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1、1,第二章 物理图形、图象与计算机模拟,2,2.1 简谐振动及其合成曲线模拟,一、简谐振动的 曲线和 曲线,例1：画出 曲线及对应的 曲线，其中,3,Implicit real*8(a-h,o-z) open(1,file=x-t.dat) open(2,file=v-t.dat) write(*,*)input A,w,phi,N read(*,*)A,w,phi,N pi=3.1415926 do 10 I=1,N t=2.*pi/w t=t*float(I)/N x=A*cos(w*t+phi) v=A*w*cos(w*t+phi+pi/2.) write(1,*)t,x10 write
2、(2,*)t,v end,计算程序,4,图形模拟,Origin简介,5,二、简谐振动的合成,1.同方向简谐振动的合成,同频率情况,其中,6,例2：试给出两个同方向同频率简谐振动的合成程序,open(1,file=x1.dat) open(2,file=x2.dat) open(3,file=x.dat) write(*,*)input A1,A2,w,phi1,phi2=? read(*,*)A1,A2,w,phi1,phi2 pi=3.1415926 do 10 I=1,1000 t=2.*pi/w t=t*float(I)/1000 x1=A1*cos(w*t+phi1) x2=A2*co
3、s(w*t+phi2) x=x1+x2 write(1,*)t,x1 write(2,*)t,x210 write(3,*)t,x end,7,图形模拟,两个同方向同频率简谐振动的合成,8,EX2-1: 编程完成例2。,两个同方向同频率简谐振动的合成,9,不同频率情况,若 ，会出现拍的现象。,合振动不再是简谐振动，利用旋转矢量法可以求得合振动的振幅为,中间经历的时间 称为周期，显然 ， 频率：,振幅在 和 间周期性地变化，属振动调制。 合振动振幅从一次极大到相邻的另一次极大。,10,假设两个分振动振幅都为 ，圆频率 相差较小，取它们的初相位,此时合成运动的位移可写成：,变化主要取决于 ，振幅按
4、变化 。,都是零，则可以分别表示为：,由于圆频率 远大于圆频率 ，,11,图形模拟,两个同方向频率近似的简谐振动的合成,12,2. 两个相互垂直方向简谐振动的合成,若 ，则有合振动方程：, （一、三象限直线方程）,（二、四象限直线方程）, （椭圆方程）,13,质点轨迹曲线,下图所示为两个频率相同、振幅相等、相互垂直而相位差,两个频率相同、振幅相等、相互垂直简谐振动的合成,为 下的质点轨迹曲线。,14,若 ，但满足一定整数倍数比关系时，则会,下图所示为两个频率不同（满足 ）、振幅相等、,利萨如图形示意图,出现利萨如图形：,相互垂直而相位差为0， 下的质点轨迹曲线。,15,2.2 阻尼运动和阻尼振
5、动的模拟,一、阻尼情况下物体运动的 曲线,例3：质量为 的摩托快艇以速度 行驶，它受到的摩擦阻力 与速度成正比，设比例系数为 ，则 ，试求关 闭发动机后，对 的变化规律。 （取,解：物理分析与数学模型,方法1:,16,方法2：用 （差商法）,17,open(1,file=vt.dat) write(*,*)input a,v0,t=? read(*,*) a,v0,t v1=v0 t0=0. v10=v0 write(1,*)t0,v0,v10 dt=t/1000. do 10 j=1,1000 tt=t*float(j)/1000. v=v0*exp(-1.)*a*tt) v1=v1-a*v
6、1*dt 10write(1,*)tt,v,v1 end,模拟程序,18,二、阻尼振动,问题：弹簧振子阻尼振动的方程为 阻尼因子 弹簧振子的角频率,试用函数近似法作出位移与时间的函数变化曲线。,19,问题分析:,解：将二阶微分方程化为一阶微分方程,即,而,20,实例说明：,例4：画出当 ， ， 时， ， ， ， 秒下的 曲线。,计算程序： open(1,file=v-t.dat) open(2,file=x-t.dat) write(*,*)input B,w0,x0,v0,t=? read(*,*)B,w0,v0,x0,t dt=t/1000. v=v0 x=x0 tt0=0.0 write
7、(1,*)tt0,v0 write(2,*)tt0,x0,do 10 j=1,1000 tt=float(j)*dt f=-2.*B*v-w0*2*x v=v+f*dt x=x+v*dt write(1,*)tt,v10 write(2,*)tt,x end,21,阻尼振动曲线示意图,图形模拟,22,不同阻尼情况振动曲线示意图,图形模拟,23,EX2-2: 编程完成例3。,EX2-3:一石子从空中静止下落，已知,曲线。其中,。,作业,24,2.3 驻波的模拟,定义：两列振幅、振动方向和频率都相同而传播方向相 反的两列同类波相干叠加形成驻波。,设有两列振动方向相同、振幅相同、频率相同的平面余弦波
8、，,按叠加原理，合成的驻波的波函数为:,25,在 值满足下式的各点，振幅为零驻波波节处,相邻两波节的距离为半波长，即：,讨论:,各质点都在作同频率的谐振动。,的振幅按余弦函数规律分布。,26,在 值满足下式的各点，振幅最大驻波波腹处,相邻两波腹间的距离也为半波长，即：,l波节处的质点振动的振幅为零，始终处于静止； l波腹处的质点振动的振幅最大，等于 。 l其他各处质点振动的振幅则在零与最大之间。 l两相邻波节或两相邻波腹之间相距半波长。 l 波腹和相邻波节间的距离为 ，波腹和波节交替作等距离排列。,讨论:,27,驻波模拟程序流图,28,implicit real*8(a-h,o-z) open
9、(1,file=zhubo.dat) open(2,file=zhubo1.dat) open(3,file=zhubo2.dat) write(*,*)input A,x,wavelength read(*,*)A, x, wa pi=3.1415926 T=2.*pi time=0.5*T dx=x/1000,do 10 I=1,1000 x=dx*float(i) y1=A*cos(2*pi)*(time/T-x/wa) y2=A*cos(2*pi)*(time/T+x/wa) y=2*A*cos(2*pi*x/wa)*cos(2*pi*time/T) write(1,*)x,y wri
10、te(2,*)x,y110 write(3,*)x,y2 end,模拟程序,29,图形模拟,，,30,31,每一时刻，驻波都有一定的波形，此波形既不向右移，也不向左移，各点以各自确定的振幅在各自的平衡位置附近振动，没有振动状态或相位的传播，因而称为驻波。,又沿相反方向同时通过平衡位置。,有相同的符号，而相邻的两端符号总是相反的，这说明在驻,波中同一段上各质点的振动相位相同，而相邻两段中的各点,振动相位相反。,同一段内各点沿相同方向同时达到各自振动位移的最大值，,又沿相同方向同时通过平衡位置；,波节两侧各点同时沿相反方向达到振动位移的正、负最大值，,32,当波在自由端反射时，则无相位突变，形成驻
11、波时，在,半波损失,在弦线上进行的驻波实验，反射点处弦线是固定不动的，,这一点只能是波节。这说明反射波和入射波的相位在反射,点正好相反，即入射波在反射点反射时相位有 的突变。,根据相位差 与波程差的关系（ ），相位差为,说，反射波和入射波之间存在着半个波长的波程差，这种,相位突变 称为半波损失。,就相当于半个波长的波程差，这说明对固定端的反射点来,自由端出现波腹。,33,作业,34,2.4 点电荷与点电荷系的等势线和电场模拟,一、等势线方程,要求：作出满足等势线方程 的等势线。,例5：一个点电荷 在 处产生的电势,等势线方程为：,即,圆心在 ，半径为 的圆。,由上式可得：,画图时可采用参数方程
12、：,35,例6：两个点电荷的电势分布。,等势线方程为：,36,二、隐函数曲线的绘制（ ）,（这里引入参数 ）,指定 (如 )，计算出 和 ，由上式可得 和 。,若点 处电势为 ，则 处的电势也为 。,37,编程步骤:,把上述点 连起来，就是 的等势线。,Step2:,38,三、 等势线作图步骤,39,作图步骤:,3.,而,同样有：,因此有：,取：,40,计算才会保证曲线的完整性。,41,open(1,file=a1.dat) write(*,*)input q1,q2,x1,x2=? read(*,*)q1,q2,x1,x2 x=x* y=0.0 write(1,*)x,y dt=0.005,
