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1、1,证明：在有心力场作用下，质点 必在同一平面内运动。,Q1,Q2,求均匀带电球面球心的电场强度（电场强度是矢量）,2,对称性原理（principle of symmetry）,一. 基本概念,二. 基本操作与对称性的分类,三. 对称性原理,四. 对称性与守恒定律,对称性的规律具有极大的普遍性和可靠性，它是统治物理规律的规律。 对称性分析在物理学中占有重要地位。,3,一. 基本概念,到另一个状态叫操作，也称变换。,1.操作（operation）：,把系统从一个状态变,状态1,状态2,4,State 1,State 2,State 3,State 4,State 5,5,2 .对称性（symme
2、try）：,该操作称对称操作（symmetry operation）。,一个系统对某种操,作状态不变（等价），,则该系统对此操作具有,对称性（H.Weyl.1951）。,对称操作旋转90度,6,二. 基本操作与对称性的分类,1. 空间操作与空间对称性,平移：,对平移操作状态不变的系统具有平移对称性。,平移 d 对称,7,转动：,对转动操作状态不变的系统具有转动对称性。,对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系统具有球对称性。,轴对称,一次轴（对称）,四次轴（对称）,绕某个定轴转动一个角度的操作。,8,镜象反射：,上下、左右均对称,只左右对称,坐标系反射,右手坐标,左手坐标,相当于“照镜子”的变换。
3、,9,10,平行反射面的分量不变向。,如： ，,极矢量：,镜象反射中垂直反射面的分量反向，,根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量分成两类：,极矢量 和 轴矢量,11,分量不变向 ，平行反射面的分量反向。,如： ,（极）,（极）,（轴）,轴矢量（赝矢量）：,镜象反射中垂直反射面的,12,空间反演：,直角坐标系中空间反演,空间反演不变的系统具有对O的点对称性。例如，立方体对其中心具有点对称性。,+,的空间反演。,的操作称为对原点O,13,2. 时间操作与时间对称性,时间平移：, 静止物体对时间平移具有对称性； 匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性； 周期系统，对时间平移整数周期具有对称性。,时间
4、反演：,14,3. 联合操作与对称性,有的系统对某种操作可能不具有对称性，但对几种操作的联合却可能具有对称性。,例如：,绕中心转180+黑白置换联合操作具有对称性。,阴阳鱼,15,Nature 449 （2007）702,16,对此联合操作是不变的。,相联系。,伽里略变换是一种时空联合操作，,同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，,但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了。,物理学中除上述的时间、空间操作外，,还涉,及到一些其它的操作，,例如：电荷共轭变换,（粒子与反粒子间的变换），,规范变换，,牛顿定律,全同,粒子置换等等。,它们也和系统的某些对称性,17,自然规律反映了事物之间的 “ 因果关系
5、 ” 。稳定的因果关系要求有可重复性和预见性。即：相同(或等价)的原因必定产生相同(或等价)的结果。,三. 对称性原理,对称性原理：（Pierre Curie 1894年首先提出） 原因中的对称性必然存在于结果中， 结果中的不对称性必然存在于原因中。,对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本原理。根据对称性原理，往往可以在不具体知道某些物理规律的情况下，给出所需的结论。,18, 根据对称性原理，论证在有心力场作用下，质点 必在同一平面内运动。,例如：,Q2,求均匀带电球面球心的电场强度（电场强度是矢量）,19, 如果抛体轨迹不在铅直面内（结果中出现 了不对称），一定存在对铅直面不对称的
6、 原因。这是对称性原理反过来的应用。,论证质心系中两个质量相等 的球作对心碰撞后的速度必 然在球心联线上，且大小相 等、方向相反。,（动量守恒）,20,四. 对称性与守恒定律,每一种守恒定律都相应于一种对称性，, 空间平移对称性与动量守恒定律：,有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。,即变换的不变性。,以两粒子系统为例：,设系统相互作用能U。,平移对称,21, 空间的各向同性与角动量守恒定律：,一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方位无关，则系统具有转动对称性（各向同性）。,可以证明：空间各向同性将导致角动量守恒定律成立。,系统如果具有转动对称性，则必然角动量守恒。, 时间均匀与能量守恒定
7、律:,一个系统中的物理现象如果和时间的平移无关，说明时间是均匀的。 可以证明： 时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立。系统如果具有时间平移对称性，则其能量必然守恒。,22, 镜像反射对称性与宇称守恒定律,宇称值=1,弱相互作用中宇称不守恒,吴建雄,李正道杨振宁,1957年诺贝尔奖,23,随着物理学的发展，人们认识的对称性和守恒量也越来越多。除能量、动量和角动量外还有电荷、轻子数、重子数、宇称等守恒量。,而且还能指导我们去探索未知的领域。,对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则，,在未涉及一些具体定律之前，,我们往往可能根据,对称性原理作出一些判断，,得出某些有用的信息。,这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，,24,参考书目新概念物理教程力学赵凯华、罗蔚茵定性与半定量物理学 赵凯华, 高教出版社基础物理学上卷 陆果对称 H. Weyl 商务印书馆 1986大学物理学(力学 热学) 张三慧 主编 “Lecture on Physics” R.Feynman. Vol.1,
