《备战2014-高考数学一轮精品教学案全套系列--11.4离散型随机变量及分布列(新课标人教版,学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2014-高考数学一轮精品教学案全套系列--11.4离散型随机变量及分布列(新课标人教版,学生版)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散型随机变量及分布列（理科）【考纲解读】1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念， 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布， 并能解决一些简单的实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 : 1. 概率是历年来高考重点内容之一 , 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力 . 2.2013 年的高考将会继续保持
2、稳定 , 坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新 , 命题形式会更加灵活 . 【要点梳理】1. 离散型随机变量的分布列(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示， 那么这样的变量叫做随机变量， 随机变量常用字母 X，Y， ， 等表示(2)离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变量(3)分布列设离散型随机变量 X 可能取得值为 x1， x2， , ， xi，, xn， X 取每一个值 xi(i 1,2， , ， n)的概率为P(X xi) pi，则称表 来源 学科网 ZXXKX x1 x2 , xi , xn
3、P p1 p2 , pi , pn为随机变量 X 的概率分布列，简称 X 的分布列(4)分布列的两个性质 来源 学科网 pi 0， i 1,2， , ， n； p1 p2 , pn _1_. 2两点分布如果随机变量 X 的分布列为X 1 0 P p q其中 0p1， q 1 p，则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布3超几何分布列在含有 M 件次品数的 N 件产品中，任取 n 件，其中含有 X 件次品数，则事件 X k发生的概率为：P(X k) CkMCn kN MCnN (k 0,1,2， , ， m)，其中 m min M ， n，且 n N， M N， n、 M、 N N*，
4、则称分布列X 0 1来源 :Zxxk.Com , mP C0M Cn 0N MCnNC1MCn 1N MCnN ,CmMCn mN MCnN为超几何分布列4条件概率及其性质(1)对于任何两个事件 A 和 B， 在已知事件 A 发生的条件下， 事件 B 发生的概率叫做条件概率， 用符号 P(B|A)来表示，其公式为 P(B|A) P ABP A . 在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A) n ABn A . (2)条件概率具有的性质： 0 P(B|A) 1； 如果 B 和 C 是两互斥事件，则 P(B C|A) P(B|A) P(C|A)5相互独立事件(1)
5、对于事件 A、 B，若 A 的发生与 B 的发生互不影响，则称 A、 B 是相互独立事件(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A) P(B)，P(AB) P(B|A) P(A) P(A) P(B)(3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立(4)若 P(AB) P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立6独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生 的概率都是一样的(2)二项分布在 n 次独立重复试
6、验中， 设事件 A 发生的次数为 k， 在每次试验中事件 A 发生的概率为 p， 那么在 n次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X k) Cknpk ( 1 p)n k(k 0,1,2， , ， n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X B(n， p)，并称 p 为成功概率【例题精析】考点一 条件概率与相互独立事件的概率例 1.(2011 年高考湖南卷 ) 如图， EFGH 是 以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分 )内”，则 (1)
7、P(A) _； (2)P(B|A) _. 【变式训练】1. (2011 年全国高考 ) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3. 设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率考点二 离散型随机变量的分布列例 2. （ 2010 年高考山东卷理科 20） 某学校举行知识竞赛 ,第一轮选拔共设有 , , ,A B C D 四个问题，规则如下： 每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 , , ,A B C D 分别
8、加 1 分、 2 分、 3 分、 6 分，答错任一题减 2 分； 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束 ，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束 ，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题 , , ,A B C D 顺序作答，直至答题结束 . 假设甲同学对问题 , , ,A B C D 回答正确的概率依次为 3 1 1 1, , ,4 2 3 4，且各题回答正确与否相互之间没有影响 .
9、( )求甲同学能进入下一轮的概率；（）用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学的 E . 【变式训练】2.(2010 年高考天津卷理科 18) 某射手每次射击击中目标的概率是 23， 且各次射击的结果互不影响。( ) 假设这名射手 射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率：( ) 假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率：( ) 假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记 为射手射击
10、 3 次后的总得分数，求 的分布列 . 【易错专区】问题：综合应用例 .(2012 年高考辽宁卷理科 19) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” 。（ 1）根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女 10 55 合计（ 2）将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中，采用随机 抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记
11、被抽取的 3 名观众中的“体育迷“人数为 X .若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E X 和方差 D X附：211 22 12 2121+ 2+ +1 +2-= n n n n nn n n n ，2P k 0.05 0.01 k 3.841 6.635 【课时作业】1.（ 2010 年高考辽宁卷理科 3） 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 23和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( )来源 学科网 （ A ） 12(B) 512(C) 14(D) 16来源 学科网 2 （ 2010 年高考湖北卷文科 13）
12、 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4个病人中至少 3 人被治愈的概率为 _（用数字作答） 。3. (2010 年高考重庆市理科 13) 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为 1625，则该队员每次罚球的命中率为 _4 (2012 年高考重庆卷文科 18) （本小题满分 13 分，（）小问 7 分，（）小问 6 分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 13，乙每次投篮投中的概率为 12，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束
13、时乙只投了 2 个球的概率。5 （ 2011 年高考重庆卷文科 17) 某市公租房的房源位于 A、 B、 C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 4 位申请人中：（ I）没有人申请 A 片区房源的概率；（ II）每个片区的房源都有人申请的概率。【考题回放】1. （ 2010 年高考福建卷理科 13） 某次知识竞赛规则如下 : 在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ，且每个问 题的回答结果相互 独立 ，则该选手恰好回答 了 4 个问 题就晋级
14、下一 轮的概率等于 。2. (2012 年高考四川卷文科 17) (本小题满分 12 分 ) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 （简称系统） A 和 B ，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 110和 p 。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950，求 p 的值；（）求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。3. (2012 年高考福建卷理科 16) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次 出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两
15、种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（ I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（ II ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 1X ，生产一辆乙品牌轿车的利润为 2X ，分别求 1X ， 2X 的分布列；（ III ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由 . 4. （ 2012 年高考江苏卷 22） 设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时， 0；当两 条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， 1（ 1）求概率 ( 0)P ；（ 2）求 的分布列，并求其数学期望 ( )E 5.(2012 年高考全国卷文科 20) （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效 ）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1分，负方得 0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第 4次发球时，甲、乙的比分为 1比 2 的概率；（）求开始第 5次发球时，甲得分领先
