《§3.2非线性经济计量模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§3.2非线性经济计量模型（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 非线性经济计量模型,问题的提出,现实经济活动并非都可以抽象为线性模型，所以非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占有重要地位。关于非线性计量经济学模型的理论依据LS的理论或依据最大似然理论以及违背随机误差项基本假设的理论已经趋于成熟。而且非线性联立方程模型的理论也趋于成熟。,主要内容,一、非线性单方程计量经济学模型概述二、非线性普通最小二乘法三*、非线性最大似然法,一、非线性单方程计量经济学模型概述,1、解释变量非线性问题2、可以线性化的包含非线性参数的问题3、不可线性化的包含非线性参数的问题,1、解释变量非线性问题,模型中参数是线性的，而其中一个或者多个变量是非线性时，通过简单的变量
2、置换就可以化为参数和变量都是线性的模型。例如，需求函数模型中需求量与价格之间的关系为非线性时,2、可以线性化的包含非线性参数的问题,因为非线性模型的估计远比线性模型复杂，我们应尽可能采用一些方法对数变换和泰勒级数展开等将含有非线性参数的模型线性化。例如（1）C-D生产函数（2）不变替代弹性(CES)生产函数模型参见李子奈计量经济学P128,（1）C-D生产函数,（2）不变替代弹性(CES)生产函数模型,3、不可线性化的包含非线性参数的问题,是一类真正的非线性模型，必须采用非线性最小二乘法或非线性的最大似然法。例如，,非线性模型（不可线性化）,非线性模型（可线性化）,非线性模型（不可线性化）,二
3、、非线性普通最小二乘法,1、普通最小二乘法原理（1）一个参数非线性模型（2）多个参数非线性模型2、高斯-牛顿迭代法（1）高斯-牛顿迭代法原理（2）高斯-牛顿迭代法步骤3、牛顿-拉夫森迭代法4、非线性模型在EViews中的实现,（1）一个参数非线性模型,关于非线性,采用LS使平方和最小,求极值，一阶导数=0,正规方程,非线性采用迭代法，设置初值0,（2）多个参数非线性模型,（0）高斯-牛顿迭代法思路,1、给定被估计参数的初始值2、在初始值处展开泰勒级数，取一阶近似，用线性函数替代残差平方和中的非线性模型函数3通过代数变换，找到一个线性的伪回归方程，使伪回归方程平方和最小等价于使非线性模型的残差平
4、方和最小。于是采用OLS估计伪回归方程，得到非线性模型被估计参数的新估计值，又可用它作初始值4、采用迭代法，直至两次估计值之差达到收敛,估计关于b的非线性方程使用迭代法，根据经验设定参数初始值b0,在b0处将非线性方程展开泰勒级数取一阶近似，将非线性化为了线性,LS法要求y-f(x,b)平方和最小，将已化为线性的代入平方和公式中得一个关于b线性函数的平方和(2)关于b非线性函数的平方和(1),经整理、代换得关于未知参数b的平方和公式(3)，使(3)最小求一个关于b的线性方程（伪回归方程）的系数,用LS估计伪回归方程得b1,| b1 - b0 |4步骤,3、牛顿-拉夫森迭代法,（1）直接对非线性
5、模型的残差平方和展开泰勒级数（2）取泰勒级数的二阶近似值，而不是一阶近似值,残差平方和泰勒级数二阶近似,残差平方和最小的条件,估计参数的方程,牛顿-拉夫森迭代法,如何保证逼近的是极小而不是局部最小,1、选择多组初始值2、进行多次迭代求解,OLS估计中设定模型的形式,进行OLS估计的操作有三种方式：（1）鼠标-图形界面方式（2）命令方式（3）程序方式鼠标图形界面方式中设定模型的方式又分为两种：（1）列表式（只适用于线性模型） SALES TREND ORDERS INDGRW C D(TBILL) C D(M1) D(M1(-1) AR(1) MA(1) （2）解析表达式（将被估计参数明显地标识
6、出来）非线性模型必须采用解析表达式，表达式也适用于线性模型 SALES = C(1) + C(2)*X + C(2)*Y + C(2)*C(3)*Z Q = A(1)+A(2)*( LC(1) + K(1-C(1),非线性模型估计中初始参数的设置,设置初始参数的方式也有3种：鼠标-图形、命令和程序鼠标图形方式设置初始参数的步骤：（1）激活保留序列C（存放估计参数值）（2）激活编辑状态（EDIT+/-）（3）在相应的参数单元输入设定的初始值（4）只有完成了（1）-（3）后才能在包含了因变量和各个自变量的组窗口中，执行： Procs=Make Equation命令进行非线性模型的估计如果不设定各个
7、参数的初始值，EViews自动设定参数缺省值=0或将已经得到的估计值作为初始值，因此不设定也可进行NLS估计，但不一定能得到满意的估计结果。应当给定多组初始值反复估计从中选优。,4、非线性模型在EViews中的实现,线性模型LS估计的设定（命令方式）For linear specifications, list the dependent variable first, followed by the independent variables. Use a C for a constant or intercept. If you omit the C, the regression wil
8、l be forced through the origin. You may also use the difference operator, D(.), add AR, MA, SAR and SMA error specifications and PDL specifications for polynomial distributed lags. Examples:LS SALES C TREND ORDERS INDGRWLS D(TBILL) C D(M1) D(M1(-1) AR(1) MA(1),估计模型的命令方式,非线性和线性模型OLS估计的设定（命令方式）Linear
9、or nonlinear equations can also be specified by including an explicit equation in the LS command. The command should contain the equation you wish to estimate, written in the same way as in GENR or in a model. The parameters to be estimated should be called C(1), C(2), and so forth or may be a coeff
10、icient array declared with a COEF command . Examples:LS SALES = C(1) + C(2)*X + C(2)*Y + C(2)*C(3)*Z 同过使用相同参数，实现参数约束：资本产出弹性+劳动产出弹性=1LS Q = A(1)+A(2)*( LC(1) + K(1-C(1),初始值设定的命令方式,非线性模型OLS估计初始值的设定（命令方式）For equations that are nonlinear in their parameters, you must provide coefficient starting values
11、prior to estimation with the PARAM command. In PARAM, you simply list the parameter names and the starting values. Example:PARAM C(1) 0 C(2) .8 C(3) .25If the current values of the coefficients are suitable starting values, you do not need to use a new PARAM command.,设定parameters,The PARAM command a
12、llows you to set and view the current values of the EViews coefficient vector. It is used to provide starting values for the parameters in nonlinear least squares, nonlinear system estimation, and optionally in ARMA estimation. In the PARAM command, you simply list the parameter names and the starti
13、ng values. You can use PARAM to change the starting value of just one, or a subset, of the parameters in your equation. Examples:PARAM C(2) .1PARAM C(1) 153 C(2) .68 C(3) . 15PARAM H(1) 0 H(2) 8 BETA(1) .25,设定parameters的注意事项,EViews puts its estimates of the parameters into the coefficient vectors af
14、ter it has finished an estimation. Sometimes these are suitable starting values for the next run, in which case you do not need to use a new PARAM command. You can use PARAM to change the starting value of just one, or a subset, of the parameters in your equation.,非线性模型估计示例,数据来源：NEWLXHXQ400.WF1资料来源：中国统计年鉴1995分别采用两种函数形式：可线性化的与不可线性化的C-D生产函数模型估计GDP与总资金投入TK和总就业人数TL的模型。,（1）设定参数初始值,（2）设定非线性模型,（3）不可线性化估计结果,（4）非线性模型拟合结果,（5）对数线性化估计结果,模型设定（对数）正确吗？经济学检验能否通过？,（6）为估计参数初始值,（7）设定修正指数曲线模型,
