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1、第二章 质点运动学力学： 运动学 + 动力学 + 静力学运动学：只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运 动的原因。(位移、速度、加速度、轨迹等的定 义和计算)动力学：研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系。 (运动微分方程的建立和求解)静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。 (受力分析和平衡方程的应用),2.0 时间与空间 参考系一、时间与空间基本的定义1. 时间：指物质运动的持续性和顺序性。持续性：任何一个物体的运动都要经历一个或长或短 的过程。顺序性：不同事物之间运动过程的出现有一个先后顺 序关系。时间的特点：一维、单方向性。2. 空间：指运动着的物质的广延性。,广延性：任何物体都有
2、长、宽、高三个方向，任何物体 都占有一定的体积和一定的形式。 空间表示物体彼此之间的并列关系和分离状态，表示物体的体积、形态、位置和排列等属性的范畴。3. 牛顿的时空观 “绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其它外界事物无关地流逝着”；“绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”。,4. 时间的计量费曼：重要的不在于我们是如何来定义时间，而在于我 们如何来测量它。通常：采用能够重复的周期过程或现象来作为计量时间一种钟。例如，太阳的升没表示天；四季的循环称作年；月亮的盈亏是农历的月。其它的周期过程：双星的旋转、人体的脉搏、吊灯的摆动、
3、分子的振动等等。一般：已知某个物理现象随时间的变化(不是周期性的)，也可用来计量 时间。例如，人的容貌年龄；星体的颜色星体的年龄。,秒的定义：一个平均太阳日的1/86400。(其中：某地的太阳日是指太阳连续两次经过该处子午面的时间间隔；平均太阳日为全年太阳日的平均值)原子钟：定义1秒为铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍，即1秒 = 9192631770 T这个跃迁频率测量的准确度达到 至 。表1 一些典型过程的时间尺度,宇宙年龄地球年龄太阳绕银河系中心的轨道周期古人类的出现钚的半衰期人的寿命地球的公转周期 (1年)地球的自转周期 (1天)人的脉搏人
4、的神经系统反应时间可听见的最高频率的声音周期子的寿命典型的分子转动周期实验室能产生的最短光脉冲周期介子的半衰期共振粒子寿命从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间,61017 秒1.51017 秒81015 秒61013 秒81011 秒2109 秒3107 秒8.6104 秒1 秒110-1 秒510-5 秒210-6 秒110-12 秒110-15 秒210-16 秒110-25 秒110-43 秒,5. 长度的计量长度：空间中两点间的距离。1889年第一届国际计量大会：将保藏在法国的国际计量局中铂铱合金棒在0 0C时两刻线间的距离定义为1米(长度计量的实物基准)。18世纪末：规定通过巴黎的子
5、午线长度的 为 1米。1960年在第十一届国际计量大会上规定： 1米等于氪86原子的两能级之间跃迁所对应的辐射(橙色谱线)在真空中的波长的1650763.73倍。,激光波长基准装置,1983年10月在第十七届国际计量大会上规定： 1米是光在真空中在1/299792458秒的时间间隔内所传播的路程长度 (光速：c = 299792458 米秒)。 长度计量的自然基准最小长度： (普朗克长度)；最大长度： 天文学：采用 常“光年” 和 “秒差距” 来描述距离。定义：光年光在真空中经一年走过的距离，缩写为“ly”。 1ly 。 秒差距记作 “pc” ，1pc=3.26 ly 。,表2 一些典型事物的
6、时间尺度,最遥远星系银河系邻近恒星太阳地球人类细胞原子质子夸克,1026 m,1020 m,1010 m,100 m,10-10 m,10-20 m,星系的直径大约是 1021米,人造物体和自然物体的电子显微镜照片，图中垂线是20纳米的聚合物纤维，有短尾的物体是T-4噬菌病毒。,6. 国际单位制所用的词冠 由前面所述可见，物理学研究的对象跨越非常巨大的数量级范围，单一的单位(如秒、米)，用起来就很不方便。通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进倍数或十进分数，如千( kilo )代表倍数103，厘(centi)代表分数10-2 等等。在国际单位制中，原来从10-18 到1018 的36个数
7、量级之间规定了16个词冠，近来又建议在大、小两头再各增加两个，共20个词冠，见下表。 这些词冠与各种物理量的单位组合在一起，构成尺度相差甚为悬殊的大小各种单位，在现代物理学中广泛,使用着。其中有的已作为物理学名词的一部分，如纳米 (nm) 结构、飞秒 (fs) 光谱等，成为一些新兴技术的标志和象征。表3 国际单位制所用的词冠,数量级10-110-210-310-610-910-1210-1510-1810-2110-24,英文名decicentimillimicronanopicofemtoattozeptoyocto,缩写符号dcmnpfazy,中译名分厘毫微纳诺皮可飞母托阿托仄普托幼克托,
8、国际单位制所用的词冠 (续表),数量级1010210310610910121015101810211024,英文名decahectokilomegagigaterapetaexazetayota,缩写符号dahkMGTPEZY,中译名十百千兆吉咖太拉拍它艾克萨泽塔尤塔,二、参考系与坐标系1. 参考系 某物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言的。由此，定义：参考系作为研究物体运动时所参照的物体 (或彼此不作相对运动的物体群)。说明：一般说来，研究运动学问题时，参考系可以任意 选择。但在考虑动力学问题时，要选择某类特定 参考系 (惯性系)。2. 坐标系 为了定量描述运动，还需要在参考系上建立
9、适当的,坐标系(如直角坐标系、极坐标系等)。注：1. 坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽 象；2. 在参考系上还必须加上计时装置钟。,2.1 质点的运动学方程运动学的任务：描述物体空间位置随时间的变化规律。一、质点理想模型 在研究机械运动时，物体的大小和形状是千差万别的。对有些场合(如落体受到空气的阻力问题)，物体的大小和形状是重要的；但在很多问题中，这些差别对物体运动的影响不大。若不涉及物体的转动和形变，只研究它们的平动，这时就可以忽略它们的形状和大小，把它们简化为一个具有质量的点 (即质点) 来处理。质点突出了“物体具有质量”、“物体占有位置” 。,二、质点的位置矢量与运动学方程如图
10、，以物体K作为参照物，并选取K 上某点O作为参考点。由O点引向质点所在位置的矢量为质点的位置矢量(简称位矢)，如图中 所示。为明确起见，在此以O点为坐标原点，建立如右图所示的直角坐标系(单位矢量为 ) 。这样质点的坐标为 (x,y,z)，因此,位矢另一种描述方式：矢量大小 方向 质点运动过程中的每一时刻，均有一位矢与之对应，即位矢 r 为时间t的函数： r = r(t)质点的运动学方程由运动学方程，可以得到质点全部的运动情况。在直角坐标系下，运动学方程写为易得运动方程的标量形式：x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)。,三、运动轨迹 质点在运动中所经过的各点在空间连成一条曲线，这条曲线称之为
11、轨迹。 设质点在平面O-xy上运动，运动方程为消去时间变量 t，得上式即为质点的轨迹方程。,一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为 。,以圆心O 为原点。建立直角坐标系OXY ，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,2.2 速度与加速度一、位移 路程1. 位移 考虑质点作三维曲线运动 (直线运动为曲线运动的特例)。为描述质点在一定时间间隔内位置的变动，设质点在 t 时刻位于M点，在 时刻位于 点，这两点的位矢分别为 。在时间间隔 内，位矢的改变量为,位
12、移矢量,2. 路程 除引入位矢运动外，也可以引入路程来描写运动。如右图，质点沿曲线AB运动。t=0时质点位于P点， 时刻质点分别位于M点和 点。定义路程函数s(t)，它表示质点到t时刻所走过的路程长度，则从M点到 点路程的长度为比较：位移 与路程 的异同点(a)位移与路程不同于位矢，它们与坐标原点的选取无关。,(b) 路程s是由M到M的曲线的实际长度，是一个标量。而位移是由始点至终点的有向线段，是一个矢量，而且位移的大小通常也不等于路程。 (c) 位移不反映初位置到终位置中间的细节，也不反映初位置或终位置本身，仅反映两者相对位置的改变。 二、速度1. 平均速度设质点沿曲线AB运动， 刻分别位于
13、位置1,和位置2，发生的位移为 。为描述运动的快慢，引入速度这一概念。定义质点位移 与发生这一位移的时间间隔 之比为质点在这段时间内的平均速度，记作 ，即2. 速度 由平均速度定义可见，平均速度仅提供一段时间内位置总变动的方向和平均快慢，不能精确刻划质点在这段时间内发生的运动方向的改变和时快时慢的详细情况。如，前图中质点的运动方向并非总是沿,着1到2的方向的，而是先从1向4、3方向运动，然后从 3向2。为精确描写质点的运动情况，就需要利用极限这一数学工具。 当 时，有 ，比值 将无限接近于一确定的数值；与此同时， 的方向无限靠近t时刻质点所在处轨迹的切线。可见， 当 的极限刻划了质点在一瞬间的运动状况，于是定义在t时刻的瞬时速度为t至 时间内平均速度 当时的极限，记为 (矢量)，即,(速度的单位：m/s)(速度的量纲：LT-1),
