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1、第二章 现金流量与资金时间价值,1,3 等值计算与应用,不同时点，数额不同的资金在资金的时间价值的作用下有可能具有相等的价值。不同时点、不同数额但其价值等效的资金称为等值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。资金等值计算是指为了便于比较，把不同时点上的资金按照一定的折现率计算至某一相同的时点上的过程。如“折现”、“贴现”等,2,2.1 一次支付终值公式,称为一次支付终值系数，记为,i,3,2.2 一次支付现值公式,i,称为一次支付现值系数，记为,4,2.3 等额支付年金终值公式,i,称为等额支付现值系数，记为,5,2.4 等额支付积累基金公式,i,称为等额支付累积基金
2、系数，记为,6,2.5 等额支付资金回收公式,i,称为等额支付资金回收系数，记为,7,2.6 等额支付年金现值公式,i,称为等额支付年金现值系数，记为,8,六个基本公式及其系数符号,FP(1+i ）n,公式系数,(F/P,i,n),(P/F,i,n),(F/A,i,n),(A/F,i,n),(A/P,i,n),(P/A,i,n),系数符号,公式可记为,F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),F=A(F/A,i,n),A=F(A/F,i,n),A=P(A/P,i,n),P=A(P/A,i,n),10,各系数之间的关系,倒数关系：,乘积关系：,特殊关系：,例1:有如下图示现金流量，解法
3、正确的有( ),A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),12,例2：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F
4、,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),13,例3：浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡饲养场，第一年投资 10万元，1年后又投资 15万元，2年后再投入 20万元，第3年建成投产。投资全部由一家银行贷款，年利率为8。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应至少收益（偿还银行贷款）多少万元？,10,20,15,A=？,年,0,1,2,3,12,i=8%,14,解：方案投产年年初的总投资额为： P=10(F/P，8，2)+15(F/P，8，1)+ 20 =101.1664+151.08+20=47.864 万元 A=P(A/P,8,10)=47.8640
5、.1490 =7.13万元,10,20,15,A=？,年,0,1,2,3,12,i=8%,15,例4：一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？,0,1,10,11,12,2,8,9,A=?,A=2万元,年,i=8%,16,解：将专用基金折算为第10年末的价值： F=20000 + 20000(P/F,8,1)+ 20000 (P/F,8,2)=20000+200000.9259 +200000.8573 = 55664 元 A=F(A/
6、F,8,10)=556640.06903 = 3842.49 元,0,1,10,11,12,2,8,9,A=?,A=2万元,年,i=8%,17,例5 某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售，若投资者要求的年收益率为20，问此项投资是否合算?,0,P=200,25,275,1,2,3,4,5,i=20%,单位：万元,18,解（2）：将收益折算成现值： P =25(P/A,20,5)+250(P/F,20,5) =175.25(万元)获得i=20的收益投资175.25万即可，因此不合算,解（1）： 投资200万元，i=20
7、%时应获收益额： F =200(F/P,20,5) = 498(万元) 而实际收益： F =25(F/A,20,5)+250 = 436(万元) 投资没有达到20的收益率，故不合算,0,P=200,25,275,1,2,3,4,5,i=20%,单位：万元,19,运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一
8、年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；,20,名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念。,当利率周期与计息周期不一致时，,名义利率用计息周期利率按单利计算的利率周期（年）利率，即由计息周期利率i乘以一个利率周期（年）内的计息周期数m所得到的利率周期（年）利率。实际利率用计息周期利率按复利计算的利率周期（年）利率。,例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,22,23/50,利率周期常以年为单位。设计息周期利率为i，一年中计息m次。按单利计算年名义利率r：一年末利息和I=m. P. i则由利率的定义可知：r=I/P=
9、i m,利率周期常以年为单位。设计息周期利率为i，一年中计息m次。 按复利计算年实际利率ieff ： F=P1+r/mm该利率周期的利息为： I=F-P= P1+r/mm P按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：,24,例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解:,所以 r=128 =96 =9.6%,25,下表给出了年名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：,26,从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以， 在进行工程经济分析时，如果各方案的记息期不同，就不能简单地使用名
10、义利率来评价，必须换算成实际利率进行评价。,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,27,例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,每季度的有效利率为8%4=2%，用年实际利率求解:年有效利率i为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）,解：,2
11、8,例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,43) =1000(F/P,1%,12) =1127元,答案: C,解:,29,30,例如：求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值终值。利息分别按以下三种情况计息:1）年利率为12，每年计息一次 ；2）年利率为12，每半年计息一次；3）年利率为12，每季度计息一次。,名义利率和有效（年）利率的应用,31/50,名义利率和有效（年）利率的应用计息周期等于收付周期直接运用6个基本公式计息周期
12、小于收付周期按实际利率/计息周期利率计算计息周期大于收付周期计息期内不计息/单利计息/复利计息,1 计息周期等于支付期,根据计息期的实际利率，利用复利计算公式直接进行计算。例：年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年末等额存款为200元，问与其等值的第0年的现值是多少？解：计息期为半年的有效利率为 i12/26 P=200（PA，6，6）983.46(元),32,例：年利率为9，每年年初借款4200元，连续借款43年，求其年金终值和年金现值。,A=4200,A=4200(1+9%),解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.8457 2018191.615（元）,
13、P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838 49616.364（元）,33,2 计息周期短于支付期,（1）先求出支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行计算（2）按计息周期利率计算F=P(F/P, r/m, mn)P=F(P/F, r/m, mn)F=A(F/A ,r/m, mn)P=A(P/A, r/m, mn)A=F(A/F, r/m, mn)A=P(A/P, r/m, mn),34,2 计息周期短于支付期,例：年利率为12，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为1000元，与其等值的第3年的年末借款金额是多少？,解：年有效利率为：,35,方法二：取一个循环周期，
14、使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。,将年度支付转换为计息期末支付,A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）,r=12%,n=4,则i=12%43,36,F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元,37,F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126 )+1000 =3392元,方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。,38,3 计息周期长于支付期,(1)不记息：记息期内收付不计息。(2)单利记息：记息期内的收付均按单利记息。(3)复利计息：计息周期内的收付按复利计息。,39,3 计息周期长于支付期,(1)不记息。记息期内收付不计息。按财务原则进行计息，即现金流入额放在期末，现金流出额放在计息期初，计息期分界点处的支付保持不变。例：现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值F为多少？,0,1,2,3,9,7,4,6,5,8,10,11,12（月）,300,100,100,100,40,41/50,
