《2.4 保守力的功、功能原理、能量守恒定律(2).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4 保守力的功、功能原理、能量守恒定律(2).（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,势能概念,保守力的功,两个位置函数之差,2,势能概念,保守力的功,位置函数,代表某种能量,势能,保守力的功,系统势能增量的负值,定义,3,保守力的功,系统势能增量的负值,保守力做正功，物体系的势能减少；,保守力做负功，物体系的势能增加。,表明：,注意：,定义仅给出了物体系的势能差,说明：1）真正有意义的是势能差,2）也应给出势能本身,问题：,怎样给出势能？,4,规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。该位置称为参考点。,例如规定b为参考点，则,则a点的势能,定义：,保守力所做的功。,点沿任意路径移到势能零点，,实际中，选择最方便的路径,5,势能性质,6,势能曲线,万有引力势能,万有
2、引力势能,7,随堂小议,8,选项1链接答案,9,选项2链接答案,10,选项3链接答案,11,选项4链接答案,前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。,设一系统在外力作用下从状态“1”变化到状态“2”,而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即：,其动能从Ek1变化到Ek2,依动能定理,五、功能原理,而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即：,而非保守内力没有与之相应的势能改变。,故有：,“同状态的量”合并：,上式称为功能原理:,说明:1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能.,2）功能原理与动能定理并无本质差别 。,2）机械
3、能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。,注意：1）机械能守恒的条件：,例1:一条均匀链条，质量为m，总长 m成直线 状放在桌上，设桌面与链条之间的磨擦系数为 。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑 ，试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。,已知：,求：,解：1）利用动能定理,以链条为研究对象,求重力的功：,求重力的功：,求摩擦力的功：,代入动能定理：,由功能原理：,以地面为势能零点,23,例 :如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。,解： A自由落体：A到B时速度为u1;,
4、(1),系统: A与B碰撞问题,内力重力，竖直方向动量守恒。 A和B碰后速度为2;,(2),24,系统: AB+弹簧+地球 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2；,(3),因有 kx1 = Mg (4),解上述四式可得,最大压缩量x2max,25,例2.14如图2.28所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？,解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体
5、和小球为一系统，水平方向动量守恒，有,而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为,联立以上两式即可解得车顶的最小长度为,26,例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图2.25),解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有,物块静止位置与v0对应，故有,解此二次方程，得,另一根xl，即初始位置，舍去.,27,四、碰撞,特点：两个或多个物体相互作用且作用时间极短。,28,碰撞系统的动量,例2:证明：理想流体（不可压缩、没有沾滞性）的伯努力方程。即稳定的流体在某点的压强 P、流速 和高度 之间的关系为：,（是流体密度）,证明：,取一段流体,设经t时间到达,流体前后的压力,若t很短，则在,段处的压强、截面积、流速都分别相等,取这段流体与地球为研究对象，则外力的功为：,相等,因为是稳定流体，各点的流速不变，因此能量的变化只是 段流到 段而引起的变化。,故而 内流体的质量可看成相等。,因此能量的变化,由功能原理：,两边除以,（证毕）,整理：,
