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1、,第6节 二次函数与幂函数,基 础 梳 理,1二次函数(1)定义函数_叫做二次函数(2)表示形式一般式：y_；顶点式：y_，其中_为抛物线顶点坐标；零点式：y_，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)图象与性质,2.幂函数(1)幂函数的概念形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是 ，为 (2)常见幂函数的图象与性质,自变量,常数,质疑探究：幂函数图象均过定点(1,1)吗？提示：是，根据定义yx，当x1时y1，无论为何值，11.,答案：C,答案：C,3函数f(x)4x2mx
2、5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_答案：25，),函数f(x)的定义域为(，0)(0，)又f(x)(x)3x3f(x)，函数为奇函数其单调递减区间为(，0)和(0，)答案：(，0)(0，)奇函数(，0)和(0，),考 点 突 破,例1函数f(x)x22x2在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值思维导引(1)根据对称轴与区间的相对位置关系结合单调性求g(t)(2)由(1)作出g(t)图象求解,二次函数的图象与性质,解(1)f(x)x22x2(x1)21，当t11，即t0时，函数在t，t1上为减函
3、数，g(t)f(t1)t21；当0t1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2.,(2)g(t)的图象如图所示：g(t)min1.,(1)二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是确定对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解,即时突破1 已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数解：(
4、1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.,(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.,幂函数的图象与性质,解函数在(0，)上递减，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而当m2时，m22m33为奇数，当m1时，m22m34为偶数，,本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解决此题的关键是利用单调性
5、和奇偶性(图象对称性)求出正整数m的值,解：(1)m2mm(m1)，mN*，而m与m1中必有一个为偶数，m(m1)为偶数函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数,二次函数的综合问题,思维导引(1)利用根与系数的关系求解(2)构造函数，结合函数图象判断方程两根的范围(3)先由条件确定x1(或x2)的范围，再把a表示为x1(或x2)的函数，从而可确定最值,解决二项函数的综合问题，常借助其图象、数形结合分析求解，对一元二次方程根的分布问题一般从以下四个方面分析：开口方向、对称轴的位置、判别式、区间端点对应的函数值的符号,分类讨论思想在二次函数问题的应用典例若f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，则a_.分析：已知的二次函数对称轴随参数a的变化而变化，根据对称轴在已知区间的左侧、内部、右侧，利用函数的单调性和最值点分类求解,
