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1、附件 2山西师范大学现代文理学院毕业论文(毕业设计)开题报告论文题目： 关于矩阵秩的研究 系 别 ： 数计系 专 业 ： 数学与应用数学 班 级： 数学 1201 姓 名： 闫婷婷 学 号： 1290110151 指导教师： 杨浩菊 二一六 年 三 月 十二 日一、 选题的理论意义与实践意义高等代数作为数学专业基础课程之一，矩阵理论又是它主要的内容，其中矩阵的秩特别重要，不管是数学专业还是非数学专业，掌握矩阵秩的定义以及简单性质，有助于我们解决一些基本的矩阵秩的相关问题。矩阵的秩几乎贯穿矩阵理论的始末，是矩阵一个重要的本质的属性，在解线性方程组，判断线性空间中点线面的位置关系，以及在解析几何中
2、，判断空间两直线位置关系等领域都是广泛的应用。二、 研究方向的动态及本文创新点最初，矩阵概念的产生是作用于解线性方程组，英国数学家凯莱在矩阵论的研究中作出了巨大的贡献，定义了矩阵的秩、初等因子、矩阵初等变换等概念，并且讨论了矩阵初等变换的一些重要性质，同时，弗罗伯纽斯的贡献也是不可磨灭的，在凯莱的基础上，引进了正交矩阵、矩阵的相似变换等概念，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。矩阵的应用也是相当广泛的，不仅仅是在数学领域，在物理、力学、科技等方面也发挥了不可忽视的作用，目前，虽然很多数学家在矩阵的秩的研究中做出了很多贡献，但是，矩阵的秩作为矩阵的一个重要性质，在高等代数、空间几何、数学分
3、析等方面都有密切关系，所以依然有着很大的研究价值。本文主要从秩的性质和秩的应用两方面介绍了矩阵的秩，线性方程组的求解有高斯消元法，三角形分解法，从中探索出解决线性方程的最简便的方法。三、 主要研究内容及提纲本文主要通过研究矩阵的秩的定义及简单性质，解决矩阵秩的一些相关问题，寻找矩阵运算的简便方法，最后能够熟练的运用矩阵的秩来解决数学问题。论文提纲：1、引言2、矩阵的秩的定义及几个简单性质3、矩阵秩的计算方法4、矩阵的秩的应用5、结论，参考文献，致谢四、 研究的方法与手段运用文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法应收集的资料及主要参考文献1 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编 . 高
4、等代数.北京：高等教育出版社，2003.9（2012.3 重印）第三版.2金向新 马承麟 何凤兰 金慧芳编.高等代数.北京：北京科学技术出版社，1991.12 第一版六、毕业论文进度安排1选题 2016 年 1 月 04 日2016 年 1 月 10 日2开题报告 2016 年 3 月 01 日2016 年 3 月 20 日3收集资料及实施研究 2016 年 3 月 21 日2016 年 3 月 31 日4完成初稿 2016 年 4 月 01 日2016 年 4 月 15 日5完成修改稿 2016 年 4 月 20 日2016 年 5 月 30 日6完成定稿 2016 年 6 月 08 日2016 年 6 月 10 日7答辩 2016 年 6 月 12 日2016 年 6 月 20 日3北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组编.高等代数.北京：人民教育出版社，（1979.2 重印）第一版4北京大学数学科学学院蓝以中编.高等代数.北京:北京大学出版社，2008.7 第一版 学 生（签字）_指 导 教 师（签字）_系 主 任（签字）_
