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1、2.2 功 动能定理,恒力的功,变力的功,单位：J,一、功,功有正负,正功,负功,二、动能定理,1）质点的动能定理,设质点在力 的作用下从,先考虑一个微小过程：,在 位移中,a点运动到b。速度从,再考虑一个有限过程：（设质点从a点运动到b点）,两边积分：,或：,质点的动能定理：在一段位移中，合外力对质点作的功等于质点动能的增量。,1 、重力的功,重力作功只与始末位置有关。,2.3 保守力 势能,一 保守力,2、弹力的功,3、万有引力的功,万有引力作功的特点：只与始末位置有关，而与路径无关。,只与始末位置有关，而与路径无关。,4、保守力：具有“作功只与始末位置有关，而与具体路径无关”这种特性的力
2、,保守力场中可以引入势能的概念,二、势能,a、势能是相互作用物体双方共有，即系统所有,1、势能：相互作用的物体系统内因相对位置而具有的做功本领，这种能量称为势能 。,b、势能的数值与零势能点的选择有关,2引力势能,引力作功，消耗能量-引力势能减少，即,3重力势能,地球表面势能为零,4、弹性势能,保守力做功等于势能增量的负值,以三个质点组成的系统为例所受外力、内力如图：,对质点1有：,质点系的动能定理 -对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。,对质点“2”有,对质点“3”有,四、功能原理、机械能守恒,注意：定理中的功A应是作用在系统上所有内力和外力之总和。,再细致一点：,定理表明：功是能量变化
3、的量度-功的真正内涵。,前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。,设一系统在外力作用下从状态“1”变化到状态“2”,其动能从Ek1变化到Ek2,依动能定理,而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即：,系统的外力，尽管有保守力、非保守力之分，但在所研究的系统内，相互作用的双方不在一个系统中，从而不能构成系统势能。,而非保守内力没有与之相应的势能改变。,故有：,同状态的量合并,功能原理:,说明:1功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能.,例:提高杠铃的机械能靠外力,而马达的停止转动是靠非保守内力-摩擦力.,2 功能原理与动能原理
4、并无本质差别 ,区别在于功能原理引入了势能概念,而无需计算保守力的功. 动能定理则应计算包括保守内力在内的所有力的功.,或：,2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。,恩格斯称为伟大的定律。,注意1）机械能守恒的条件：,四、例题,1、一质量均布的链条，总长为 L ，放在光滑的台面上，其中有长度为 a 的一部分垂在台外，如图。松手后使它由静止下落。 用机械能守恒定理求链条刚好全部离开台面时速度的大小 v ？,解一：取链条和地球为系统。设桌面为重力 势能零点；,解二：取链条为研究对象，使链条加速 运动的力为垂在台外部分链条的 重力，取竖直向下为X轴正方向。,分离变量并积分可得：,则：,所以链条全部离开台面时速度大小为：,
