 再爬 30的山坡 100m， 求山高 ( 结果精确到 0. 01m)解： 如图，根据题意，可知BC 300m， BA 100m， C 40， ABF 30在 Rt CBD中， DD DCsin40 300 0. 6428 192. 8(m) ；在 Rt ABF中， AF ABsin30 10021 50(m) 所以山高 AE AF BD 192. 8 50 242. 8(m) 教师点拨： 进一步加深对新知识的理解和应用，并在练习探究中相互交流，取长补短，优化解决问题策略
11、，激发学生创新思维灵感性 . 四、课堂小结这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？(1) 运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值(2) 运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题五、课后作业习题 1 4 的第 1、 2 题达标测试1. 用计算器计算： sin35 = .( 结果保留两个有效数字 ) 2. 用计算器计算： sin52 18 .( 保留三个有效数字 ) 3. 下列不等式中能成立的是（ ）A. cos5 tan35 tan55 C. cosl0 sin55 sin30 4. 锐角 A60 时， A 的余弦值（ ）A.小于 32B.大于 32C.大于 12
12、D.小于 125. 若 为锐角，且 sin = 35，则 tan 等于 . 6、 如图， 物华大厦离小伟家 60m， 小伟从自家的窗中眺望大厦， 并测得大厦顶部仰角是 45o ，而大厦底部的俯角是 37o ，求该大厦的的高度 ( 结果精确到 0.1m). 板书设计： 1 3 1 三角函数的有关计算 ( 一 ) 1 用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作， 求 sin16 ， cos42， tan85 ，sin72 38 252用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学反思：成功之处 ：本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程， 发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维方法 . 不足之处： 时间分配前松后紧再教设计： 在提问、练习、探索规律之时，应该留给学生充分的独立思考的时间 .还要进一步关注学生的学习细节 .
