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1、1,2018/1/3,1,第七章 系统函数,7.1系统函数与系统特性,7.3 信号流图,7.2 系统的稳定性,2,2018/1/3,2,LTI: 连续系统 离散系统 时域分析: 冲激响应h(t) 单位响应h(k) 复频域分析: H(s) H(z).系统函数 频域分析: H(j) H( )频率响应 =H(s) s=j =H(z) z=,3,2018/1/3,3,1.系统函数-时域响应，频率响应. 2.系统的因果性和稳定性，判据. 3.信号流图. 4.系统的模拟.,4,2018/1/3,4,7.1系统函数与系统特性,一.系统函数的极点和零点. 1.连续系统: H(s)=B(s)/A(s)= 极点:
2、A(s)=0的根，p1,p2,pn. H(pi) 零点:B(s)=0的根, z1, z2, zm. H(zi)=0,5,2018/1/3,5,H(s)=B(s)/A(s)= =极点类型: 一阶:实数,虚数,复数. 多阶:实数,虚数,复数.,6,2018/1/3,6,2.离散系统: H(z)=B(z)/A(z) =,7,2018/1/3,7,极点在左半开平面. 0 在实轴上: 一阶极点:p=- , H(s)=b/(s+),h(t)=be- t(t) 二阶极点:p=- (二阶), H(s)= k/(s+)2, h(t)=kt e- t(t) ,limh(t)=0 t 多阶极点: p=- (高阶),
3、 H(s)= k/(s+)r h(t)=k t r-1e- t limh(t)=0 t,二、极点零点与时域响应的关系:,8,2018/1/3,8,不在实轴上:一阶共轭复数:p1,2=-j, h(t)=k e- t cos(t+) (t) limh(t)=0 t二阶共轭复数:p1,2=-j(二阶), h(t)=kt e- t cos(t+) (t) limh(t)=0 t,9,2018/1/3,9,在虚轴上: 一阶极点:p=0, H(s)=k/s,h(t)=k(t), limh(t)=有限值 t 一阶共轭:p=j, h(t)=kcos(t+) (t), limh(t)=有限值 t,10,2018
4、/1/3,10,虚轴上二阶极点: p=0(二阶), H(s)=k/s2, h(t)=kt(t), limh(t) t p=j(二阶), h(t)=ktcos(t+), limh(t) t,11,2018/1/3,11,右半开平面 : 实数: p=, h(t)= e t limh(t) t 复数: p=j, h(t)= e t cos(t+) limh(t) t,12,2018/1/3,12,几种典型情况,13,2018/1/3,13,Z平面: 单位圆内:p=-1/3,h(k)= (-1/3)k (k) 0 单位圆上:p=1,h(k)= (1)k(k),有限值. 单位圆外:p=2,h(k)= (
5、2)k (k) ,2.离散系统:,-1/3,1,2,Rez,Imz,Z平面,14,2018/1/3,14,极点位置与h(k)形状的关系,15,2018/1/3,15,利用zs平面的映射关系,16,2018/1/3,16,三、极点零点与频域响应的关系:,定义,所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。,17,2018/1/3,17,前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。,时域：,频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。,其收敛域包括虚轴：拉氏变换 存在傅里叶变换 存在,18,2018/1/3,18,1.H(s)和频响特性的关系,频响特性,系统的稳
6、态响应,幅频特性,相频特性（相移特性）,19,2018/1/3,19,2几种常见的滤波器,20,2018/1/3,20,3.极点零点与频率响应:,1.连续系统:,21,2018/1/3,21,矢量分析法: Ai j pi pi i 0 令j-pi= Ai j-zj=Bj,Bj,|zj|,i,22,2018/1/3,22,幅频:相位:()=(1+m)-(1+n) 分析: 从0,23,2018/1/3,23,例: R u1(s) + - 1/sc u2(s) H(s)=u2(s)/ u1(s) =,24,2018/1/3,24,极点:p=-1/Rc,左半开平面. 定量: ()=0-arctg,25
7、,2018/1/3,25,定性: 从0变化.H(j) = ()=0- j A j -1/Rc 0 ,26,2018/1/3,26,1,H(j) ,(),-/2,27,2018/1/3,27,例: 全通函数. H(j) =常数 设二阶系统H(s).左半开平面,有一对极点, p1,2=-j, 右半开平面,有一对零点, z1,2=j,28,2018/1/3,28,A1=B1, A2 =B2, H(j) =B1 B2/ A1 A2=1,29,2018/1/3,29,结论:凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,且所有的零点与极点对于j轴为一镜像对称的系统函数即为全通函数.,30,2018/1/3,3
8、0,例,研究下图所示RC低通滤波网络的频响特性。,写出网络转移函数表达式,解:,31,2018/1/3,31,频响特性,32,2018/1/3,32,例,其转移函数为,相当于低通与高通级联构成的带通系统。,解：,33,2018/1/3,33,频响特性,/2,-/2,34,最小相移函数,零、极点均位于s平面左半开平面,极点位于s平面左半开平面，零点位于s平面右半开平面,幅频特性一致,35,j,j,1,2,1b,2b,1b= - 1 ， 2b= - 2a()= 1 + 2-1 - 2 b()= 1b + 2b-1 - 2b() -a()= 2- 2(1 + 2) 0,对于相同的幅频特性的系统函数，零点位于左半开平面的系统函数，其相频特性最小,36,结论,考虑到网络函数的零点可能在虚轴上定义：右半开平面上没有零点的系统函数为最小相移函数相应的网络称为最小相移网络,37,对于非最小相移函数,可表示为最小相移函数与全通函数的乘积,最小相移函数,全通函数,38,2018/1/3,38,2.离散系统:因果离散系统，若极点均在单位圆内，则在单位圆上(|z|=1)也收敛幅频响应:相频响应:,39,2018/1/3,39,Z平面 Bj 1 Ai j I 0 1,40,2018/1/3,40,正弦稳态（正弦序列作用下系统的稳态响应）,系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系统的频率响应特性。,
