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1、,高二数学 选修2-3 排列组合、概率的应用,1、（2006泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）,解：（1）画树状图得：经过三次传球后，,经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种,球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）P=2/ 8 =1/ 4 ,（1）,2、山东临沂06试题：三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，
2、球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（ ）(A) 6 （B） 8 （C）10 （D）16,推广:甲乙丙三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？,答：,思3：甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺卡,要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少?,分析：先让一人甲去拿一张,有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡,接着让乙去拿,乙此时也有3种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去, 这样两人只有1种拿法。共 331=9种。,4广东省深圳市翠园、宝安中学20082009学年第一学期第二次联考高三数学（理）第10题
3、从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为_.,5博兴二中2009届高三数学期末综合练习（5）第4题 将、四个球放入编号为，的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）；,分析 ：由题意知，可看作五个位置排列五个元素，第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有52111=10。,7假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右
4、下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（ ） A4种 B6种 C8种 D10种,列举 ： 路线为134；124；1234；0134； 0124；01234；024；0234.,8.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种,9.将3种作物种植在并排的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有_42 种.,分析：问题的实质是三种作物不能
5、有剩余且相邻的实验田不能种植同一种作物，只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有 3222248，但要注意：,参考：另用分类的方法。i） 1、3同，2、4同，有3x2x1x1x1；ii）1、3同，2、4不同，有3x2x1x1x2；iii) 1、3不同，2、4同，有3x2x1x1x2；iv）1、3不同，2、4不同，有3x2x1x1x2；共42种。,10.将3颗骰子各掷一次,设事件A=三个点数都不相同.B=“至少出现一个3点”.求概率P(A|B)。,分析：3个骰子的结果共有63 = 216种，其中“不含3”的结果共有53 = 125种。于是得B:“至少含1个3”的结果就有216-125 = 91
6、种。又A.B即：,在含有一个3点的前提下，三个点数又各不相同的结果有 3x5x4 60种。（原因是，指定其中一个骰子为3点，共有三种方法；其余二个在不是3点的情况下，共有5x4种可能） 。 得 P(A|B) = 60/91。,11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有2个空位，那么不同的做法种数共有 （ B）。（应为48？）.A18种B36种 C42种 D56种,变式：求 P(B|A)。 答：0.5.,12.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理）现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区
7、至少去1人，其中甲、乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有 种（用数字作答）,13.2012山东（理)（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）。（A）232 (B)252 (C)472 (D)484,解析：,.,16.(2006年江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收
8、器能同时接收到信号的概率为( ),* 17.2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有 ( C)A3120 B3360C5160D5520,解）由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用，A1、A2、A3横向相邻种，在这三种蔬菜的排列就是123=6种方案；同时排在上排与排在下排又是两种方案，所以对于A1、A2、A3来说，总共有2123=12种方案；对于A6来说，没有任何条件限制，所以在其他五种蔬菜确定后总会
9、有5种可选择的方案；比较复杂的是A4与A5的可以选择的方案分两种情况： 一） 当A4与A1、A2、A3在同一排时，又分两种情况,（1）A1、A2、A3在两边时（左边和右边），A4有两种选择，由于A4与A5不能相邻，则A5都有4种选择，则方案有224=16种方案；（2）A1、A2、A3在中间时，A4有两种选择，A4确定后，A5还有5种选择方案，所以，有25=10种； 二）当A4与A1、A2、A3不在同一排时，同样分两种情况：（1）A1、A2、A3在两边时（左边和右边），A4有5种选择，但对于A5的选择会有不同又分三种情况：一是，A4与A1、A2、A3在同一边最边上，A5就有5种选择，15=5种；
10、二是，A4不在最边上，也不在A1、A2、A3的上下相邻的位置时，A5只有3种选择，13=3种；三是，A4在其他3个位置时，A5有4种选择，34=12种；在左边和在右边都一样，所以上面的选择都要乘以2（2）A1、A2、A3在中间时，A4也有5种选择，A4确定后，A5的选择有4种，共有：54=20种；由此全部可供选择的方案是：125（16+10+202+20）=5160,另：分类讨论图示(附页),19某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种 .（用数字
11、作答）.,216,图示,分析：先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来C(4,3)，再排列A（3,3),然后由于要有四种颜色，那么剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有C(3,1)， 在讨论其他两个位置，假设选中的是A点，那我们先来讨论B点颜色， i)当B点颜色与C1点颜色相同时，C点有两种情况，分别与A1和B1颜色相同 ii)当B点颜色与A1点颜色相同时，C点有一种情况，即与B1颜色相同 综上根据乘法定理得C(4,3)*A(3,3）*C(3,1)*（1+2）=216种.,20/思考（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色
12、，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（264）,解：*因图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，i）B，D，E，F用四种颜色，则有A4411=24种涂色方法；ii） B，D，E，F用三种颜色，则有A4322+A43212=192种涂色方法；iii） B，D，E，F用两种颜色，则有A4222=48种涂色方法；根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法参考word版,.,另解：类比空间三棱柱ADE-BCF如图示. 【解析】第一类：仅用三种颜色涂色，设上一层A, D, E的颜色分别为a、 b、c排列，下层仍然是颜色a、b、c排列，有2种方法，故有,2种.,排列、组合.应用,课下练习题,
