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1、离散型随机变量的期望与方差习题课例例1.(1.(山东山东0707理理) )设设b,cb,c分别是先后掷两次骰子得到的点数分别是先后掷两次骰子得到的点数, ,用随机变量用随机变量表示方程表示方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的实根个数的实根个数. .(1)(1)求方程有实根的概率求方程有实根的概率; ;(2)(2)求求的分布列和期望的分布列和期望; ;(3)(3)求在先后两次出现的点数有求在先后两次出现的点数有5 5的条件下的条件下, ,方程有实根的方程有实根的 概率概率. .例例2.2.已知某车站每天已知某车站每天8:009:008:009:00、9:0010:009:0010:00
2、都恰好都恰好有一辆客车到站；有一辆客车到站； 8:009:00 8:009:00到站的客车可能在到站的客车可能在8:108:10、8:308:30、8:508:50到到, , 其概率依次为其概率依次为1/6,1/2,1/3, 9:001/6,1/2,1/3, 9:0010:0010:00到站的客车可能在到站的客车可能在9:109:10、9:309:30、9:509:50到，其概率到，其概率依次为依次为1/6,1/2,1/3,1/6,1/2,1/3,今有甲、乙两位旅客，他们到站的今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为时间分别为8:008:00和和8:208:20，试问他们候车时间的平均值哪，试
3、问他们候车时间的平均值哪个更多？个更多？ 注：注：8:30到达的概率为到达的概率为1/2即即8:10未到而未到而8:30到达的到达的 概率为概率为1/2.离散型随机变量的期望与方差习题课103050P1/61/21/31030507090P1/21/3离散型随机变量的期望与方差习题课例例3(073(07宁夏海南理宁夏海南理) )如图，面积为如图，面积为S S的正方形的正方形ABCDABCD中有一中有一个不规则的图形个不规则的图形M M，可按下面方法估计，可按下面方法估计M M的面积的面积: :在正方形在正方形中随机投掷中随机投掷n n个点，若个点，若n n个点中有个点中有m m个点落入个点落入
4、M M中，则中，则M M的面的面积的估计值为积的估计值为mS/n. mS/n. 假设正方形的边长为假设正方形的边长为2 2，M M的面积为的面积为1 1，并向正方形中随机投掷，并向正方形中随机投掷1000010000个点，以个点，以X X表示落入表示落入M M中的中的点的数目点的数目（I I）求）求X X的均值的均值EXEX；（IIII）求用以上方法估计面积时，）求用以上方法估计面积时，M M的面积的估计值与的面积的估计值与实际值之差在区间实际值之差在区间(-0.03,0.03)(-0.03,0.03)内的概率内的概率k2424242525742575Q(k)0.04030.04230.957
5、00.9590MADCB离散型随机变量的期望与方差习题课例例4(2005湖南卷湖南卷).某城市有甲、乙、丙某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且，且客人是否游览哪个景点互不影响，设客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求）求的分布及数学期望；的分布及数学期望；（）记）记“函数函数f(x)x23x1在区间在区间2，上单调上单调递增递增”为事件为事件A，求事件，求事件A的概率的
6、概率.解解: (1)分别记分别记“客人游览甲景点客人游览甲景点”,“客人游览乙景点客人游览乙景点”,“客人游览丙景点客人游览丙景点”为事件为事件A1，A2，A3. 由已知由已知A1，A2，A3相互独立相互独立,P（A1）=0.4, P（A2）=0.5, P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地相应地,客人客人没有游览的景点数的可能取值为没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以，所以的可的可能取值为能取值为1，3.离散型随机变量的期望与方差习题课-101Pabc离散型随机变量的期望与方差习题课练习练习2(07江西江西)某陶瓷厂准
7、备烧制甲、乙、丙三件不同的某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概
8、率；）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求，求随机变量随机变量的期望的期望解解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1 ,A2,A3（1）设）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则表示第一次烧制后恰好有一件合格，则(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3，所以，所以B(3,0.3)，故，故E=np=30.3=0.9 离散型随机变量的期望与方差习题课练习练习3:3:某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位
9、年初某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆向保险公司缴纳每辆900900元的保险金，对在一年内发生元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获此种事故的车辆，单位获90009000元的赔偿（假设每辆车最元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为概率分别为1/91/9、1/101/10、1/111/11，且各车是否发生事故相，且各车是否发生事故相互独立。求一年内该单位在此保险中：互独立。求一年内该单位在此保险中：（1 1）获赔的概率；）获赔的概率；（2 2）获赔金额）获赔金额的分别列与
10、期望。的分别列与期望。解解:设设Ak表示第表示第k辆车在一年内发生此种事故辆车在一年内发生此种事故k=1,2,3由由题意知题意知A1，A2，A3独立，且独立，且P(A1)=1/9，P(A2)=1/10，P(A3)=1/11 （1）该单位一年内获赔的概率为）该单位一年内获赔的概率为离散型随机变量的期望与方差习题课(2)的所有可能值为的所有可能值为0，9000，18000，27000离散型随机变量的期望与方差习题课综上知，的分布列为综上知，的分布列为0900018000 27000P8/1111/453/1101/990离散型随机变量的期望与方差习题课例例5:在灯谜晚会上，猜谜者需猜两条谜语在灯谜
11、晚会上，猜谜者需猜两条谜语(谜谜1和谜和谜2),猜猜谜者对这两条谜语可以按自己选择的先后顺序去猜，如谜者对这两条谜语可以按自己选择的先后顺序去猜，如果他决定先猜果他决定先猜i(i=1,2)，则只有当他猜对此谜后才被允许，则只有当他猜对此谜后才被允许猜另一条谜语，否则就不允许猜另一条谜语了猜另一条谜语，否则就不允许猜另一条谜语了. 若猜谜若猜谜者猜对谜者猜对谜i(=1,2)，则奖，则奖xi (i=1,2)元，一中一得，设猜对元，一中一得，设猜对谜谜i(i=1,2)这两件事是互不影响的这两件事是互不影响的. 试问：试问：（1）他应先猜哪条谜语？）他应先猜哪条谜语？（2）若）若x1=200，x2=1
12、00，P1=60%，P2=80%(P1、P2分别分别为猜中谜为猜中谜1、2的概率）的概率）,则应先猜哪条谜语？则应先猜哪条谜语？（3）若）若x1=200，x2=100，P1=60%，P2=75%，则应先猜，则应先猜哪条谜语？哪条谜语？离散型随机变量的期望与方差习题课解解.(1)设猜中谜设猜中谜i(i=1,2)的概率为的概率为Pi(i=1,2)若先猜谜若先猜谜1，则所得奖金，则所得奖金Y1的分布列为的分布列为:Y10x1x1+x2P1-P1P1(1-P2)P1P2若先猜谜若先猜谜2，则所得奖金，则所得奖金Y2的分布列为的分布列为:Y20x2x1+x2P1-P2P2(1-P1)P1P2离散型随机变
13、量的期望与方差习题课离散型随机变量的期望与方差习题课例例6(056(05江西高考江西高考)A)A、B B两位同学各有五张卡片，现以投两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A A赢得赢得B B一张卡片，否则一张卡片，否则B B赢得赢得A A一张卡片一张卡片. .规定掷硬币的次数达规定掷硬币的次数达9 9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止. .设设表示游戏终止时掷硬币的次数表示游戏终止时掷硬币的次数. .（1 1）求）求的取值范围；的取值范围；（2 2）求）求的数学期望的数学
14、期望E.E.解解:(1)设正面出现的次数为设正面出现的次数为m，反面出现的次数为，反面出现的次数为n，则，则 可得：可得：离散型随机变量的期望与方差习题课离散型随机变量的期望与方差习题课离散型随机变量的期望与方差习题课例例.某生在解答数学考试时有两种方案某生在解答数学考试时有两种方案:方案一方案一,按题号顺按题号顺序解答；方案二，先做解答题，后做选择题、填空题，序解答；方案二，先做解答题，后做选择题、填空题，且分别按题号顺序依次解答且分别按题号顺序依次解答. 根据以往经验，若能顺利地根据以往经验，若能顺利地解答某题，就增强了解答题目地信心，提高后面答题正解答某题，就增强了解答题目地信心，提高后
15、面答题正确率的确率的10；若解答受挫，就增加了心理负担，降低了；若解答受挫，就增加了心理负担，降低了后面答题正确率的后面答题正确率的30. 为了科学地决策，他采用了一个为了科学地决策，他采用了一个特例模型特例模型:在某次考试中有在某次考试中有6道题，他答对每道题的概率道题，他答对每道题的概率分布和题目的分值如下表分布和题目的分值如下表:题号题号123456概率概率0.950.90.850.80.50.2分值分值55551214(1)在方案一中，求他答对第在方案一中，求他答对第2题的概率；题的概率；(2)在方案一中，求他答对第在方案一中，求他答对第3题的概率；题的概率；(3)请你帮助他做出科学的决策请你帮助他做出科学的决策.(决策问题决策问题)离散型随机变量的期望与方差习题课离散型随机变量的期望与方差习题课
