《2作用于刚体的力系等效简化wy》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2作用于刚体的力系等效简化wy（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主 讲：吴莹 教授办公室：东校区中1楼2109E-mail:,理论力学,西安交通大学航天航空学院 国家力学实验教学中心,2,工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。,桌子(空间平行力系),3,工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。,传动轴 (空间任意力系),4,汇交力系和力偶系是力系中最简单的力系。工程实际中物体的受力一般都比较复杂，我们可以通过某种方法将复杂力系简化为这两个基本力系。,汇交力系,是指力系中各力的作用线都汇交于一点的力系。,力偶系,一
2、群力偶的集合。,5,汇交力系是工程中常见的一种简单力系。,例：起重机的吊钩受F1、F2 和F3 的作用， 这三个力的作用线交于O点，构成一平面汇交力系。,6,例：如图所示重物，用三杆支撑处于平衡，三杆自重不计。则O 点所受力 P , FAO ,FBO ,FCO 构成 一 “空间汇交力系”，汇交点为O点。,汇交力系是工程中常见的一种简单力系。,7,力矩,力对物体可以产生,转动效应-取决于力矩的大小、转向。,移动效应-取决于力的大小、方向；,在生活和工程实际中，大量存在着力使物体绕某一固定点或某一轴转动的现象，因此，引入力矩的概念。,8,平面内力对点之矩 当作用于刚体上的力作用线与矩心O在同一平面
3、内时，力对该平面内任一点的矩是一代数量。,规定：使刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。,1.大小；2.方向。,两个要素：,力矩等于力与力臂的乘积,是影响转动的独立因素。,力矩,9,空间内力对点之矩:,作用效应取决于：,力矩的大小；,力的作用线与矩心所组成的平面的方位 。,力矩的转向；,空间内力对点之矩是一个矢量，力矩矢量是影响转动的独立因素。,力矩,Mo(F)=rF,10,矢量叉积物理含义,两个向量 a 和 b 的叉积写作 a b （有时也被写成 a b，避免和字母 x 混淆）。叉积可以被定义为：,在这里 表示 a 和 b 之间的角度（0 180），它位于这两个矢量所定义的平面上。而 n 是一
4、个与 a 和 b 均垂直的单位矢量。,空间内力对点之矩,力矩,11,右手螺旋定则：在刚体转动平面内，以右手四指沿力方向，且掌心面向转轴而握拳，大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。,F,空间内力对点之矩,力矩,12,力矩矢量MO（F）解析表示。,空间内力对点之矩,力矩,13,力矩矢量MO(F)的大小和方向都与矩心O的位置有关，因此， MO(F)是定位矢量。,单位矢量i, j, k前面的系数为力矩矢量MO(F)在三个坐标轴上的投影，即,空间内力对点之矩,力矩,14,力对轴之矩：,力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量,力矩,15,力对轴之矩：,力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量,力对轴之矩等于该力在
5、与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点O之矩。,它是代数量，正负规定,特殊情况：当力与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于0。,力矩,mz(F) = mo(Fxy) = Fxyd,讨论:,(a) 当力的作用线与轴平行或相交， 即力与轴位于同一平面时 力对该轴的矩等于零；,(b) 当力沿其作用线移动时, 它对轴的矩不变；,17,力对点之矩与力对轴之矩的关系,而OA1B1恰为OAB在平面I上的投影。,B,B1,为转动平面与平面I的夹角。,当为锐角时，Mz(F)为正；当为钝角时，Mz(F)为负,力矩,18,力对点之矩矢量在过该点之轴上的投影等于该力对该轴之矩。,力矩关系定律,力对点之矩的分析表达式又可写
6、为：,力矩,A（x,y,z),Mz(F)=mo(Fxy),= mo(Fy) +mo(Fx), yFx,= xFy,同理：,力对轴之矩的解析表达式,20,例1: 手柄ABCE在平面Axy内，AB=BC=l，CD=a，F在垂直于y轴的平面内，夹角如图，求力对x，y，z三轴之矩。,力矩,21,解：,D点的坐标：xD=-l, yD=AB+CD=l+a, zD=0。,力矩,还可以利用直接对轴取矩计算（验算）,22,例2: 空间力F沿棱边为a的正方体的对角线AB作用，如图，求MO(F)。,力矩,23,解：,力矩,24,作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为力偶，记作(F, F )
7、。,力偶的概念和性质,力偶作用效应：可使刚体转动。,25,作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为力偶，记作(F, F )。,电机转子所受的磁拉力,力偶的概念和性质,26,力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面,两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂,力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。,规定：使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负!,力偶的概念和性质,平面力偶矩的两个要素：,1.大小；2.转向。,平面力偶矩M是一个代数量。,27,虽然有 ，但它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能使刚体产生纯转动效应。因此，力偶是一个基本的力学量！其作用效果用力偶矩来度量。,力偶的概念和性质
8、,28,空间力偶,力偶的概念和性质,29,空间力偶,力偶对空间任一点之矩的矢量和等于该力偶矩矢，而与矩心的选择无关。,力偶的概念和性质,30,推论1 保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂的大小，其对 刚体的作用效果不变。,力偶的性质,力偶的概念和性质,31,力偶的性质,性质1. 力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。,力偶的概念和性质,性质2.力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩，与矩心的位置无关。,性质3.作用在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。,32,推论2 作用于刚体的力偶矩是自由矢量，可在其作用面
9、及平 行平面内自由搬移。,力偶的性质,力偶的概念和性质,推论3 在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短, 而不改变它对刚体的转动效应。,33,力偶系：由两个或两个以上的力偶组成的特殊力系。,平面力偶系,空间力偶系,若力偶系中各力偶均位于同一平面内则为平面力偶系，否则为空间力偶系。,力偶系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,设一空间力偶系由 n 个力偶组成,其力偶矩矢 分别为: m1 , m2 , mn,(1) 力偶系的合成,合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。,空间力偶系的合成-合力偶,M = mi,平面力偶系的合成-合力
10、偶,代数和,矢量和,(2) 力偶系的平衡,力偶系中所有各力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴 上的投影的代数和等于零。,平面力偶系的平衡:,平衡方程,当作用在刚体上的主动荷载全是力偶时， 约束反力一定形成力偶。,空间力偶系的平衡-平衡的必要、充分条件是:, mi = 0,37,工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶矩分别为M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺柱的距离l=200mm。求两光滑螺柱所受的水平力。,例四,基本力系的合成与平衡,38,解：取工件为研究对象。,由于力偶只能与力偶平衡，FA和FB必组成力偶。,对于力偶系平衡问题，在分析约束反力方向时，不仅要根据约束特性，而且要正确利
11、用力偶只能与力偶相平衡的概念去确定铰链、固定端等约束反力的方向。,基本力系的合成与平衡,39,图示杆CD有一导槽，该导槽套于杆AB的销钉E上。今在杆AB、CD上分别作用一力偶如图，已知其中力偶矩M1的大小为1000Nm，不计杆重。试求力偶矩M2的大小。（选作）,例五,基本力系的合成与平衡,40,解：以AB杆为研究对象，受力图,以CD杆为研究对象，受力图其中，FE=FE 。,FE和FC组成力偶,基本力系的合成与平衡,41,图示结构，已知a、m，杆重不计。求：铰A、C的反力。（选作）,例六,基本力系的合成与平衡,42,工件如图所示，它的四个面上同时钻四个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80 Nm。求
12、工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小。,解：把每个力偶用力偶矩矢量表示，并平行移到点O：,所以合力偶矩矢的大小,例七,基本力系的合成与平衡,43,图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶 的矩M1=20 Nm；力偶 的矩M2=20 Nm；力偶 的矩M3=20 Nm。试求合力偶矩矢M。（选作）,例八,基本力系的合成与平衡,44,解：把每个力偶用力偶矩矢量表示出来，并平行搬移到O点，如图所示。,得到合力偶矩矢M 的大小和方向,基本力系的合成与平衡,45,基本力系的合成与平衡,汇交力系的合成与平衡（前面已有详细分析）,汇交力
13、系合力的作用线通过汇交点（作用线）；其大小和方向可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量来表示（大小和方向）。,几何法,在作力多边形时，若任意变换各分力的先后顺序，可得到形状不同的力多边形，但是这并不影响最后所得合力的大小和方向。,46,汇交力系各力Fi 和合力FR在直角坐标系中的解析表达式,由合力投影定理,得到汇交力系合力的大小和方向余弦,汇交力系的合成与平衡,解析法,基本力系的合成与平衡,47,汇交力系的合成与平衡,从汇交力系合成结果显然可得到，汇交力系平衡的充分必要条件是：力系的合力等于零，即 FR=0。,力多边形自行封闭（或：各力矢量首尾相接，自行封闭）。,用几何法的语言描述就是：
14、,用解析法的语言描述就是：,力系中所有各力在直角坐标系各个轴上投影的代数和都等于零。即,下面举例说明应用。,基本力系的合成与平衡,48,例一,重1kN的物体，用两根钢索AB、BC悬挂如图所示。不计钢索的重量，求钢索的拉力。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,49,解：,1.取重物为研究对象,2.受力分析：已知重力W，钢索对重物的拉力FAB和FBC。其受力图如图所示。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,50,（1）几何法,根据受力图作封闭的力三角形，如图所示。作图时，应从已知力W作起，并根据各分力矢量首尾相接的矢序规则。,根据正弦定理，有,很容易解得FAB和FBC。,汇交力系
15、的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,51,（2）解析法,取如图所示的直角坐标系。以x、y轴为投影轴列出平衡方程：,联立方程求解的FAB和FBC。,汇交力系的合成与平衡,注意：平衡方程的规范形式。,基本力系的合成与平衡,52,在用解析法求解时，为了避免解联立方程，所选投影轴x、y的方位不一定是水平与铅垂的，可以根据其中一根轴与未知力相垂直的原则选取，如图所示。,相应的平衡方程为：,从方程中第二式可以直接解出FAB，代入第一式就可以解出FBC。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,例题 二 三铰支架由三杆AB，AC和AD用球铰连接而成，分别用球铰支座B、C和D固定在地面上，如图所示。在铰A上悬挂一重物E，重量为G=500N。已知a=2m,b=3m,c=1.5m,h=2.5m,各杆自重均不计，求各杆所受的力。,A,B,C,D,a,b,h,x,y,z,c,c,
