《人教版编号29331二元一次不等式组表示的平面区域二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版编号29331二元一次不等式组表示的平面区域二（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时二元一次不等式组表示的平面区域1.1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义理解二元一次不等式组的定义和几何意义 . .2.2.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组 . .（重点）（重点）3.3.二元一次不等式组与平面区域的应用二元一次不等式组与平面区域的应用 . .( (难点）难点）知知识识 回回 顾：顾：1.二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域如何？如何？2.二元一次不等式组表示的平面二元一次不等式组表示的平面区域又如何？区域又如何？【提升总结】【提升总结】1.1.直线直线y? ? kx? ? b把平面分成两个区域：把平
2、面分成两个区域：不等式不等式y? ? kx? ? b表示直线表示直线y? ? kx? ? b上上方方的平面区域；的平面区域；不等式不等式y? ? kx? ? b表示直线表示直线y? ? kx? ? b下方下方的的平面区域平面区域. .把平面分成两个区域：把平面分成两个区域：2.2.直线直线Ax? ? By? ? C ? ? 0(A? ? 0)表示直线表示直线Ax? ? By? ? C ? ? 0右方右方的平面区域；的平面区域；Ax? ? By? ? C ? ? 0(A? ? 0)表示直线表示直线Ax? ? By? ? C ? ? 0左左方方的的平面平面区域区域. .3.3.画二元一次不等式组表
3、示的平面区域时，画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分面区域的公共部分 . .简单地说：简单地说：“一画线，二定一画线，二定侧，三求交侧，三求交”. .在上一节在上一节“新课导入新课导入”中，若最后加入中，若最后加入“那么信那么信贷部应该如何分配资金呢？贷部应该如何分配资金呢？”应该用什么不等式模型来刻画呢？应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为 x x元，用于个人元，用于个人贷
4、款的资金为贷款的资金为y y元元. .由资金总数为由资金总数为25 000 00025 000 000元，元，x x+ +y y25 000 000.25 000 000.得到得到由于预计企业贷款创收由于预计企业贷款创收 1212，个人贷款，个人贷款创收创收1010，共创收，共创收30 00030 000元以上，所以元以上，所以(12(120 00 0)x)x+(10+(100 00 0)y)y30 000,30 000,12x12x +10y+10y 3 000 000.3 000 000.x x0,0,y y0.0.将将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：合在一起，得到分配资金应该满足的
5、条件：? ?x? ? y? ? 25? 000? 000,? ?12x? ? 10y? ? 3? 000? 000,? ? ? ?x ? ? 0,? ? ?y? ? 0.有序数有序数对对可以看成直角坐可以看成直角坐标标平面内点的坐平面内点的坐标标 .于是，二元一次不等式于是，二元一次不等式组组的解集就可以看成直角的解集就可以看成直角坐坐标标系内的点构成的集合系内的点构成的集合 .探究点探究点3 3 二元一次不等式组表示的平面区域的简单二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用应用例例3 3 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成 A,B,CA,B,C三种规格三种规格, ,每张钢板可
6、同时截得三种规格的小钢板的块数如下每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示表所示: :钢板类型钢板类型规格类型规格类型A A规格规格2 21 1B B规格规格1 1C C规格规格1 13 3第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板2 2今需要今需要A,B,CA,B,C三种规格的成品分别三种规格的成品分别 15,18,2715,18,27块，块，用数学关系式和图形表示上述要求用数学关系式和图形表示上述要求分析：列表分析：列表钢板类型钢板类型规格类型规格类型A A规格规格2 21 1B B规格规格1 12 2C C规格规格1 1张数张数第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板xyx? 2
7、y3 32x? y成品块数成品块数x? 3y解：解：设设需截第一种需截第一种钢钢板板 x张张，第二种，第二种钢钢板板y张张，则则?2x? y ? 15,x? 2y ? 18,?x? 3y ? 27,?x ? 0,?y ? 0.用用图图形表示以上形表示以上限制条件限制条件, 得到的得到的平面区域如阴影平面区域如阴影部分所示部分所示.y161612128 84 4MO48 12 1620 24282x? y? 15x? 2y? 18xx? 3y ? 27【提升总结】【提升总结】用平面区域表示实际问题的相关量的取值范用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：围的基本方法：先根据问题的需要选
8、取起关键作用的关联较先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可成的不等式组用平面区域表示出来即可 . .例例4 4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 t4 t、硝酸盐、硝酸盐18 t18 t；生产；生产1
9、 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐盐1 t1 t、硝酸盐、硝酸盐15 t15 t现库存磷酸盐现库存磷酸盐10 t10 t、硝酸盐、硝酸盐66 t66 t，在此基础上生产这两种混合肥料，在此基础上生产这两种混合肥料 . .列出满足列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域分析：列表分析：列表磷酸盐磷酸盐t t硝酸盐硝酸盐t t车皮数车皮数甲种肥料甲种肥料乙种肥料乙种肥料4 41 14x? y1818151518x? 15yxy总吨数总吨数解：解：设设x ，y分分别为计别为计划生划生产产甲、乙两种混合肥甲、乙两种
10、混合肥料的料的车车皮数，于是皮数，于是满满足以下条件：足以下条件：?4x ? y ? 10，?18 x ? 15 y ? 66，?x ? 0，?y ? 0.用用图图形表示以形表示以y108上限制条件上限制条件, 得到的得到的平面区域如阴影部平面区域如阴影部6（0,4.40,4.4）424x? y=1018x? 15y=66分所示分所示.O12345x变式训练：完成下列各题变式训练：完成下列各题题组自测题组自测1一项装修工程需要木工和瓦工共同完成，请木工需付一项装修工程需要木工和瓦工共同完成，请木工需付工资每人工资每人50元，请瓦工需付工资每人元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人元，现有工人工
11、资预算工资预算2 000元，设木工元，设木工x人，瓦工人，瓦工y人，请列出满足人，请列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域条件的数学关系式，并画出相应的平面区域? ?50x40y2 000，? ?*答案：答案：? ?xN ，? ?yN*? ? 图略图略2.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300min的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元请列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域答案?x? y?5?，?1.若不
12、等式组若不等式组?ya，表示的平面区域是一个三角表示的平面区域是一个三角?0x2?形，则形，则a的取值范围是（的取值范围是（ C C ） a? 5 a7 5a? 7 a? 5或或a7 ? ?y? ? x,? ?2.2.不等式组不等式组? ?x? ? y? ? 1,表示的平面区域为表示的平面区域为 D,? ?y? ? ? ?3? ?点点P1(0,? ?2),点点P2(0,0),则（则（ C C ）A.P1? ? D,P2? ? DC.P1? ? D,P2? ? DB.P1? ? D,P2? ? DD.P1? ? D,P2? ? D? ?y yx-1x-1，3.在坐标平面上，不等式组在坐标平面上，
13、不等式组? ? ?y y-3|x|+1-3|x|+1B B ）所表示的平面区域的面积为（所表示的平面区域的面积为（ 3 3A.A. 2 2 B. B.2 23 3 2 2C.C. D.2 D.22 2? ?x? ? y? ? 5? ? 0,? ?4.4.画出不等式组画出不等式组? ?x? ? y? ? 0,表示的平面区域，表示的平面区域，? ?x? ? 3? ?并求其面积并求其面积.解：解：不等式不等式组组表示的平面区域如表示的平面区域如图图所示，所示，构成的平面区域构成的平面区域为为三角三角形，形，记记作作ABC.x? ? y? ? 5? ? 0yx? ? y? ? 0CAOBxx ? ?
14、3? ?x? ? y? ? 5? ? 0,5 5得得点A(? ?， ),y由由? ?2 2? ?x? ? y? ? 0x? ? y? ? 5? ? 0C? ? x? ? y? ? 0,x? ? y? ? 0由由? ?得得点B(3， ? ? 3),A? ?x? ? 3? ? x? ? y? ? 5? ? 0,O由由? ?得得点C(3， 8).? ?x ? ? 3所以所以|BC|? ? |8? ? (? ?3)|? ? 11，xBx ? ? 3511点点A到直到直线线BC的距离的距离d ? ? |3? ? (? ?)|? ?.22所以所以 S? ? ABC111121? ? ? 11? ? ?.2241.1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示区域的公共部分；一次不等式表示区域的公共部分；2.2.画不等式组表示平面区域的步骤：画不等式组表示平面区域的步骤：一画线，二定侧，三求交；一画线，二定侧，三求交；3.3.用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围围. .
